2017年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形一、单选题（共4题；共8分）1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（)A、2，3，4B、5，7，7C、5，6，12D、6，8，102、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A、AE=ECB、AE=BEC、∠EBC=∠BACD、∠EBC=∠ABE3、（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（）A、B、C、D、4、（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A、x﹣y2=3B、2x﹣y2=9C、3x﹣y2=15D、4x﹣y2=21二、填空题（共4题；共5分）5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.6、（2017•绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）8、（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．三、解答题（共5题；共53分）9、（2017·衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。10、（2017•绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.11、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求的值12、（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求的值．13、（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A.2+3＞4，故能组成三角形；B.5+7＞7，故能组成三角形；C.5+6＜12，故不能组成三角形；D.6+8＞10，故能组成三角形；故答案为C。【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。2、【答案】C【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵BE=BC,∴∠BEC=∠C,∴∠ABC=∠BEC,又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∴∠A=∠EBC,故答案选C.【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。3、【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．4、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．二、填空题5、【答案】（5，）；π【考点】弧长的计算，图形的旋转【解析】【解答】解：（1）∵正△ABO的边长为2，第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD⊥x轴，∴D为A2O2中点，∴OD=2+2+1=5，B2D=，∴B2（5，）；（2）∵M为AB中点∴M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120°的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120°的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120°的扇形;这样三个一循环的出现。∵2017里面有672个3余1，∴M经过的路径为：672×+=【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD⊥x轴，正△ABO的边长为2，从而得出B2坐标.（2）题可得：中点M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120°的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120°的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120°的扇形;这样三个一循环的出现。由于2017里面有672个3余1，∴M经过的路径为：672×+=6、【答案】x=0或x=或4≤x4【考点】相交两圆的性质【解析】【解答】解：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB必有一个交点P1，且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0x4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN=NP2-4=.③因为MN=4，所以当x0时，MNON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=4，故4≤x4.与OB有两个交点P2和P3，故答案为x=0或x=或4≤x4.【分析】以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0x4时，圆M与OB只有一个交点，则当圆N与OB相切时，圆N与OB只有一个交点，符合，求出此时的x值即可；当4≤x时，圆N与OB没有交点，当x的值变大时，圆M会与OB相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与OB有两个交点；综上即可求答案.7、【答案】12-18cm【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图2和图3，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时∠CGF=60度），此时BH的值最大，如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，所以∠BFC=90度，∵∠B=30度，∴∠BFC=60度，由CG=GF可得∠CGF=60度.∵BC=12cm，所以BF=BC=6如图2，当GH⊥DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG，交AB于点K，则DG⊥AB，∵DG=FG，∴∠DGH=45度，则KG=KH=GH=×（×6）=3BK=KG=3则BH=BK+KH=3+3则点Ｈ运动的总路程为6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）故答案为：12-18cm.【分析】当GH⊥DF时，BH的值最小，即点H先从BH=12(-1)cm，开始向AB方向移动到最小的BH的值，再往BA方向移动到与F重合，求出BH的最大值，则点H运动的总路程为：BH的最大值-BH的最小值+[12(-1)-BH的最小值].8、【答案】78【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，∴△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．三、解答题9、【答案】（1）△ABD≌△BCE≌△CAF.证明：∵正△ABC中,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC-∠2,∠BCE=∠ACB-∠3,又∠2=∠3∴∠ABD=∠BCE,又∵∠1=∠2，∴△ABD≌△BCE（ASA）.（2）△DEF是正三角形.证明：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形.（3）解：作AG⊥BD，交BD延长线于点G.由△DEF是正三角形得到∠ADG=60°（或者∠ADG=∠1+∠ABD=∠2+∠ABD=60°.）∴在Rt△ADG中，DG=b,AG=b.∴在Rt△ABG中，c2=+,∴c2=a2+ab+b2【考点】全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【分析】（1）由正△AB得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,再通过等量代换得出∠1=∠2，从而得出△ABD≌△BCE（ASA）.（2）由（1）中△ABD≌△BCE≌△CAF，得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,∠FDE=∠DEF=∠EFD,从而得出△DEF是正三角形.（3）作A