(第八节)3.2.4实际问题与一元一次方程

义务教育课程标准实验教科书七年级上册人民教育出版社出版方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分背景材料1.麦兜的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式:他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作出选择吗?背景材料２．班委会决定送一批笔记本给结对的山区学校的同学，生活委员了解到这种笔记本售价为2.2元/本,如果买100本以上(不包括100本)则售价为2元/本,如果你是这班的财政部长,怎样购买划算呢?创设问题情景，搭建选择平台实际问题11.（P91—例4）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题1:从上表中你能获得哪些信息？试用自己的话说说。实际问题探究，引领学生选择方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题2：计费方式一的月费用由哪几部分组成？计费方式二呢？方式一：月费用=月租费+本地通话费方式二：月费用=本地通话费方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题3：一个月在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？方式一方式二200分90元80元350分135元140元通话时间方式费用方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题4：如果某用户计划每个月用于手机的话费为60元,请问选择哪种方式比较合算?选方式一：可打(60-30)÷0.30=100分钟选方式二：可打60÷0.40=150分钟解:答:选择方式二比较合算方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题5：对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分问题6：请同学们猜一猜，月通话时间为多少时，使用计费方式二省钱？如何说明你的猜想是正确的？方式一方式二200分90元80元350分135元140元通话时间方式费用方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分背景材料1.麦兜的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式:他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作出选择吗?背景材料２．班委会决定送一批笔记本给结对的山区学校的同学，生活委员了解到这种笔记本售价为2.2元/本,如果买100本以上(不包括100本)则售价为2元/本,如果你是这班的财政部长,怎样购买划算呢?创设问题情景，搭建选择平台实际问题22.一种笔记本售价为2.２元/本,如果买100本以上(不包括100本)则售价为2元/本,某班要统一购买这种笔记本,怎样购买划算?(1)请同学们列式表示买a本笔记本所需要的钱数(3)如果班级需要这种笔记本100本,你能有省钱的购买方法吗?说出来与大家分享!(2)按照这种售价规定,会不会出现买得多反而付钱少的情况？能否举例说明．１.某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资。一种是每月基本工资300元，每运一吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运一吨货给20元。问:(1)每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？(2)如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？牛刀小试2.为了使学生更多的了解温岭石文化,我们学校七年级某班班主任一人准备带领学生去长屿硐天参观，已知门票每张30元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：A种是老师免费，学生按7.25折(即为原价的72.5﹪)优惠;B种是全体师生都按7折(即为原价的70﹪)优惠？(1)当学生人数为多少人时,两种优惠方式收费一样?(2)就学生人数讨论,怎样购买门票合算?3.某商场出售A冰箱每台2190元，每天耗电量为1度，B型节能冰箱每台售价虽比A高出10%,但每天耗电量仅为0.55度,现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？(按使用期10年（365天）,电价0.40元/度计算)试一试飞的更高生活中常会碰到一些最优化问题，怎样走最近的路，怎样最省时间，怎样最省财力，怎样围最大的面积等，对于这类问题我们通过全面细致地考虑，利用数学中的方程思想对几种方案进行比较，就一定能找到最佳方案。最近的路最省时间最省财力最大的面积用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程数学建模思想化归思想回顾总结,形成经验作业:见作业本再见感谢各位光临指导!祝同学们学有所成!一艘航母在两城之间航行，水流速为24千米/时.顺流行驶需要2小时50分，逆流行驶需要3小时，求水流静止时航母的航速和两城之间的航程？1、找出等量关系2、列出方程.知识准备通过实验你能发现什么规律？合作探究通过实验你能发现什么规律？通过实验你能发现什么规律？通过实验你能发现什么规律？列方程解决问题1.设未知数2.根据题意找等量关系3.