matlab-线性代数实验

第1章矩阵与行列式【矩阵与行列式简介】在计算机日益发展的今天，线性代数起着越来越重要的作用。线性代数起源于解线性方程组的问题，而利用矩阵来求解线性方程组的Gauss消元法至今仍是十分有效的计算机求解线性方程组的方法。矩阵是数学研究和应用的一个重要工具，利用矩阵的运算及初等变换可以解决求解线性方程组等问题。特殊的矩阵方阵的数字特征之一是方阵的行列式，使用行列式可以描述方阵的一些重要的性质。通过计算行列式可求逆矩阵，n个第1章矩阵与行列式未知量n个方程的线性方程组的惟一解等问题。向量也是研究矩阵的有力工具，可通过向量组的秩来定义矩阵的秩。向量与矩阵、行列式都是线性代数的重要基本概念，它们是建立线性方程组的解的构造理论与系统求解方法的三个基本工具。第1章矩阵与行列式验证性实验实验一矩阵的运算【实验目的】1．理解矩阵、逆矩阵的概念2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、逆、方阵的幂的运算【实验要求】理解矩阵赋值命令、符号变量说明syms、加法+、乘法*、转置’、逆矩阵inv、方阵的幂^等命令第1章矩阵与行列式【实验内容】1．已知下列矩阵：（1），；（2），．计算，，，，，，．321212113A101012111BdcbaAbaB11BAABA6cA'A1A5A第1章矩阵与行列式【实验过程】1．（1）A=[311;212;123];B=[11-1;2-10;101];C=A+B运行结果：C=420402224第1章矩阵与行列式AB=A*B运行结果：AB=62-26108-12D=6*A运行结果：D=18661261261218第1章矩阵与行列式symc;cA=c*A运行结果：cA=[3*c,c,c][2*c,c,2*c][c,2*c,3*c]F=A'运行结果：F=321112123第1章矩阵与行列式G=inv(A)运行结果：G=1/41/4-1/41-21-3/45/4-1/4H=A^5运行结果：H=149210061460155810691558191413311946第1章矩阵与行列式（2）A=sym('[ab;cd]');B=sym('[1a;1b]');C=A+B运行结果：C=[a+1,b+a][c+1,d+b]AB=A*B运行结果：AB=[b+a,a^2+b^2][c+d,c*a+d*b]第1章矩阵与行列式D=6*A运行结果：D=[6*a,6*b][6*c,6*d]symc;cA=c*A运行结果：cA=[c*a,c*b][c^2,c*d]第1章矩阵与行列式F=A'运行结果：F=[conj(a),conj(c)][conj(b),conj(d)]%conj为复数共轭即G=inv(A)运行结果：G=[d/(a*d-c*b),-b/(a*d-c*b)][-c/(a*d-c*b),a/(a*d-c*b)]即．dbcaA'cbadacbadccbadbcbaddA1第1章矩阵与行列式实验二矩阵的初等变换【实验目的】1．理解矩阵初等变换的概念2．掌握矩阵的初等变换及用初等变换求矩阵的逆矩阵【实验要求】掌握矩阵的表示、符号变量说明syms、逆矩阵inv等命令【实验内容】1．已知矩阵，求对矩阵实施如下的初等变换后所得矩阵。矩阵的第2行乘以m；矩阵的第3列的n倍加到第1列上去；矩阵的第1行与第2行交换。2．已知矩阵，提取矩阵的第2、3、4行与第3、4列的元素构成矩阵B，提取矩阵的第2、3、4行与第1、4列的元素构成矩阵C．第1章矩阵与行列式lkjihgfedcbaA16151413121110987653321A3.用初等变换求矩阵的逆矩阵。4．已知，，且，求．第1章矩阵与行列式012411210A112111101A011011B332211yxyxyxXBAXBAX1【实验过程】1．（1）symsm;A=sym('[abcd;efgh;ijkl]');A(2,:)=m*A(2,:)运行结果：A=[a,b,c,d][m*e,m*f,m*g,m*h][i,j,k,l]（2）symsn;A=sym('[abcd;efgh;ijkl]');A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3)运行结果：A=[a+n*c,b,c,d][e+n*g,f,g,h][i+n*k,j,k,l]第1章矩阵与行列式（3）A=sym('[abcd;efgh;ijkl]');A([2,1],:)=A([1,2],:)运行结果：A=[e,f,g,h][a,b,c,d][i,j,k,l]2．A=[1234;5678;9101112;13141516];B=A(2:4,3:4)运行结果：B=7811121516第1章矩阵与行列式C=A(2:end,[1,4])运行结果：C=5891213163．A=[012;114;2-10];E=eye(3);B=[A,E]运行结果：B=0121001140102-10001第1章矩阵与行列式B([12],:)=B([21],:)运行结果：B=1140100121002-10001B(3,:)=B(3,:)-2*B(1,:)运行结果：B=1140100121000-3-80-21第1章矩阵与行列式B(3,:)=B(3,:)+3*B(2,:)运行结果：B=11401001210000-23-21B(2,:)=B(2,:)+B(3,:);B(1,:)=B(1,:)+2*B(3,:)运行结果：B=1106-320104-2100-23-21第1章矩阵与行列式B(1,:)=B(1,:)-B(2,:);B(3,:)=-1/2*B(3,:)运行结果：B=1002-110104-21001-3/21-1/24．