宁夏2016中考试题数学卷(解析版)

版权所有：资源库一、选择题1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【答案】A【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，考点：有理数的减法2.下列计算正确的是（）A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4D．÷=（a≥0，b＞0）【答案】D考点：(1)、二次根式的混合运算；(2)、幂的乘方与积的乘方；(3)、完全平方公式3.已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9B．7C．5D．3【答案】C【解析】试题分析：方程组两方程相加求出x+y的值即可．，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，考点：二元一次方程组的解4.为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）版权所有：资源库．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.25【答案】C考点：(1)、众数；(2)、条形统计图；(3)、中位数5.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．8【答案】A【解析】试题分析：根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，版权所有：资源库考点：(1)、菱形的性质；(2)、三角形中位线定理6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C考点：由三视图判断几何体7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．考点：方差8.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）版权所有：资源库．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】B考点：反比例函数与一次函数的交点问题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：mn2﹣m=．【答案】m（n+1）（n﹣1）【解析】试题分析：先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．【答案】m＜1【解析】试题分析：△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点.∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．考点：抛物线与x轴的交点版权所有：资源库在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=．【答案】3﹣a【解析】试题分析：根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．由数轴上点的位置关系，得a＜3，|a﹣3|=3﹣a，考点：实数与数轴12.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．【答案】2【解析】试题分析：设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．考点：圆锥的计算13.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．【答案】2考点：平行四边形的性质14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．版权所有：资源库【答案】(21，23)∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．考点：(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、坐标与图形性质15.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．【答案】23【解析】试题分析：能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，版权所有：资源库∴sin60°=，∴OB=2考点：(1)、三角形的外接圆与外心；(2)、等边三角形的性质16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．【答案】(1，-1)版权所有：资源库考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17.解不等式组．【答案】2≤x＜3考点：解一元一次不等式组18.化简求值：（），其中a=2+．【答案】2+1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值试题解析：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．版权所有：资源库考点：实数的运算19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-轴对称变换20.为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．版权所有：资源库√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【答案】(1)、103；(2)、203；(3)、跳绳考点：(1)、利用频率估计概率；(2)、列表法与树状图法21.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．版权所有：资源库试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．考点：等边三角形的性质22.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【答案】(1)、0.26元；(2)、74千米.0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．考点：(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次不等式的应用版权所有：资源库四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、23考点：(1)、圆周角定理；(2)、等腰三角形的判定与性质；(3)、勾股定理．24.如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．版权所有：资源库【答案】(1)、y=x3；(2)、345【解析】试题分析：(1)、解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．考点：(1)、待定系数法求反比例函数解析式；(2)、反比例函数系数k的几何意义25.某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，版权所有：资源库组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【答案】(1)、)9(185)9(27xxxy；(2)、9；(3)、9个笔芯.【解析】(3)、若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，版权所有：资源库个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此应购买9个笔芯．考点：(1)、一次函数的应用；(2)、频数与频率；(3)、条形统计图26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2