圆周运动讲义精编

1圆周运动一圆周运动1、匀速圆周运动（1）匀速圆周运动在圆周运动中最简单的是匀速圆周运动，匀速转动的砂轮上各个质点的运动，都是匀速圆周运动。一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。（2）匀速圆周运动是变速曲线运动匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。2、描述匀速圆周运动快慢的物理量匀速圆周运动可以用前面描述运动的各物理量来描述，但这种运动有它自己的特点，可以引入一些奶反映它本身特点的物理量来加以描述。（1）线速度①概念：线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。用来描述做匀速圆周运动质点的运动快慢和方向。②大小：做匀速圆周运动的质点通过的弧长S与所用时间的比值，即单位时间内通过的弧长，表示线速度的大小。tsv（量度式）对确定的匀速圆周运动，V的大小不变，上式为量度式，V与S、t间无比例关系。线速度的大小表示匀速圆周运动的快慢，“匀速圆周运动”的“匀速”二字仅指“匀速率”。③方向：在圆周该点的切线方向上。④单位：m/s匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。知识梳理2（2）角速度匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。①概念：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。②公式：角速度用ω来表示，有ω＝tφ（量度式）对确定的匀速圆周运动，φ与所用时间t的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。③单位：角速度的单位由角度和时间的单位决定。在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。（3）周期、频率和转速匀速圆周运动是一种周期性运动。①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。符号用T表示，单位是s。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。②频率：单位时间内运动的周数，即周期的倒数，叫做频率。符号用f表示，单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。f＝1/T③转速：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。符号用n表示，单位是r/s、r/min。思考与讨论：半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的线速度的大小是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？（答案：略）（4）线速度、角速度、周期之间的关系既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有Trv2ω＝T2由上面两式得v＝rω＝2πnr＝2πfr3结论：由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。小结fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21，BCrr21，求A、B、C三点的与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过AABBBCO4图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.二、向心力1．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：22224varrrT（3）方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻变化，因而a是变加速度2．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度方向，不改变线速度大小，因此向心力对圆周运动的物体不做功（2）大小：22224vFmmrmrmarT（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变力（4）向心力是根据力的效果命名的力，它可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是它们的合力或者分力提供。（5）设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为ω，向心力为F，如图4－3－1所示.图4－3－1①当F=mω2r时，质点做匀速圆周运动；②当F＜mω2r时，质点做离心运动；③当F=0时，质点沿切线做直线运动；④当F＞mω2r时，质点做向心运动.3.匀速圆周运动的分析方法对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：（1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。（2）明确运动情况。包括搞清运动速率、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（2Rm）和向心力方向（指向圆心）。（3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力）。（4）代入公式2RFm，求解结果。5（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝mv2Rv临界＝gR②能过最高点的条件：v≥gR，当v＞gR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v＜v临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1.如右图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。（g=10m/s2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）．②当0＜v＜gR时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力．③当v＝gR时，FN＝0．④当v＞gR时，FN为拉力，FN随v的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g(R＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力（3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。①若使m沿轨道运动到最高点，m到达最高点的速度v≤gR，如果v≥gR此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨6道对小球不能产生拉力．②m在最高点从v0=0开始，沿光滑轨道下滑。m脱离轨道的临界条件：轨道对m的支持力FN=0例3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？（4）．水平方向圆周运动的临界条件——“圆锥摆”的问题例4．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。小测：1．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________．2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变()A．速度B．速率C．相对圆心的位移D．加速度3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小7C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小4．下列说法正确的是()A．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而是角速度D．线速度是矢量5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3．而转过的角度之比ωA∶ωB＝3∶2．则它们的周期之比TA∶TB＝________．线速度之比vA∶vB＝________．6．汽车车轮半径为1.2m，行驶速率为72km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是________，其转速是________．7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是()A．360m/sB．720m/sC．1440m/sD．1080m/s8．如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以角速度转动，则()8A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若＝30°，则vA∶vB＝3∶2D．以上答案都不对9．如图所示是一皮带传动装置，O1为两轮的共同轴，由O2带动。已知RB∶RA=3∶2，RA∶RC=1∶2，假若皮带不打滑，则分别在三个轮边缘的B、A、C三点角速度之比是；线速度之比是；向心加速度之比是。10．如图所示，球A和B可以在光滑的杆上无摩擦滑动并有轻质细绳相连。若2abmm,当转轴以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则A球的向心力B球的向心力（填“大于”、“等于”或“小于”）；:abrr=,当增大时，A球（填“会”或“不会”）向外运动。11.如图所示，在光滑水平面上放一小球以某速度运动到A点，遇到一段半径为R的圆弧曲面AB，然后落到水平地面的C点，假如小球没有跟圆弧曲线上的任何点接触，则BC的最小距离为（）A.0B.RC.RD.（－1）R12.如图所示，已知半圆形碗半径为R，质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧最底端速率为v，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（）A.mg＋mB.Mg＋mg＋mC.D.Mg＋mg—m13、长为的轻杆OA（不计质量），A端插个质量为的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，求在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力．（1）杆做匀速圆周运动的转速为；（2）杆做匀速圆周运动的转速为．914、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（）A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力知识小结：本节课所学内容：1.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量（v）②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v=②单位：m/s角速度描述物体绕圆心的物理量（ω）①ω=②单位：rad/s或s-1周期和转速①周期是物体沿圆周运动的时间（T）②转速是物体单位时间转过的（n）①T=，单位：②n的单位：，f的单位：向心加速度①描述速度变化的物理量（a）②方向指向圆心①an=②单位：m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的②方向指向①F=②单位：N相互关系①v=rω=Tπ2r=2πrf②a=rv2=rω2=ωv=22π4Tr=4π2f2r③F=mrv2=mrω2=m22π4Tr=mωv=m4π2f2r1