高二数学必修5测试题

高二数学必修5测试题一．选择题（共12题，每题5分）1．在ΔABC中，已知a=1，b=3,A=30°，则B等于（）A、60°B、60°或120°C、30°或150°D、120°2．等差数列{an}中，已知1a＝13，52aa＝4，an＝33，则n为（）A、50B、49C、48D、473．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A、15B、17C、19D、214．三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为()A、bcabB、acb2C、cbaD、0cba5．在三角形ABC中，已知C=0120，两边ba,是方程0232xx的两根，则c等于（）A、5B、7C、11D、136．已知数列na的前n项和21nSnn，则5a的值为（）A、80B、40C、20D、107．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A、18B、6C、23D、2438.若b0a,dc0,则（）A、acbdB、dbcaC、a+cb+dD、a－cb－d9.数列{}na满足1nnaan，且11a，则8a（）．A.29B．28C．27D．2610.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，测得塔基的俯角为45，那么塔的高度是（）米．A．320(1)3B．320(1)2C．20(13)D．3011．在ABC中，若2222sinsinbCcB2coscosbcBC，则ABC是（）．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．等差数列{}na满足5975aa，且117a，则使数列前n项和nS最小的n等于（）．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共4题，每题4分）13．已知02a1,若A=1+a2,B=a11,则A与B的大小关系是。14．若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式．15．在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB．16．ABC中，abc、、分别是ABC、、的对边，下列条件①26,15,23bcC；②84,56,74abc；③34,56,68ABc；④15,10,60abA能唯一确定ABC的有（写出所有正确答案的序号）．三．解答题（共6题，17,18,19,20,21每题12分，22题14分）17、已知等差数列前三项为,4,3aa，前n项的和为ns，ks＝2550.（1）求a及k的值；（2）求12111nsss18、设{}na是一个公差为(0)dd的等差数列，它的前10项和10110S，且满足2214aaa．求数列{}na的通项公式．19．在ABC△中，已知45B，D是BC上一点，5,7,3ADACDC，求AB的长．20．在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．21．某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？22.已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=932.（1）求数列{an}的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使132ma，2ma，am+1+94这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.DCAB答案一选择题BABDBCBCAACB一．填空题13.AB14.2n-1115.10216.②③④．三．解答题17.（1）设该等差数列为na，则123,4,3aaaaa，由已知有324aa，解得12aa，公差212daa，将ks＝2550代入公式1(1)2kkkskad，得50,50kk（舍去）2,50ak。（2）由1(1)2nnnsnad，得(1)nsnn，1111(1)1nsnnnn12111nsss＝1111223(1)nn＝11111(1)()()2231nn＝111n18.解：设数列{}na的公差为d，则2141,3aadaad，∵2214aaa，即2111()(3)adaad，整理，得222111123aaddaad∴1()0dad，又0d，∴1ad，又101110910551102Sada，∴12ad，数列{}na的通项公式为：1(1)2naandn．19.解：在ADC中，由余弦定理得2223571cos2352ADC，∵(0,)ADC，∴120ADC，∴60ADB，在ABD中，由正弦定理得sin5sin6056sinsin452ADADBABB．20.解：（Ⅰ）∵()CAB，1345tantan()113145CAB．又∵0πC，3π4C．（Ⅱ）∵34C，AB边最大，即17AB又tantan(0)ABAB，，，，所以A最小，BC边为最小边．由22sin1tancos4sincos1AAAAA，，且π02A，，得17sin17A．由sinsinABBCCA得：sin2sinABABCC．所以，最小边2BC．21.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积S则ab=800.蔬菜的种植面积).2(2808824)2)(4(baababbaS所以).(648248082mabS当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.22.解：（1）由题意得.2,3121,332932,11113121511qaqaqaqaqaa或∴an=31)21(3321n×26-n或an=31·2n-1.（2）对an=31·2n-1，若存在题设要求的m，则2（31·2m-1）2=32·31·2m-2+31·2m+94.∴（2m）2-7·2m+8=0.∴2m=8，m=3.对an=31·26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.而Δ=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=31·2n-1.