【校级联考】湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学(文)试题-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【校级联考】湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．𝑎𝑐𝑏𝑐⇒a＞bC．a＞b＞0⇒1𝑎1𝑏D．a＞b⇒a2＞b22．在△ABC中，∠𝐴,∠𝐵,∠𝐶所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A．4√2B．4√6C．4√3D．3233．椭圆𝑥24+𝑦23=1的右焦点到双曲线𝑥2−𝑦32=1的渐近线的距离是（）A．1B．√3C．12D．√324．已知{𝑎𝑛}是公差为1的等差数列，𝑆𝑛为{𝑎𝑛}的前𝑛项和，则𝑆8=4𝑆4，则𝑎10=A．172B．12C．192D．105．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．下列说法正确的是A．命题“若𝑥2=1，则𝑥=1”的否命题为“若𝑥2=1，则𝑥≠1”；B．命题“∀𝑥≥0, 𝑥2+𝑥−10”的否定是“∃𝑥0, 𝑥2+𝑥−10”；C．命题“若x=y，则sin𝑥=sin𝑦”的逆否命题为真命题；D．“𝑥=−1”是“𝑥2−5𝑥−6=0”的必要不充分条件.7．已知变量𝑥,𝑦满足{𝑥≥1𝑦≥1𝑥+𝑦−30，则目标函数𝑧=2𝑥+𝑦有()A．𝑧max=5,𝑧min=3B．𝑧max=5，𝑧无最小值C．𝑧min=3,𝑧无最大值D．𝑧既无最大值，也无最小值8．函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1]B．(－1,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)9．如图所示，𝐶，𝐷，𝐵三点在地面上的同一直线上，𝐷𝐶=𝑎，从𝐶,𝐷两点测得𝐴点的仰角分别为𝛽，𝛼(𝛼𝛽)，则𝐴点离地面的高为（）A．𝑎sin 𝛼sin 𝛽cos(𝛼−𝛽)B．𝑎sin 𝛼sin 𝛽sin(𝛼−𝛽)C．𝑎cos 𝛼cos 𝛽sin(𝛼−𝛽)D．𝑎sin 𝛼cos 𝛽cos(𝛼−𝛽)10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．128B．162C．180D．20011．点𝑃是双曲线𝐶1：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1 (𝑎0,𝑏0)与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2=𝑎2+𝑏2的一个交点，且2∠𝑃𝐹1𝐹2=∠𝑃𝐹2𝐹1，其中𝐹1、𝐹2分别为𝐶1的左右焦点，则𝐶1的离心率为A．√3+12B．√3+1C．√5+12D．√5−112．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．𝑦=14𝑥3−𝑥B．𝑦=12𝑥3+12𝑥2−3𝑥C．𝑦=12𝑥3−12𝑥2−𝑥D．𝑦=14𝑥3+12𝑥2−2𝑥试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知实数𝑥0，则𝑥+1𝑥的最小值为__________．14．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则lim𝛥𝑥→0𝑓(1+𝛥𝑥)−𝑓(1)𝛥𝑥=__________．15．已知O为坐标原点，F为抛物线C：𝑦2=4√2𝑥的焦点，P为C上一点，若|PF|＝3√2，则△POF的面积为_______．16．已知𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥，𝑔(𝑥)=𝑚2𝑥−1.对∀𝑥1∈[−1,1]，∃𝑥0∈[0,2]，使𝑔(𝑥1)=𝑓(𝑥0)，则𝑚的取值范围_______．评卷人得分三、解答题17．已知命题p:方程𝑥2𝑚+1+𝑦22−𝑚=1表示焦点在𝑥轴上的椭圆，命题q：函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥3−𝑥在𝑅上单调递减。若𝑝∨𝑞为真，𝑝∧𝑞为假，求m的取值范围.18．已知不等式𝑥2−5𝑎𝑥+𝑏0的解集为{𝑥|𝑥4或𝑥1}．（I）求实数𝑎,𝑏的值；（II）若正实数𝑥、𝑦满足𝑥+𝑦=2，𝑡=𝑎𝑥+𝑏𝑦，求𝑡的最小值．19．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos𝐶(𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴)=𝑐.（I）求𝐶；（II）若𝑐=√13,𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为3√3，求𝛥𝐴𝐵𝐶的周长．20．在数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=3，𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛+3（𝑛∈𝑁∗)（I）证明：数列{𝑎𝑛+3}是等比数列；并求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（II）设𝑏𝑛=𝑛3(𝑎𝑛+3)，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝐵𝑛.试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．已知椭圆𝐶：x2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎𝑏0）的焦点与双曲线𝑥22−𝑦2=1的焦点重合，并且经过点𝑀(√3,12).