1.1.2弧度制(优质课件)

一、知识回顾1、角度制的定义•初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?60°90°•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。n°Rl2、弧长公式nπR180l=———3、扇形的面积公式：2360RnS扇形我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；二、弧度制设弧AB的长为，l若，则∠AOB==1弧度rlrlrOABrl1弧度OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°r逆时针方向12r顺时针方向-2πr顺时针方向-π-180°000°πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°AB的长用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略．思考：1.一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.2.阅读教材，完成探究.RLOABn°rlOA`B`三、弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．.rr.22rr这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。⑥如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的的长为l，那么，角的弧度数的绝对值.rl||=四、角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：2360180rad01745.01801radnn180②将弧度化为角度：3602180815730.571801rad180°=π弧度可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180一般地，我们只需根据：例题分析（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad例1角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：4、弧度与角度不能混用．锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}例2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系五.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式.S)20(,,.21)3(;21)2(;)13.2是扇形的面积圆心角，为是扇形弧长是圆的半径其中（于扇形的公式：利用弧度制证明下列关例lRlRSRSRl证明:(1)由公式得l=αR=lr知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是2,180360nRnRlSn°转换为弧度180n212SR12SlR(1)已知扇形的圆心角为720,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积；（2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.练习：8π80π8或1/2弧长公式nπR180l=———扇形面积公式2360RnS扇形角度制弧度制Rl.21212lRRS弧度制下的弧长公式、扇形面积公式比采用角度制时的相应公式简单.（1）弧度；180“弧化角”时，将α乘以；180180(2）“角化弧”时,将n乘以；（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)lr（3）弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：小结