经济应用数学

首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院书名：经济应用数学ISBN：978-7-111-30943-7作者：皮利利出版社：机械工业出版社本书配有电子课件经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院123,,,,,nxxxx按一定规则排列的无穷多个数一、数列的概念：例如;,2,,8,4,2n;,21,,81,41,21n}2{n}21{n称作数列，简记作{xn}，其中x1叫做数列的第一项，x2叫做数列的第二项，∙∙∙，xn叫做数列的第n项，又称一般项或通项。简记作简记作数列数列目录第二节极限的定义经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例1数列11111,,,,,,2482n12nnx我们考察12n这个数列的通项为当n无限增大时，的变化趋势。经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院0.000000000930.000000953670.00097656250.031250.510737418241048576102432230201051n2n12n可见，当n无限增大时，2n无限增大，12n的变化趋势。12n其倒数无限地趋近于常数0。经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例2数列11,1,1,1,,1,n所以该数列无极限。数列的通项为xn(–1)n+1，当n无限增大时，xn总在1和–1两个数值上跳跃，永远不趋于一个固定的数。经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1经济应用数学高职高专ppt课件首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例3时的变化趋势。当观察数列nnn})1(1{1时当可见数列通项nnn})1(1{1。趋于一个固定常数1首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院无限地趋近于常数0。定义2.9对于数列{xn},如果当n无限变大时，趋于一个固定常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{xn}以A为极限，记作limnnxA亦称数列{xn}收敛于A；如果数列{xn}没有极限，就称{xn}是发散的。例如例1中n21)(n数列{}以0为极限，记作n21021limnn例2中数列{}无极限，是发散的。1)1(n或)(nAx首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院二、函数的极限定义2.10如果当x0且无限增大时,函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于正无穷时，f(x)以A为极限，记作或limxfxAfxAx如果函数f(x)不趋于一个常数A，则称当x趋于正无穷时，f(x)的极限不存在。1、当x时首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院类似地有：如果当x0且绝对值无限增大时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于负无穷时，以A为极限，记作)()()(limxAxfAxfx或如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于无穷大时，函数以A为极限，记作：或limxfxAfxAx首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院可以看出当x时，函数趋向于0。xxsin所以0sinlimxxxxxxsinlim4求例由函数图像观察函数的变化趋势：首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院定义2.11设函数yf(x)在点x0的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当x趋于x0(但xx0)时，函数f(x)趋于一个常数A,则称当x趋x0于时，f(x)以A为极限，记作或0limxxfxA0fxAxx亦称当x趋于x0时，f(x)的极限存在，否则称当极限实质上是描述在自变量的某个变化过程中函数是否有确定的变化趋势，函数有确定的变化趋势，就可能有极限，否则函数就一定没有极限。2、xx0时函数的极限0xx时，f(x)的极限不存在。首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例5求0limxxcyc0limxxcc例6求0limxxxyx0xx0yxx00limxxxx从上述例题我们知道常数函数的极限是它本身函数y始终为常数c，解：是常量函数，无论自变量如何变化，解：当时，有首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院三、左极限与右极限时的极限。,02,0xxfxx0x在f(x)的x0任一邻域，函数的表达式不同，由函数极限的定义直接求极限是不可能的。对于这一类型的极限怎样求？为此引入下面定义：引例：求分段函数，当首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院定义2.12设函数yf(x)在点x0右侧的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当xx0且x趋于x0时，函数yf(x)趋于一个常数A，则称当x趋于x0时，f(x)的右极限是A，记作设函数yf(x)在点x0左侧的某个邻域(点x0本身可以除外)内有定义，如果当xx0且x趋于x0时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于x0时，f(x)的左极限是A，记作0limxxfxA0fxAxx0limxxfxA0fxAxx或或首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院例7设，求和,02,0xxfxx0limxfx0limxfx00limlim0xxfxx00limlim22xxfx当时，的左、右极限与在时的极限有如下关系：0xxfxfx0xx定理2.1当xx0时，f(x)以A为极限的充分必要条件是在点x0处左、右极限存在且都等于A，即000limlimlimxxxxxxfxAfxfxA解：首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院如例7，因为0xfx所以当时，的极限不存在。00limlim0xxfxx00limlim22xxfx首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院思考题试问函数0,50,100,1sin)(2xxxxxxxf在0x处的左、右极限是否存在？当0x时，)(xf的极限是否存在？首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院)(lim0xfx,5)5(lim20xx左极限存在,)(lim0xfx,01sinlim0xxx右极限存在,)(lim0xfx)(lim0xfx)(lim0xfx不存在.首页上页下页返回结束经济数学教案广州大学城建学院作业习题2.22