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C短轴的上顶点为P，直线𝑙不经过P点且与𝐶相交于𝐴、𝐵两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为−1，判断直线𝑙是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.22．已知数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}，𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前n项和，𝑎1=2𝑏1,𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2，𝑛𝑏𝑛+1−(𝑛+1)𝑏𝑛=𝑛2+𝑛.（Ⅰ）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{𝑏𝑛𝑛}为等差数列；（Ⅲ）若𝑐𝑛={−𝑎𝑛𝑏𝑛2,𝑛为奇数，𝑎𝑛𝑏𝑛4,𝑛为偶数，，求数列{𝑐𝑛}的前2𝑛项之和.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】【分析】分别对A、B、D选项举反例说明错误，对C利用不等式的性质判断即可．【详解】A．c＝0时不成立；B．c＜0时不成立；C．由不等式的性质可知，a＞b＞0⇒1a＜1b，故正确；D．取a＝﹣1，b＝﹣2，不正确．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．B【解析】【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【详解】∵a＝8，B＝60°，A＝45°，∴根据正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵得：b=𝑎⋅𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴=8×√32√22=4√6．故选：B．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．D【解析】【分析】由椭圆𝑥24+𝑦23=1的右焦点是F（1，0），双曲线𝑥2−𝑦32=1的渐近线方程是y=±√3x，利用点到直线的距离公式，即可求得结果．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页∵椭圆𝑥24+𝑦23=1的右焦点是F（1，0），双曲线𝑥2−𝑦32=1的渐近线方程是y=±√3x，即渐近线方程为√3𝑥±𝑦=0，∴椭圆𝑥24+𝑦23=1的右焦点F（1，0）到√3𝑥±𝑦=0的距离d=|√3±0|√3+1=√32．故选：D．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．4．C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求得a1，再代入通项公式即可得出．【详解】∵{an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+8×72×1＝4×（4a1+4×32），解得a1=12．则a10=12+9×1=192．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．A【解析】6．C【解析】【分析】直接写出命题的否命题判断A；B选项，写出全称命题的否定在判断真假；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；由充分必要条件的定义判断D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页【详解】对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题应为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题“∀𝑥≥0, 𝑥2+𝑥−10”的否定应是：“∃𝑥≥0,x2+x+1≥0”，∴B错误；对于C，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，∴它的逆否命题为真命题，C正确；对于D.∵当x＝﹣1时，等式x2﹣5x﹣6＝0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6＝0时，解得x＝﹣1，或x＝6，必要性不成立，错误；故选C.【点睛】本题考查了全称特称命题真假的判断问题，考查了否命题与命题的否定问题及充分必要条件的判断，是基础题．7．C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【详解】先根据约束条件画出可行域，如图：当直线z＝2x+y过点A（2，1）时，z最大是5，但因为𝑥+𝑦−30，所以直线𝑥+𝑦−3=0为虚线，所以z的最大5是取不到的，当直线z＝2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页故选：C．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，作图时注意直线的实虚，属于基础题．8．A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′＝x−1𝑥=𝑥2−1𝑥，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故