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1.基本变形:①拉伸、压缩②扭转③弯曲2.组合变形:在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略之,这类构件的变形称为组合变形。§8-1组合变形的概念和实例3.组合变形问题的处理方法:叠加原理(条件:小变形)。①将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。②分别独立计算各种基本变形,然后叠加。(假设:各个基本变形互不影响)MPRzxyPP4.实例:水坝qPhg①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险面。③应力分析:画危险面应力分布图,将各种载荷产生的应力进行叠加5.组合变形的研究方法——叠加原理(4)强度校核:计算危险点的主应力和等效应力,按强度理论进行强度校核。一、拉压与弯曲组合§8-2拉伸(压缩)、弯曲与扭转的组合作用轴向拉压:外力的合力作用线与杆的轴线重合。偏心拉压:外力的合力作用线不通过截面形心。偏心拉压问题的解题方法:将合力平移(附加力偶),使其通过截面形心。问题简化为偏心拉压=轴向拉压+弯曲偏心拉压时,中性轴不再过截面形心,甚至没有中性轴。偏心拉压=轴向拉压+弯曲PNPeMzANzzIyM确定危险点:将应力叠加,找出最大应力σmax的作用点)(max拉,在最上沿的各点zzWMAN1、危险截面—离集中力P较远的截面为危险截面。2、将力P向截面形心平移ePPMlPeYZ或者结果最大拉、压应力:(拉为正,压为负)强度条件:①安全校核②截面设计③确定承载力注意:偏心拉伸时,最大拉应力σTmax最大压应力σCmax,无论什么材料,只有一个危险点即:最大拉应力点。max/maxzMNAW拉压基本工作:偏心压缩时,最大拉应力σTmax最大压应力σCmax,对于塑性材料,只有一个危险点即:最大压应力点。对于脆性材料,则有两个危险点即:最大压应力点和最大拉应力点。maxmax[]([][])TCZMNAW对脆性材料,要区分和例1:AB为工字梁,试选工字梁型号。MPa120][解:(1)求V,H5280..tgDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m由0AM)(.)..(.kNVPV8120515252TVH)(kNtgVH4040N(kN)M(kN·m)12(2)内力图DP=8kNBCA0.8m2.5m1.5m(3)选型号:一般弯曲应力远大于拉压应力,可以先按照弯曲强度试算。①由选:maxM)()(][max335631201012101001012cmmMW查表P38216号W=141cm3A=26.1cm2②考虑N,M作用校核:MPaMPaWMANz120][5.100101411012101.2610404343maxmax16号工字钢满足要求例2:脆性材料偏心压缩zzPyyPPAzyMy=P·zP基本方法:通过将偏心的载荷二次平移到截面形心,得到简单变形的迭加形式PPzyPMy=P·zPMz=P·yPP•基本变形应力计算yIyPyIMyzpzz)(CPAzIzPzIMzypyy)(zyMy=P·zPMz=P·yPPpzzyyPPPAzzzMMzwyyyMMyw危险截面上的各种应力分布/C()()CTppzyyzPyPzPwwAyzczyMy=P·zPMz=P·yPPz()zy()ymaxT中性轴maxC危险点的应力状态maxTmaxC危险点为单向应力状态•叠加求最大压应力和最大拉应力危险点的强度条件max()()CCyzCzyyzMMNWWAmax()()TCyzTzyyzMMNWWA(-)bh横截面尺寸几何性质2266zybhhbWW,maxTmaxC中性轴maxTmaxCzyLZyxc外力简化cossinyZPPPP危险截面固定端截面MZPYLMYPZL矩形截面杆发生两向平面弯曲,如何处理弯曲应力的问题?PPZPY例3:矩形截面杆发生斜弯曲找危险点画危险截面应力分布图Zyzy强度条件maxmaxTzyTCyCz2cos6ZzZMPlbhW2sin6yyyMPlhbWyzzyyzzyZyyz中性轴斜弯曲时的变形LZyxcPZPYzycPfyfz研究自由端的挠度33cos33yyZZPlPlfEIEI33sin33ZZyyPlPlfEIEI33sincos33ZZyyZyfIPlPltgtgfEIEIIZyItgI即:tgf讨论式中:总挠度f与y轴的夹角;总载荷P与y轴的夹角。1.YZII当时(例如矩形截面),,即总挠度矢量与总载荷矢量不共面。则此时梁发生斜弯曲。2..YZII当时(例如正方形截面),,即总挠度矢量与总载荷矢量共面。则此时梁发生平面弯曲。ZyItgItgzycPfyfzf思考•起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变形?吊钩的危险截面在何处?为满足强度要求,在以下几种截面形状中,危险截面应当选择的最佳的形状是哪个?1、矩形2、椭圆形3、近似马蹄形4、工字形PP危险截面xyzABPMe校核AB杆的强度•内力分析:拉-扭组合变形•找危险截面•画内力图NT二、拉压与扭转的组合变形D1D2tn应力分析找危险点在D1点截取原始单元体危险点应力状态分析NATTW原始单元体tD1tD1tD1D1点是二向应力状态,根据主应力公式求得主应力:21232220t校核危险点的强度对于脆性材料,应采用第一强度理论11eq代入已求出的主应力得:22122eqTt校核危险点的强度对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论313eq代入已求的主应力得:代入原始单元体应力元素,得:2234eqt223()4()eqTPTAW按第四强度理论222412233112eq代入已求的主应力得:2243eqt代入原始单元体应力元素,得:223()3()eqTPTAW•问题的特点:在横截面上既有正应力又有切应力。