八年级数学下-平行四边形-单元测试(带答案)

一、选择题:1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．一组对边相等;B．两条对角线互相平分C．一组对边平行;D．两条对角线互相垂直2．下列命题中正确的是（）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形;B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形，下面等式中错误的是（）．A．∠1+∠8=1800;B．∠2+∠8=180°;C．∠4+∠6=180°;D．∠1+∠5=180°4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A．12B．6C．5D．76．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（）A．4cmB．2cmC．3cmD．5cm7．下列结论中正确的有（）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④菱形的对角线互相垂直平分．A．①③；B．①②③;C．②③④；D．③④8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（）m2的木地板A．12xyB．10xyC．8xyD．6xy二、填空题:1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和______个正方形．2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______．3．已知P为□ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____ABCDS．4．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________．5．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（ab），它的一条对角线87B54231E6DCAFG卫生间橱房卧室客厅2yyxx2x4yBDCA0把它分成的两部分的面积比为_______．三、解答题．1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．2．梯形ABCD中，DC∥AB，DCAB，过D点作DE∥AB，交AB于点E，若梯形周长为30cm，CD=4cm，则△ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？3．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，则ME=23AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．BEDCAFM4．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．BNQDCAPM5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称．6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，试问CE与CB相等吗，为什么？BEDCA参考答案:一、1．B2．D3．A4．C5．B6．D7．D8．A二、1．322．30°3．124．80°5．菱6．90°360°7．48．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC，S△ACD=2ah，S△ABC=2bh，∴S△ACD：S△ABC=a：b．答案：a：b三、1．解析：如答图所示．（1）过C点作CE∥DA．∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴∠AEC=∠D．∵∠D=2∠B，∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B，∴∠1=∠B，∴EC=EB．∵DC=b，AD=a，∴AE=b，CE=EB=a，∴AB=a+b．222aab．（2）S梯形ABCD=2DCAB×AB=2bab×a=2．解析：如答图所示．∵DC∥AB，DE∥CB，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=EB，DE=CB，∴L梯形ABCD-L△ADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC．∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm．3．解析：依题意可知EM=EA．∵EM=23AB，EA=23AB．∵M是BC边中点，∴MB=12BC．∵正方形ABCD，∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，∴S△AEM：S正方形ABCD=2AEMB：AB2=21322ABAB：AB2=1：6．4．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥ND．∵AC∥MN，∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）．5．如答图所示，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC中∠A的平分线，∴∠1=∠2，∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．∴EF关于直线AD对称．6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N点．∵AB∥DC，∴AM=BN，∵AD=AC，∴DM=MC=12DC．∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°，AM=MC=MD=12CD．∵DB=DC，∴BN=AM=12DB，∴∠BDC=30°，∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，∠DCB=∠DBC=12（180°-∠BDC）=12（180°-30°）=75°，∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．