中国数学发展史概述

中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展二、中国数学体系的形成与奠基三、中国数学教育制度的建立四、中国数学发展的高峰五、中国数学的衰落与日用数学的发展六、西方初等数学的传入与中西合璧七、传统数学的整理与复兴八、西方数学再次东进九、中国现代数学的建立十、中国数学的特点十一、中国数学对世界的影响内容提示:一、中国数学的起源与早期发展春秋时代（1）算筹记数算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算，在春秋时代已很普遍。中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。（右图为筹算乘除举例）（2）几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的定义。（3）此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。（一）秦汉时期（中国古代数学体系的形成时期）现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。二、中国数学体系的形成与奠基西汉末年编纂的《周髀算经》（如右图），在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。《九章算术》约成书于东汉初年。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。此书它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远，也促进了世界数学的发展。（二）魏晋时期魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。1)、三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。2)、263年，三国魏人刘徽（右图）注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造：在卷1《方田》中创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。（三）南北朝时期1）南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。2）公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。其数学成就主要有以下三个方面（右图为祖冲之）：计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926π3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出幂势既同则积不容异的体积原理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventuracavalieri）才提出同一定理；发展了二次与三次方程的解法。(3)同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。教育制度初步建立。（1）隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。三、中国数学教育制度的建立（2）隋唐时期编纂注释《算经十书》作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。（3）唐代历法中出现一些重要的数学成果。隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。（4）唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。(1)公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，还列出了二项式定理系数表;四、中国数学发展的高峰(2)北宋沈括提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。（3）公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipiodelferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。（4）公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。（5）公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。（6）公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式。（7）公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。五、中国数学的衰落与日用数学的发展明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。六、西方初等数学的传入与中西合璧十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。（左图为徐光启、利马窦）（1）十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。（2）入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。（3）与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》﹝53卷，1723﹞，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。七、传统数学的整理与复兴乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。李善兰在《垛积比类》﹝约1859﹞中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》开数学史研究之先河。上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》、《代数学》、《代微积拾级》。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》，《微积溯源》，《决疑数学》等。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。八、西方数学再次东进中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。（1）随着出国学习数学的留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。同时外国数学家也有来华讲学的。九、中国现代数学的建立（2）1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。（3）1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。（4）1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊﹝1952年改为《数学学报》﹞，1951年10月《中国数学杂志》复刊﹝1953年改为《数学通报》﹞。（5）1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。（6）建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》﹝1953﹞、苏步青的《射影曲线概论》﹝1954﹞、陈建功的《直角函数级数的和》﹝1954﹞等专著。（7）60年代后期，中国的数学研究基本停止。（8）1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。（9）1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。（10）1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。（11）1978年恢复全国数学竞赛，（12）1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。（右为陈景润）（13）1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。（14）1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会。（15）1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。（2）具有较强的社会性。（3）寓理于算，理论高度概括。十、中国数学的特点数学活动有两项基本工作----证明与计算，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。中国数学通过丝绸之