A=[101;-111;2-11];B=[11;01;-10];X=inv(A)*B运行结果：X=3152-20第1章矩阵与行列式实验三Gauss消元法【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令【实验内容】1．用Gauss消元法解线性方程组：（1）；（2）．第1章矩阵与行列式9221332103282321321321321xxxxxxxxxxxx122422542432143214321xxxxxxxxxxxx【实验过程】1．（1）解法一：Gauss消元法．A=[1218;12310;23113;1229];A(2,:)=A(2,:)-A(1,:);A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:);A(4,:)=A(4,:)-A(1,:)运行结果：A=121800220-1-1-30011A([2,3],:)=A([3,2],:)运行结果：A=12180-1-1-300220011第1章矩阵与行列式A(2,:)=(-1)*A(2,:);A(3,:)=1/2*A(3,:)运行结果：A=1218011300110011A(4,:)=A(4,:)-A(3,:);A(1,:)=A(1,:)-A(3,:);A(2,:)=A(2,:)-A(3,:)运行结果：A=1207010200110000第1章矩阵与行列式A(1,:)=A(1,:)-2*A(2,:)运行结果：A=1003010200110000由上可知，方程组有惟一解．解法二：A=[1218;12310;23113;1229];A=rref(A)运行结果：A=100301020011000由上可知，结果同解法一。第1章矩阵与行列式（2）解法一：Gauss消元法．A=[24115;-1-2-21-4;12-121];A([1,3],:)=A([3,1],:)运行结果：A=12-121-1-2-21-424115A(2,:)=A(2,:)+A(1,:);A(3,:)=A(3,:)-2*A(1,:)运行结果：A=12-12100-33-3003-33第1章矩阵与行列式A(3,:)=A(3,:)+A(2,:)运行结果：A=12-12100-33-300000A(2,:)=-1/3*A(2,:)运行结果：A=12-121001-1100000A(1,:)=A(1,:)+A(2,:)运行结果：A=12012001-1100000由上可知，方程组有解，其中是自由未知量。第1章矩阵与行列式43421122xxxxx42,xx解法二：A=[24115;-1-2-21-4;12-121];A=rref(A)运行结果：A=12012001-1100000由上可知，结果同解法一。第1章矩阵与行列式实验四行列式及应用【实验目的】1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2．掌握行列式的计算方法3．掌握Gramer法则求解线性方程组【实验要求】掌握计算行列式det、解线性方程组solve、生成Vandermonde行列式vander等命令【实验内容】1．计算下列行列式的值：（1）；（2）；107825513713913152abbbbaabbbbbabbbbbabbbbba第1章矩阵与行列式（3）．2．已知，，验证．3．用Gramer法则解线性方程组．4．c为何值时，齐次线性方程组有非零解？第1章矩阵与行列式1416641392712481111876174114A614475914BBAAB522963067485243242143214321xxxxxxxxxxxxxx0)1(2202)1(2022)1(321321321xcxxxxcxxxxc【实验过程】1．（1）A=[-25-13;1-9137;3-15-5;28-7-10];det(A)运行结果：ans=312（2）A=sym('[abbbb;babbb;bbabb;bbbab;bbbba]');det(A)运行结果：ans=a^5-10*a^3*b^2+20*a^2*b^3-15*a*b^4+4*b^5即行列式的值为．（3）A=[1,2,3,4];V=vander(A);det(V)运行结果：ans=1254322354152010babbabaa第1章矩阵与行列式3．解法一：A=[21-51;14-76;1-30-6;02-12];A1=[81-51;04-76;9-30-6;-52-12];A2=[28-51;10-76;190-6;0-5-12];A3=[2181;1406;1-39-6;02-52];A4=[21-58;14-70;1-309;02-1-5];a=det(A);a1=det(A1);a2=det(A2);a3=det(A3);a4=det(A4);X=[a1/a,a2/a,a3/a,a4/a]运行结果：X=3-4-11即得方程组的解为，，，．第1章矩阵与行列式31x42x13x14x解法二：A=[21-518;14-760;1-30-69;02-12-5];A1=[A(:,5),A(:,2:4)];A2=[A(:,1),A(:,5),A(:,3:4)];A3=[A(:,1:2),A(:,5),A(:,4)];A4=[A(:,1:3),A(:,5)];a=det(A