二倍角公式专项练习

1二倍角公式专项练习一、选择题1．(2011福建厦门模拟)已知tanα＝－43，则tanπ4－α的值为()．[来源:]A．－7B．7C．－17D．172．(2011北京东城模拟)已知sinθ＝45，sinθ－cosθ＞1，则sin2θ＝()．A．－2425B．－1225C．－45D．24253.已知为第二象限角,33cossin,则2cos（）A．35B．95-C．95D．35-4.若sinθ－cosθ=－51,且πθ2π,则cos2θ等于（）A.257B.－257C.±257D.－25125．已知向量a＝sinα＋π6，1，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sinα＋4π3＝()．A．－34B．－14C．34D．14[来源:]6．函数f(x)＝3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ为()．A．kπ，(k∈Z)B．kπ＋π6，(k∈Z)C．kπ＋π3，(k∈Z)D．－kπ－π3，(k∈Z)7．cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于（）A.26B.23C.45D.1+438．(2010年大同模拟)函数f(x)＝sin2(x＋π4)－sin2(x－π4)是()A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数9.若1sin()34,则cos(2)3（）A．78B．14C．14D．7810.已知210cos2sin,R,则2tan（）A．34B．43C．43D．34二、填空题[来源:]1.已知cosπ2＋θ＝45，则cos2θ＝________．－7252.设sinπ4＋θ＝13，则sin2θ＝________．－7923.已知π2απ，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)＝________．－2234．设α是第二象限的角，tanα＝－43，且sinα2cosα2，则cosα2＝________.－555.若cos2αsinα－π4＝－22，则sinα＋cosα＝________．126.已知cos21sin,且)2,0(,则)4sin(2cos的值为________.2147.已知)2,0(,1010)4cos(,,则)42sin(的值为________.2108.已知sinα＋π6＝13，则cos2π3－2α＝________．－79设，，,且5sin()13,1tan22.则cos的值为____.16659.已知函数)8(12cos22cos2sintan21)(2fxxxxxf则的值为________.210.．已知tanα＝2，则2sin2α＋1sin2α＝__________.13411.函数y＝sinx－π6cosx的最小值是________．－3412．函数f(x)＝sin2x－π4－22sin2x的最小正周期是__________．π13．若sin(π－α)＝45，a∈0，π2，则sin2α－cos2α2的值等于__________．42514.已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________．－115.设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.2501716.在锐角△ABC中,tanA=t1,tanB=t1,则t的取值范围是_______.,2;三、解答题17.化简：2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－x·sin2π4＋x解：原式＝2cos2x（cos2x－1）＋122tanπ4－xsin2π4＋x3＝12－2cos2xsin2x2sinπ4－xcosπ4－x·sin2π4＋x＝12－12sin22x2cosπ4＋xsinπ4＋x·sin2π4＋x＝12cos22xsinπ2＋2x＝12cos2x.18．设函数f(x)＝2cos2x＋23sinxcosx－1(x∈R)(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈0，π2，求函数f(x)的最大值与最小值．解：(1)∵f(x)＝2cos2x＋23sinxcosx－1＝cos2x＋3sin2x＝2sin2x＋π6，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.(2)∵0≤x≤π2，∴π6≤2x＋π6≤7π6，∴－12≤sin2x＋π6≤1，∴－1≤2sin2x＋π6≤2，∴当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)min＝－1；当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)max＝2.[来源:]19.设函数f(x)＝32－3sin2ωx－sinωxcosωx(ω0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝32－3sin2ωx－sinωxcosωx＝32－3·1－cos2ωx2－12sin2ωx＝32cos2ωx－12sin2ωx＝－sin2ωx－π3.4因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2π2ω＝4×π4.因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin2x－π3.当π≤x≤3π2时，5π3≤2x－π3≤8π3.所以－32≤sin2x－π3≤1.因此－1≤f(x)≤32.故f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.20.已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx·sin(ωx＋π2)(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间0，23π上的取值范围．【解析】(1)f(x)＝1－cos2ωx2＋32sin2ωx＝32sin2ωx－12cos2ωx＋12＝sin2ωx－π6＋12.因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω0.所以2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin2x－π6＋12.∵0≤x≤23π，∴－π6≤2x－π6≤76π，∴－12≤sin2x－π6≤1，∴0≤sin2x－π6＋12≤32，即f(x)的取值范围为0，32.21.(2013·南京三模)已知α、β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－7210.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值解：(1)(解法1)因为tanα＝2，所以sinαcosα＝2，即sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝45，cos2α＝15.所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－35.(解法2)因为cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan2αtan2α＋1，又tanα＝2，所以cos2α＝1－2222＋1＝－35.5(2)(解法1)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈0，π2.又cos2α＝－35＜0，故2α∈π2，π，sin2α＝45.由cosβ＝－7210，β∈(0，π)，得sinβ＝210，β∈π2，π.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×－7210－－35×210＝－22.又2α－β∈－π2，π2，所以2α－β＝－π4.(解法2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈0，π2，tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43.从而2α∈π2，π.由cosβ＝－7210，β∈(0，π)，得sinβ＝210，β∈π2，π，因为tanβ＝－17，所以tan(2α－β)＝tan2α－tanβ1＋tan2αtanβ＝－43＋171＋－43×－17＝－1.又2α－β∈－π2，π2，所以2α－β＝－π4.