第5章 力法的基本概念

第五章力法------求解超静定结构的一种方法(ForceMethod)大跨度空间结构中大量采用杆件系统5.1概述“鸟巢”国家体育场杆件结构中大量采用超静定结构•问题如何进行超静定结构的受力分析一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.一.力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因;2.将其化成会求解的问题;3.找出改造后的问题与原问题的差别;4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解.5.2力法的基本概念101基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.1X力法基本未知量01111P01111PX例1:试绘梁的弯矩图解:1.确定超静定次数一次超静定.2.选取基本结构如下图所示.3.建立力法方程4.求位移(1)作图图(2)用图乘法求位移01111PXPMMMP2/2qllM1X1=1EIllllEIEIyc3/32211311lMPX1=142814321311qlEIlqllEIEIycPMP2/2qllM1X1=1)(8/31qlX5.解方程01111PX即0813413qlEIXEIl得6.绘弯矩图82/qlMPMXMM11PMqlMM831MP2/2qllM1X1=1采用叠加法即基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB基本结构qx121ql原结构ql/82x1=11Ml图MP图01111pxEIllEI3)312()21(111EIqllqllEIP24)21()832(13212111181qlxp解：力法方程式中：M图Q图ql/82ql/825ql/83ql/8EIllEIEIP作弯矩图.练习力法步骤:1.确定超静定次数;2.选取基本体系;3.建立力法方程;4.求位移;5.解力法方程;6.叠加法作弯矩图.llEIEIPX1PX1=1lM101111PXEIl34311/EIPlP231/)(/831PXPMXMM11解:MPl83Pl85PPlMP练习llEIEIP力法步骤:1.确定超静定次数;2.选取基本体系;3.建立力法方程;4.求位移;5.解力法方程;6.叠加法作弯矩图.X1PX1=1lM101111PXEIl3311/EIPlP231/)(/231PXPMXMM11解:llEIEIPPPlMPMPlPl23力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。二.力法的基本体系与基本未知量超静定次数:多余约束个数.几次超静定结构?比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.X1X2X1X2力法基本体系不惟一.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.1X2X3X1X2X3X1X2X3X将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.2X3X1X2X3X1X几何可变体系不能作为基本体系一个无铰封闭框有三个多余约束.1X2X3X