高中数学：《平均变化率》课件苏教版选修2-2.ppt

平均变化率甲和乙投入相同资金经营某商品，甲用1年时间挣到2万元，乙用5个月时间挣到1万元，甲、乙两人谁的经营成果更好？问题情境一：乙的资金增长得更快！问题情境二：如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？开始时，h变化得快，后来h变化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN某市某年3月和4月的某几天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温温差：15.1℃温差：14.8℃问题情境三：3.5℃18.6℃33.4℃前者变化得慢，后者变化得快。如何用数学模型刻画变量变化的快与慢？建构数学对比两个图形，变量变化的快慢与曲线的走势有关吗？O10t/mh/cmMN13情境2t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210情境3(以3月18日作为第1天)如何量化曲线的陡峭程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210建构数学(以3月18日作为第1天)平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为)(xf],[21xx建构数学1212)()(xxxfxf平均变化率曲线陡峭程度数形变量变化的快慢平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．建构数学T(月)W(kg)639123.56.58.611例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。知识运用解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为)/(1035.35.6月kg从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为)/(4.06126.811月kg你能说出这两个平均变化率的实际意义吗？比较它们的实际意义，你能从中得出什么结论？你还有其它的方法得出这样的结论吗？例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。(其中e-1≈0.3678)tetV1.05)(3cm知识运用第一个10s内V的平均变化率为-0.3161cm3/s第二个10s内V的平均变化率为-0.1162cm3/s例3、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg思考：y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？知识运用例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].1.991.91.999知识运用分别观察两组区间和其对应的平均变化率，你能得出什么规律吗？请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。OthAOthB13101031知识运用观察这三个数据你有什么发现？OthC1031310310310课堂小结今天这节课你学到了哪些知识？课堂小结平均变化率曲线陡峭数形变量变化的快慢平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．xy13O