华科 机械工程测试信息信号分析 课件 ch2-01 时域分析

12:471MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系12:472参考1、研究生阶段学习2、国际化？3、参考教材–奥本海默信号与系统–吴湘淇信号、系统与信号处理–杜润生本科生教材–专题研究参考书4、学习工具–软件MatlabDRV5、讲课内容–专题讲座12:473上次课内容小结主要内容–一、信号的概念–二、信号的描述–三、信号的分类–四、信号处理的目的、步骤–五、典型信号介绍–六、信号的基本运算12:4742.1时域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号①FS??②FT??③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换12:4752.1时域分析时域分析主要内容–一、信号波形图–二、时域分解–三、时域统计分析–四、直方图分析–五、时域相关分析12:476一、信号波形图周期T，频率f=1/T峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p)sin()(tAtff2A为振幅ω为角频率θ为初相位2-1信号时域分析12:477超门限报警案例：旅游索道钢缆检测12:478二、信号时域分解为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可分解为不同的分量–(1)直流分量与交流分量–(2)偶分量与奇分量–(3)实部分量与虚部分量–(4)脉冲分量–(5)正交函数分量–(6)利用分形理论描述信号12:479)()()(DCACtftftf平均值。：信号的直流分量，即tfDCTttttfTtf00d)(1)(DC信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率)(tfEEOttt)(ACtf)(DCtfOOttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002AC2DC2ACDC2(1)直流分量与交流分量连续时间信号12:4710(1)直流分量与交流分量12:4711(1)直流分量与交流分量离散时间信号][][][ACDCkfkfkf21][11][12NNkDCkfNNkf)(tfEEOttt)(ACtf)(DCtfOO12:4712对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率(2)偶分量与奇分量)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo连续时间信号奇分量偶分量:)(:)()()()(tftftftftfoeoeevenetftfee:)()(oddotftfoo:)()(12:4713对任何实序列而言：(2)偶分量与奇分量][][21][kfkfkfe离散时间信号][][21][kfkfkfo][][][kfkfkfoe12:4714(2)实例：偶分量与奇分量分解[例]画出信号f(t)的奇、偶分量12:4715瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两部分之和。(3)实部分量与虚部分量连续时间信号*()()()RIxtxtjxt*()221/2()()()[()()]()arctan[()/()]jtRIIRxtrtertxtxttxtxt极坐标形式00n0n*T*n0()*()n0121r()dtT()jntnnjntjnjntnnxtCeCextextre，(=,,,),FS展开n()*()njtnnxtre00周期→非周期12:4716瞬时值为复数的信号序列可分解为实部序列和虚部序列两部分之和。实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号，可以建立一些有益的概念或简化运算。(3)实部分量与虚部分量][j][][irkfkfkf离散时间信号12:4717(3)例：实部分量与虚部分量在主轴回转精度测试中，采用双向法拾取基准球心位置信号为x0(t)和y0(t)，它们一般是非周期函数。设x*(t)为球心回转径向误差运动，则F(t)可表示为：)(j)()(IR*txtxtx)(*)(nntjnneRtx设n=k,为转轴的转动角速度。因为T→时Δ→0，n=nΔ为连续量)(*)(ktkjkkeRtx)]sin()[cos()(*kkkktkjtkRtx物理意义是基准球心的回转径向误差运动可以分解为无数个以不同的频率、初相位和半径作圆周运动的谐波分量12:4718(3)例：实部分量与虚部分量)]sin()[cos()(*kkkktkjtkRtx)(j)()(IR*txtxtxkkkRtkRtx)cos()()sin()(kkkItkRtx比较基准球心的回转径向误差运动的某次谐波可分解为两个不同的作圆周运动的分量12:4719(4)脉冲分量1．矩形窄脉冲序列之和此窄脉冲可表示为)()(tutuf，矩形脉冲存在区间：)()(tutu连续信号分解为冲激函数的线性组合，脉宽：时，脉高：当ft12:4720不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。(4)脉冲分量叠加可表示为许多窄脉冲的到从)(,tf）tutuf()()(）tutuftf()()()(d)()()(tftf所以0令tttututud)(d()(lim0）,d12:4721(4)脉冲分量将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。12:47222．连续阶跃信号之和01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftftf1tt1t0f11ttf1tfO(4)脉冲分量12:4723离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合][][]1[]1[][]0[]1[]1[][nknfkfkfkfkfnnknfkf][][][任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和(4)脉冲分量12:4724(5)信号正交分量分解正交函数：如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交函数正交的充要条件是它们的内积为0021ff,21)()(,2121ttdttftfff函数f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的内积：如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。12:4725{gn(t):1nN}是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：0,),()()(21nnttnmKnnmKdttgtg任一函数f(t)在(t1,t2)上可表示为正交函数集内函数的线性组合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系数21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK(5)信号正交分量分解12:4726(6)利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形是“其部分与整体有形似性的体系”，是一类“组成部分与整体相似的形态”；信号传输与处理应用分形技术：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。信号共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法极大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。补充：随机信号准周期信号：当若干个不同频率的周期信号叠加时，如果这些信号的周期的最小公倍数不存在，则叠加后的信号不再为周期信号，但该信号的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。瞬态信号：一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。瞬态信号的频谱特征为连续谱。随机信号:工程中经常遇到的一种信号，其特点为：–1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；–2）不能预测它未来任何时刻的准确值；–3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。补充：随机信号随机现象--产生随机信号的物理现象。样本函效--表示随机现象的单个时间历程x(t)，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测随机过程--在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本函数的集合(总体)。{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}称为随机过程。一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{x(t)}，随机过程在任何时刻tk的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。–时间平均—按单个样本函数的时间历程进行平均计算。横向–总体平均(集合平均)—将全体样本函数在某时刻的值xi(t1)相加后再除以样本函数的总数。纵向补充：平稳随机信号平稳随机信号—随机现象的统计特征参数不随时间变化，即任意两个时刻的统计特征参数相等。否则为非平稳随机信号。以均值为例，随机过程{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}，若满足{x(t1)}={x(t2)}=…={x(tN)}=x，则{x(t)}为平稳随机信号补充：各态历经随机信号各态历经随机信号--如果平稳随机过程的任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同，且等于总体统计特征。即任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。描述各态历经随机信号的主要统计参数：–幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等–时间域：自相关函数、互相关函数–频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等补充：各态历经随机信号各态历经随机信号–以均值为例，随机过程{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}，若满足{x(t1)}={x(t2)}=…={x(tN)}=x，则{x(t)}为平稳随机信号–如同时满足{x1(t)}={x2(t)}=…={xN(t)}=x，则{x(t)}为各态历经随机信号。否则为非各态历经随机信号补充：各态历经随机信号各态历经过程的物理意义–任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。–对各态历经过程，其时间平均等于集合平均，各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。随机信号在固定时刻的所有样本的统计特征和任何一个单一样本在时间的统计特征是一致的–工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或近似为各态历经过程进行处理。12:4733(1)均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。xx三、时域统计分析12:4734(2)均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()三、时域统计