根据题意列出方程解:设航母在净水中航行速度为x千米\时顺流行驶路程=逆流行驶路程（x+24）×17/6=（x-24)×3利用所学结论解决同类问题一架飞机从甲地飞到乙地顺风飞行时，用了2小时，从乙地到甲地逆风飞行时，用了2.5小时，已知风的速度是3千米／时，问飞机在无风的情况下飞行速度是多少?解：设飞机在无风中的平均速度为x千米／时，顺风的速度是（x+3）千米／时，逆风的速度是（x-3）千米／时，根据往返的路程相等，列得2（x+3）=2.5(x-3)去括号，得；2x+6=2.5x-7.5移项，得2x-2.5x=-7.5-6系数化为1，得x=27答:船在静水中的速度是27千米／时甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程并解出方程。一轮船往返于A，B两港之间，逆流航行需3h，顺水航行需2h,水速是每小时3km,则轮船在静水中的速度是多少？对自己说，你有什么收获？对老师说，你还有什么困惑？下课了!实际问题与一元一次方程(4)电话计费问题在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费方式吗？下表有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（1）一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于350分58+0.25(t-150)88+0.19(t-350)(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,两种计费方式也发生变化.①当t小于或等于150时,按方式一的计费少.②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108[58+(350-150)×0.25]元,而按方式二的计费一直是88元.因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程为:58+0.25(t-150)=88t=270因此,如果主叫时间恰是270min,两种计费方式相等,都是88元.当主叫时间大于150min且小于270min,按方式一的计费少于方式二的计费(88)元.当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费(88元).③当t=350时,按方式二的计费少.④当t大于350时,按方式一的计费为:108+[0.25(t-350)],(超过350min部分的超时费)按方式二的计费为88+[0.19(t-350)](超过350min部分的超时费)综合以上分析,可以发现:时,选择方案一省钱;时,选择方案二省钱.t小于270t大于270当t大于350时,按方式一的计费58+0.25(t-150)变为108+0.25(t-350).对比两种计费方式,你能说明此时按哪种方式计费少吗?练一练火车过桥问题一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能,请说明理由。2.根据我们解题的经验，谈谈如何利用一元一次方程解决实际问题？2.补充作业：（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？1.教科书第107页习题3.2第8、9题.3.2.2实际问题与一元一次方程和差倍分1.学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则现在有图书_____册。2.某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨的目标。设去年产煤x万吨，则可列方程______。例1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？★一根长13米的铁丝分成两段，做成一个矩形和一个正方形，已知矩形的长和宽之比为2：1，矩形的长比正方形的边长多3米，正方形的面积____平方米。练一练★甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人？1.数学组原来女生占1/3，后来又加入了4名女生，现在女生人数占全组人数的一半，求这组原来有多少人？2.某班共有48人,现要分成两组,使第一组人数比第二组人数的两倍还多6人,问这两组各有多少人?3.一个长方形的长与宽的比5:3,且长比宽多8cm,求长与宽.4.某场演出共买出800张票,成人票每长9元,学生票每张6元,共收入6240元,问成人与学生票各买了几张?3.一份试卷共有25道选择题,做对一道得4分,错一道扣1分,某同学得了85或86分,请你帮他判断他得了多少分?做对了几道题?★一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？容积载重量甲乙总计1000300xx300x7)300(2x★两个缸内共有48桶水，如果甲缸给乙缸加水1倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的1倍，那么两缸内的水的重量相等.最初两个缸内各有多少桶水？甲缸乙缸原有水过程一过程二xx48x2x248)248(2xx)248(2x挑战自我学校购进一批盆栽鲜花，按下列原则分配到各班：一班取走5盆，又取走剩下的1/10；二班取走10盆，又取走剩下的1/10；三班取走15盆，又取走剩下的1/10；照此类推，一直分下去，直到取完为止，各班所得的鲜花盆数一样多。（1）学校一共购进多少盆鲜花？（2）这个学校共有几个班？（3）每个班分到多少盆鲜花？一运输户，承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定，每套运费1.60元，如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔18元，结果这个运输户得运费3102元，问在运输过程中，损坏了几套茶具？某校七年级170