•分析问题的方法:由于正应力和切应力不能直接相叠加,因此,必须根据不同的材料,采用适当的强度理论进行强度分析。•分析问题的步骤:根据内力图,确定危险截面,在危险截面上画出应力分布,确定最大(拉、压)应力(即:危险点),采用强度理论进行强度校核。三、弯曲与扭转的组合变形问题xyzABPYPZT校核AB杆的强度内力分析找危险截面TMeMZPYLPZLMYmaxmaxZYYZxyMPLxzMPL平面:平面:A截面危险!圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题?222222()()()()=yzyzzyMPPLPLPLMMD1D2t应力分析找危险点在D1点截取原始单元体危险点应力状态分析MWTTW原始单元体tD1tD1tD1D1点是二向应力状态,根据主应力公式求得主应力:21232220t校核危险点的强度对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。按第三强度理论313eq代入已求的主应力得:代入原始单元体应力元素,并注意到圆截面WT=2W得:2234eqt2231eqMTW按第四强度理论222412233112eq代入已求的主应力得:2243eqt代入原始单元体应力元素,并注意到圆截面WT=2W得:22410.75eqMTW思考:如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变形,应当怎么样校核强度?yzAPxPYPZMextD1zPMAWtTWt拉(压)+弯曲+扭转的组合变形:2234eqt2243eqt2项zAyBCPq23qlla思考:曲拐受力如图,危险截面在哪里?应当怎么样校核强度?MPa7.351.07000163tnWTMPa37.6101.050432AP解:拉扭组合,危险点应力状态如图例1直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故,安全。2234tMPa7.717.35437.622tAAPPTT130Rcm例题2:皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮,半径,皮带轮自重,皮带方向与Z轴平行;C轮为被动轮,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机的功率N=18.37马力,轴的转速n=240转/分,轴材料的许应力,试用第三强度理论设计轴的直径d。80MPa1250GNAxyzBCD4005006001t12t2t22tzy45o22t2tcAxyzBCD4005006001t12t2t22tyzD1t12t13tDM23tcMABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM1.外力简化07024NMn0CDMMM11DMtR22CMtR223cos45cyptGo23sin45CZPto1DyPG13DzPt,,,AABBYZYZ可由平衡方程求得。轴上的外力可全部确定外力值的计算07024NMn18.377024538()240Nm11DMtR25381.793010kN22CMtR35382.692010kN223cos45cyptGo5.85kN23sin45CZPto5.7kN1DyPG0.25kN13DzPt5.37kN4.396.331.714.74AABBYkNZkNYkNZkNABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM2.内力计算ABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDMABCDxyzCMDMAYFCYPDYPBYABCDxyzABCDxyzAZBZCZPDZP圆轴扭转Xy面的平面弯曲Xz面的平面弯曲弯扭组合变形ABCDxyzAYFCYPDYPBYAZBZCZPDZPCMDM画内力图xTkNmxZMkNmxYMkNmxMkNm0.5381.7561.0262.5322.8443.083.02找危险截面C面危险!危险截面内力0.538TkNm3.08MkNm3.设计直径2222223311432eqMTMTdWt223223333632323.02100.5381073.61073.68010MTdmmm74dmm取1t12tAxzBCD2t22td例:图示空心圆杆,内径d=24mm,外径D=30mm,P1=600N,[]=100MPa,试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析:弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解:②内力分析:危险面内力为:③应力分析:WMMn22max*3Nm3.71maxMNm120nM)8.01(03.014.31203.71324322MPa5.97MZ(Nm)X(Nm)MyxMy(Nm)XMz(Nm)x(Nm)xMnMnMn(Nm)xM(Nm)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6总结:1.拉(压)+弯2.拉(压)+扭3.弯
本文标题:75组合变形
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