两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波

第十五章机械波)(sin21222uxtAdEdEpk)(sin222uxtAdEdEdEpkuSAuSwP2221uAuwSPI2221第十五章机械波2,1,0)12(2)(221211212kAAAkAAAkrr012若2,1,02)12(212112kAAAkAAAkrr则第十五章机械波一.驻波§15-7驻波两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波第十五章机械波0t0xuu4Tt0x2Tt0x始终静止---波节振幅最大---波腹§15-7驻波第十五章机械波0x43Tt始终静止---波节振幅最大---波腹uuTt0x§15-7驻波第十五章机械波二.驻波的表达式设相向而行的两列相干波为)(2cos)](cos[1xTtAuxtAy合成波21yyy§15-7驻波TtxA2cos)2cos(2)(2cos)](cos[2xTtAuxtAytxA2cos)2cos(2第十五章机械波讨论：（1）驻波表达式中不含因子，即它不是波动，只是振动。)(xTt（2）坐标为x处的质元作振幅为，频率为的谐振动，各质点振幅不同，在0—2A之间变化。xA2cos2（3）波腹的位置：满足12cosx,2,1,02kkx2,1,02kkx§15-7驻波第十五章机械波相邻波腹的间距为21kkxxx（4）波节的位置：满足02cosx2,1,022kkx2,1,04)12(kkx相邻波节的间距为21kkxxx§15-7驻波第十五章机械波（5）两相邻波节间各点振动相位相同——同相；相邻两分段上各点振动相位相反——反相由振幅)2cos(2xAtxAy2cos)2cos(2凡使)2cos(x为正的各点相位均为t2§15-7驻波可知第十五章机械波txAy2cos)2cos(2)2(cos)2cos(2txA凡使)2cos(x为负的各点相位均为t20x§15-7驻波第十五章机械波（6）驻波能量各质点位移最大时，振动速度为零，动能为零，各质点的全部能量为势能，除波节外，各点离开平衡位置引起最大形变，在波节附近，体积元的相对形变最大，势能最大，在波腹附近，体积元相对形变最小，势能最小，驻波能量集中在波节附近。§15-7驻波第十五章机械波各质点达平衡位置时，形变消失，势能最小，但有动能，波腹附近体积元内质点达平衡位置时速度最大，动能最大，在波节附近体积元内质点速度最小，动能最小，驻波能量集中在波腹附近。媒质振动过程中，动、势能不断转换，驻波能量在波腹和波节之间交替转移----无能量的定向传播——驻波不是波，只是一种特殊的振动形式§15-7驻波第十五章机械波三.反射波的周相和半波损失波疏媒质：u较小的媒质波密媒质：u较大的媒质波疏媒质波密媒质:反射点出现波节1u2u222u11u12§15-7驻波第十五章机械波即在反射点反射波的相位有突变----半波损失波密媒质波疏媒质:反射点出现波腹2u1u22u11u12即在反射点入射波和反射波同相§15-7驻波第十五章机械波四.振动的简正模式形成驻波时，要调节弦的长度，波长和弦长满足一定关系时才能形成驻波如两端固定的弦（琴弦），形成驻波时，弦线的两端为波节，弦长与波长的关系为3,2,12nnln此时，驻波频率满足关系3,2,12nlunn每一频率对应弦的一种振动方式，称为弦振动的“本征频率”，由此决定的各种振动方式，称弦线振动的简正模式。§15-7驻波第十五章机械波3,2,12nnln3,2,12nlunn为基频时1,1n为谐频时32,,3,2n§15-7驻波第十五章机械波[例1]如图,已知入射波的方程为)(cosuxtAy试求反射波的波动方程§15-7驻波波疏波密0x入射波反射波xy0解：)(cos01uxtAy入射波传播到x0点产生的振动为第十五章机械波设反射波方程为])(cos[2uxtAy因x0处入、反射波的相位差为)]([])([00uxtuxtux02ux02可得])2(cos[02uxuxtAy§15-7驻波第十五章机械波§15-8多普勒效应呜多普勒效应：波源、观察者或两者相对媒质运动时，观察者接收到的波的频率不同于波源频率的现象设波传播速度为u，波源相对于媒质速度为vs，观察者相对于媒质速度为vR波源频率为,波的频率为b，观察者接受频率为第十五章机械波1.