第四章--数据分布特征的测度

课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计实例（StatisticsinPractice）通过本章的学习，我们将明白相关指标的真实内涵，把握其计算方法，有助于我们从数据中挖掘出有价值的信息。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院第一节集中趋势的测度第二节离散程度的测度第三节分布偏态与峰度的测度第四章数据分布特征的测度统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT要点课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院15129638090100110120130x身高次数分布表身高人数80—9090—100100—110110—120120—13037135230f人数频数分布表、图:统计学——第4章数据分布特征的测度STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对数据分布的类型和特征有了一个直观的了解。然而，要作进一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，我们还需要使用代表性的数量特征值来准确地描述统计数据的分布，以便对不同的研究对象进行分析研究。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院描述指标的分类：在学习本章之前，首先应概括了解描述数据分布特征的测度值（指标）都有哪些。对统计数据的分布特征，可以从以下方面进行测度和描述：描述数据分布集中趋势的指标——反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；描述数据分布离散程度的指标——反映各数据远离其中心值的趋势；描述分布偏斜程度的指标——反映数据分布的形状。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院学习目的与要求：通过本章学习，掌握平均指标与变异指标的计算方法、应用条件，平均指标与变异指标的关系。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度返回数值平均数位置平均数平均指标集中趋势集中趋势的含义测定集中趋势的作用第一节集中趋势的测度STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT集中趋势指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势。在分布数列中，越靠近中间水平，标志值出现的次数越多，而远离中间水平的较少。对集中趋势进行测度就是寻找总体一般水平的中心值或代表值。一、集中趋势的含义课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT集中趋势二、测定集中趋势的作用课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度数值平均数位置平均数平均指标测定集中趋势的意义平均指标的概念数值平均数与位置平均数第一节集中趋势的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT平均指标一、平均指标的概念它是同质总体内各个个体某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。又称平均数。平均指标是统计中广泛应用的一种综合指标。课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT平均指标二、数值平均数与位置平均数取得集中趋势代表值（即平均数）的方法通常有两种：一是从总体各单位标志值中抽象出具有一般水平的量(根据总体所有标志值计算)，这个量不是各个单位的具体标志值，但又要反映总体各单位的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是先将总体各单位的标志值按一定顺序排列，然后取某一位置的标志值来反映总体各单位的一般水平(根据标志值所处的位置确定)，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院数值平均数位置平均数平均指标的概念测定集中趋势的意义算术平均数调和平均数几何平均数统计学——第4章数据分布特征的测度第一节集中趋势的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院总体单位总量总体标志总量算术平均数总体中各个体的某个数量标志的总和与个体总数的比值，通常也称为平均数（average）或均值（mean）。一般所称的平均数常指算术平均数。用符号表示。——集中趋势中最主要的测度值x统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT数值平均数一、算术平均数1、基本公式课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院算术平均数的基本公式要求，总体标志总量必须依附于总体单位数，即公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。各标志值与各单位之间是一一对应的。例：平均工资=工资总额/职工人数平均成本=总成本/产量统计学——第4章数据分布特征的测度返回算术平均数返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院2、计算方法根据总体资料是否分组，算术平均数具体计算方法可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。统计学——第4章数据分布特征的测度返回算术平均数STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院返回STAT统计学——第4章数据分布特征的测度（1）简单算术平均数如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，通过此种方法计算得到的平均数称为简单算术平均数。算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院（1）未经分组整理的原始数据计算算术平均数（2）在变量分配数列中，各组次数都相等适用条件：nxnxxxxn21为总体单位数为各单位标志值、nxxxn21设一组数据为nxxxx,......,,,321，则：统计学——第4章数据分布特征的测度返回简单算术平均数STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院06-07第二学期XX班40名学生《统计学》成绩抄录如下：89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77nxnxxxxxin321318279.55(40分）统计学——第4章数据分布特征的测度返回简单算术平均数06-07第二学期XX班40名学生《统计学》的平均成绩：STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院简单算术平均数之所以简单，就是因为各个变量值出现的次数相同，因此，只要把各项变量值简单相加再用项数去除就求出平均数了。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT简单算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。解：=（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件开机，2ndF,ON,在0的上方出现STAT15,M+,17,M+,19,M+,20,M+,22,M+,22M+,23M+,23M+,25M+,26M+,30M+,x→M出现结果22nxx统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT简单算术平均数用统计功能计算课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院例2：5名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，计算平均每人日产量。12,M+,13,M+,14,M+,14,M+,15,M+,RM,,5,=计算结果13.6,注意：每次开机后按x→M键，清内存。用存储功能算统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT简单算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院按成绩分组人数（人）50-6060-7070-8080-9090-1002711128合计（Σ）4089、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77整理分组如何计算平均分数呢？06-07第二学期XX班《统计学》成绩返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院（2）加权算术平均数如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院设原始数据被分成n组，各组的变量值分别为，各组变量值出现的次数分别为，则：nxxxx,......,,,321nffff,......,,,321fxfffffxfxfxxnnn212211为各组单位数、为各组标志值、nnfffxxx2121统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT加权算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院加权算术平均数的适用条件：在分配数列（单项数列或组距数列）中，各组变量值的次数不等。加权算术平均数统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院①单项式数列的加权算术平均数基本的具体方法是：将各组标志值分别乘以相应的各组单位数（绝对权数）求出各组标志总量，并加总得到总体标志总量，同时把各组单位数相加求出总体单位总数，然后用总体标志总量除以总体单位总数，即得算术平均数。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT加权算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院例:某企业工人按日产量分组资料如下：日产量（件）（x）工人人数（人）(f)(f/∑f)15161718191020305040713203327合计150100要求：根据资料计算工人的平均日产量。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT单项式数列的加权算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院解：以次数为权数计算：=（15×10+16×20+17×30+18×50+19×40）/150=17.6（件）以比重为权数计算：=15×7%+16×13%+17×20%+18×33%+19×27%=17.6（件）统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT单项式数列的加权算术平均数课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院成绩组中值人数比重（cm）（cm)（人）（%）50-60552560-7065717.570-80751127.580-9085123090-10095820总计40100某班《统计学》成绩资料组距数列加权算术平均数组距数列算术平均数的计算：以组中值代替变量x，尔后按公式计算。X此时为组中值，因此由此计算出的平均数是近似值。ffxxfxfx返回组距数列的加权算术平均数次数f频率f/Σf变量值x课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院次数f的作用：当比较大的变量值的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方；当比较小的变量值次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。统计学——第4章数据分布特征的测度返回STAT权数：指变量数列中各组标志值出现的次数，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数有两种表现形式：绝对数权数和比重权数，即频数和频率。fxfffxx权数的意义课间休息2008.1安徽财经大学统计与应用数学学院不同的权数如何影响平均数？A、B两班各10名学生的考试成绩如下：A：marks（x）:020100students（f）：118B：m