1.1.2旋转体的概念

思考：下列图形绕着指定直线旋转一周后的图形。。。矩形直角三角形半圆圆柱圆锥球旋转体概念由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体.旋转体的概念这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱定义、概念圆柱的概念O定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AOBO’（5）底面间的距离称为圆柱的高。圆柱表示轴母线底面侧面2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。圆柱性质圆柱的性质O两底面互相平行平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的矩形圆柱的每一条母线都与轴平行OO’圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成矩形圆锥定义、概念圆锥的概念（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为选转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线（5）顶点到底面的距离叫做圆锥的高圆锥表示OSBA轴底面侧面母线2、圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。圆锥性质圆锥的性质O平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形圆锥的每一条母线都交于顶点，与轴的夹角都相等SO圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成扇形圆台定义、概念圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。圆台表示O'O底面底面轴侧面母线2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。圆台性质圆台的性质平行于底面的截面都是圆。过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形圆台的每一条母线延长都交于一点，与轴的夹角都相等圆台的侧面沿一条母线剪开后展开成扇环球定义、概念OO’球的结构特征O球心半径AB定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球，记作球O。（1）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。（4）球心到球面上任意一点的距离都等于球的半径。球的截面及其性质22dRr1.截面是一个圆面rdROß截面①OO’⊥截面圆O’②2、大圆.o经过球心的截面圆'O小圆不经过球心截面圆3.过球面上一点P的大圆有过球的直径的大圆有无数个无数个练习1：给出下列命题，其中正确命题的个数是()①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．A．1个C．3个B．2个D．4个C练习2：下列命题中正确的是()CA．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线练习3：A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆有()DA．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的情况．题型一几何体的结构、几何体的定义设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.⑤圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；⑥半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中真命题的序号是.利用有关几何体的概念判断所给命题的真假.【例1】思维启迪解析命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,命题④由棱台的定义知是正确的.⑤是圆台的另一种定义形式；⑥中形成的是球面而不是球.答案①④⑤解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.探究提高【例4】如图1-1-8，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？甲乙丙丁图1-1-8易错分析：致错的原因是根据相应的概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断．解：图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．走的最短路程为？另一个端点，则蚂蚁所该母线的着圆柱表面爬行一周到母线的一个端点出发沿若一只蚂蚁从某一条高为径为例：已知圆柱的底面半,,hrhr22224rh最短路程折叠与展开空间与平面的转化题型3有关截面问题【例3】一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图1-1-7中，可能是截面的是__________．图1-1-7思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)．答案：(1)(2)(3)【变式与拓展】4．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()B建构数学旋转轴母线旋转面圆柱面圆锥面母线母线旋转面旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面封闭的旋转面围成的几何体拓展延伸棱柱、棱锥、棱台能否相互转化？圆柱、圆锥、圆台？特定时刻棱台特定时刻圆台侧棱延长相交于一点母线延长相交于一点拓展延伸类比圆的定义认识球的结构特征．OO圆球和一个定点距离等于定长的点的集合．和一个定点距离等于定长的点的集合．平面内空间中数学运用例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD课堂练习ABCD如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．构成简单组合体的两种基本形式一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．简单组合体数学运用例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？课堂练习指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？名称定义相关概念图形表示法圆柱以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的______叫做圆柱轴：______叫做圆柱的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆柱的底面；侧面：________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_________________的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用_________________表示，左图中圆柱表示为_________1．旋转体的概念我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．2．旋转体的分类矩形的一边旋转轴旋转体垂直于轴圆面平行于轴直于轴不垂的轴的字母表示它圆柱OO′名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做________轴：______叫做圆锥的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的____边旋转而成的______叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆锥用__________________表示，左图中圆锥表示为__________圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与____之间的部分叫做________与圆柱和圆锥一样，圆台也有______、______、______、______圆台用________________表示，左图中圆台表示为___________(续表)一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面轴的字母圆锥SO表示它的圆台截面轴底面侧面母线的轴的字母表示它圆台O′O名称定义相关概念图形表示法球以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：__________叫做球的球心；半径：___________叫做球的半径；直径：___________叫做球的直径球常用________表示，左图中的球表示为____(续表)直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球心字母球O回顾小结•（1）圆柱、圆锥和球的概念•（2）运动变化、类比联想的观点•（3）分解复杂的组合体