波源、观察者相对于媒质静止观察者感觉的频率取决于所用仪器（或人耳）在单位时间内接受的完整波形数目设在t时刻，波前刚经过观察者一秒钟后，波前离开观察者u米（波以速度u通过观察者）u§15-8多普勒效应)00(Rsvv第十五章机械波单位时间内，观察者接受的完整波形的数目为u§15-8多普勒效应bu----接受频率等于波源频率第十五章机械波2.波源不动，观察者相对于媒质运动观察者向波源运动时sbRvu则波以速度通过观察者，观察者接受的完整波形的数目为RvubRvu'uvuRuvuR----接受频率高于波源频率§15-8多普勒效应)00(Rsvv)(b第十五章机械波若观察者背离波源运动，则波以速度通过观察者Rvu观察者接受的完整波形的数目为uvuR'----接受频率低于波源频率综合为uvuR'“+”号：观察者走向波源；“-”号：观察者离开波源。原因：观察者运动导致单位时间多接受或少接受一些完整波形。§15-8多普勒效应第十五章机械波3.观察者不动，波源相对媒质运动'ssbbsv波源向观察者运动时)00(Rsvv波源由S处运动到S’§15-8多普勒效应第十五章机械波波面向右挤紧，沿着波源运动的方向波长变短，背离波源运动的方向，波长变长波长是媒质中周相差为2的两个振动状态之间的距离。由于波源运动，它在不同地点发出这两个振动状态§15-8多普勒效应第十五章机械波TvsbTvsbTvuTsTvus)(bu'Tvuus)(svuu----接受频率高于波源频率§15-8多普勒效应波源在S点发出的某振动状态经过一个周期的时间传到A时，波源运动到S’点发出下一个(与上一振动状态周相差为2）振动状态，ASSS’与A之间的距离为此情形下媒质波长第十五章机械波若波源背离观察者运动，则有TvuTvssb)(bu'Tvuus)(svuu----接受频率低于波源频率综合为svuu'“-”号：波源走向观察者；“+”号：波源离开观察者。原因：波源运动导致波长减小或增大。§15-8多普勒效应第十五章机械波4.波源和观察者同时相对于媒质运动)00(Rsvv设波源和观察者相向运动，则波相对于观察者的速度为Rvu媒质中的波长为Tvusb)(bRvu'TvuvusR)(sRvuvu----接受频率高于波源频率波源和观察者相背离运动，则波相对于观察者的速度为Rvu媒质中的波长为Tvusb)(sRvuvu'----接受频率低于波源频率§15-8多普勒效应第十五章机械波综合阐述：观察者运动，接受的完整波形数目变化为bRvu波源运动，波长变化为Tvusb)(所以，观察者接受频率为sRvuvu'彼此接近----接受频率高于波源频率彼此远离----接受频率低于波源频率上式涵盖了波源和观察者运动的所有情形。§15-8多普勒效应第十五章机械波讨论：uvsAtvsutsvsvusinuvs----马赫数----马赫角冲击波'AB急速运动的波源的前方不可能产生波，所有的波前将被挤压在一个圆锥面上，波的能量高度集中，造成巨大破坏。§15-8多普勒效应第十五章机械波[例2]如图振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝观察者R运动，R听到拍音频率b=4Hz,求振源频率s(已知空气中声速为340m/s)vRS解：直接接受的频率s1接受反射后波的频率2§15-8多普勒效应R可以直接接受S的波和经反射的波suvu分两步讨论：第一步，波向着反射面传播，波源静止，反射面作为观察者迎着波源运动，则反射面接受的频率为第十五章机械波第二步，反射面作为波源迎着观察者运动，发出的频率即刚接受的频率’，则观察者接受的频率为svuvuvuu2)(suvu拍频12bsvuvu)1(bsvvu242.022.0340Hz3398§15-8多普勒效应