职高数学7.2 向量的坐标

第七章平面向量7.2平面向量的坐标表示创设情境兴趣导入设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则2OM，i3jON．由平行四边形法则知23OAOMON．ij图7－17动脑思考探索新知设i,j分别为x轴、y轴的单位向量，(1)设点，则(,)Mxyi+jOMxy（如图7－18(1)）；(2)设点1122(,)(,)AxyBxy，（如图7－18(2)），则22112121()()()()i+ji+jijABOBOAxyxyxxyy．OxijM(x,y)yjiBAOyx图7－18(1)图7－18(2)向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标．动脑思考探索新知(,)axy．由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对叫做向量a的坐标，记作(,)xy，使得(,)xyaijxy．有序实数对有序实数图7－19巩固知识典型例题例1如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b,并写出它们的坐标．解因为＝5i＋3j，OMMAa＝＋所以(5,3)，a同理可得(4,3).b可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．巩固知识典型例题(2,1)(3,2)PQ，PQQP，已知点，求的坐标．例2(3,2)(2,1)(1,3),PQ(2,1)(3,2)(1,3)QP．解运用知识强化练习2323OAij，=-．34a，．OA组合表示向量．OA1．点A的坐标为（－2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性2．设向量34aij,写出向量e的坐标．运用知识强化练习已知A，B两点的坐标，求的坐标．ABBA，(5,3),(3,1);AB(1)(1,2),(2,1);AB(2)(4,0),(0,3)AB．(3)(1)(2,4),(2,4)ABBA；(2)(1,1),(1,1)ABBA；(3)(4,3),(4,3)ABBA．运用知识强化练习略．ABBA，已知A，B两点坐标，求的坐标及模．(1)A(5,3)，B(3，−1)；(2)A(1,2)，B(2，1)；(3)A(4,0)，B(0，−3)．3．创设情境兴趣导入图7－20观察图7－20，向量(5,3)OA(3,0)OP(8,3)OMOAOP可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．动脑思考探索新知11(,)xy，a22(,)xyb设平面直角坐标系中，，则1122()()xyxyabijij1212()()xxyyij所以1212(,)xxyyab（7.6）类似可以得到1212(,)xxyyab（7.7）11(,)xya（7.8）巩固知识典型例题例3设a＝(1,−2),b＝(−2,3)，求下列向量的坐标：(1)a＋b，(2)－3a，(3)3a－2b．解(1)a＋b＝(1,−2)＋(−2,3)＝(−1,1)(2)−3a＝−3(1,−2)＝(−3,6)(3)3a－2a＝3(1,−2)－2(−2,3)＝(3,−6)－(−4,6)＝(7,−12)．.略运用知识强化练习已知向量a,b的坐标，求a＋b、a－b、−2a＋3b的坐标．（1）a＝(−2,3)，b=(1,1)；（2）a＝(1,0)，b=(−4,−3)；（3）a＝(−1,2)，b=(3,0)．创设情境兴趣导入前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当0时，有abab∥如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？动脑思考探索新知设1122(,),(,),abxyxy由ab，有1212,,xxyy于是1221xyxy，即12210xyxy由此得到，对非零向量a、b，设1122(,),(,),abxyxy当0时，有12210abxyxy∥．（7．9）设1122(,),(,),abxyxy由ab，有巩固知识典型例题解例4设(1,3),(2,6)ab，判断向量a、b是否共线．由于3×2−1×6＝0，故由公式（7．9）知，ab∥，即向量a、b共线．运用知识强化练习略．(2)a＝(1,−1)，b＝(−2,2)；(3)a＝(2,1)，b＝(−1,2)．判断下列各组向量是否共线：(1)a＝(2,3)，b＝(1,)；32向量坐标的概念？1自我反思目标检测一般地，设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一对实数x、y，使得xy．aij(,)xy(,)xy．a有序实数对叫做向量a的坐标，记作向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标..任意起点的向量的坐标表示？2共线向量的坐标表示？312210abxyxy∥．1122(,),(,),abxyxy对非零向量a、b，设0当时，有自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着发现生活中的书面作业：教材习题７.2Ａ组（必做）向量坐标的应用．教材习题７.2Ｂ组（选做）继续探索活动探究