平方差与完全平方知识点及练习题

2020-02-09数学地址：健康路69号七中斜对面电话：66207898、61179799、186386729291北师大版七年级数学（下）---整式的乘除（3）---【知识点一】平方差公式平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。注：①平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。②平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。③平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。例1计算①1112aaa②（a+b）（a－b）（a2+b2）③(25)(25)2(23)xxxx例2计算①20132-2012×2014②99×101×10001③22222210099989721例3计算①248(21)(21)(21)(21)②241111()()()()24216xxxx例4①计算（2y-x-3z）（-x-2y-3z）②化简求值2（3x+1）（1-3x）+（x-2）（2+x），其中x=2③若|x+y-3|+（x-y+5）2=0，求3x2-3y2例5如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．B．C．D．2020-02-09数学地址：健康路69号七中斜对面电话：66207898、61179799、186386729292巩固练习1．若M(3x-y2)＝y4-9x2，则代数式M应是()A．-(3x+y2)B．y2-3xC．3x+y2D．3x-y22．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．B．C．D．3．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（）A．2B．3C．4D．64.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.B．C．D．5．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2＋b2＝（a＋b）（a－b）B．a2－b2＝（a＋b）（a－b）C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．（a－b）2＝a2－2ab＋b26．()(1-2x)＝1—4x2．(-3x+6y2)(-6y2-3x)＝．(x-y+z)()＝z2-(x-y)2．(4xm-5y2)(4xm+5y2)＝．(x+y-z)(x-y-z)＝()2-()2．[,科(m+n+p+q)(m-n-p-q)＝()2-()2．7.计算：12-22+32-42+52-62+．．．-1002+1012=．8.如果1,2009yxyx，那么22yx。9.计算(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（3）(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)(4)10.先化简，再求值．(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝21，b＝-1．2020-02-09数学地址：健康路69号七中斜对面电话：66207898、61179799、186386729293【知识点二】完全平方公式1.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。注：①公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。②完全平方式：我们把形如:22222,2,aabbaabb的二次三项式称作完全平方式。③当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。④完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().aabbabaabbab2.掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]ababababababab（2）22()()4ababab（3）2214[()()]ababab例1计算①(2x−3)2②(4x+5y)2③(3)(3)abab④2(5)(2)(3)xxx⑤234234xyxy⑥22(2)(2)(4)xyxyxy⑦2299⑧20142﹣4030×2014+20152⑨221.42.62.82.6例2（1）已知10,24abab。①求22ab②求2()ab③求a4+b4（2）若12xx，求221xx的值。（3）已知(a+b)2=13，(a—b)2=11，则ab值例3)2)(2(2))(2()2(2bababababa，其中2,21ba.2020-02-09数学地址：健康路69号七中斜对面电话：66207898、61179799、186386729294例4若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个巩固练习1.利用乘法公式计算正确的是（）A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-32.已知92axx是完全平方式，则a的值是（）A.3B.6C.6D.63.若，则的值为()A.-5B.5C.-2D.24.已知，则的值是()A.9B.49C.47D.15.已知（m-n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．40326.若M的值使得1)2(422xMxx成立，则M的值为7.(x-3)2-(x+2)(x-2)=_______．8.若，则9.若10mn，24mn，则22mn.10.（1）已知x2-4＝0，求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值．（2）当x=21，y＝2时，求代数式22228124141yxyxyx的值．))(3(152nxxmxxm31mm441mm016822nnm______________,nm