2015年成都市中考数学试卷及答案

1NMOFEba2015年成都市中考数学试卷及答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．－(1－2)B.－1－1C.(－1)0D.1－22.下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋33．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形5、某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（）A、30米2B、60米2C、30Л米2D、60米Л26．不等式组11223xx≤的解集在数轴上表示为（）7.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A.绕点O旋转180°B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称8.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．中位数是25%B．众数是25%C．极差是13%D．平均数是26．2%45°CBA-1012A．-1012B．-1012C．-1012D．29.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．2cm2B．22cm2C．32cm2D．3cm210、2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2＝.12．若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是13.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为.14.如图，抛物线y＝12x2－52x与x轴交于O，A两点.半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.（1）点Q的横坐标是（用含t的代数式表示）；（2）若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是三、解答题(第15题每小题6分，第16题8分，共20分)15（每小题6分，共12分）（1）计算：计算：30220138)14.3(45sin2)21(2)1(PFEDCBAPQAyxO3（2）先化简，再求值：2221121xxxxxxxx其中x是不等式组4212321xx的整数解．16（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)四、(第17题8分、第18题8分，共16分)17（8分）.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：求出样本容量，并补全直方图；该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分4别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。18（8分）已知关于x的一元二次方程22(4)0xaxa．(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线21:2(4)Cyxaxa与x轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a，将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C．求抛物线2C的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式33222mmnn的值．五、(第19题8分、第20题10分，共18分)19（8分）如图，一次函数)，y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=kx(x0)的图象于点Q，5图1EGFCBAD图2E＇B＇FCBADtan∠OAQ=13，连接DP、OQ，四边形OQAP的面积为6.(1)(5分)求k的值；(2)(3分)判断四边形OQAP的形状，并加以证明．20（10分）已知：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求证：(1+GE)(1GE)AGGE；（3）若正方形ABCD的面积为3，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．6B卷（共50分）一、填空题:（每小题4分，共20分）21．关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是22．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是23．已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为24.设直线（k＋1）y﹢kx＝1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为kS（k＝1，2，3，…，2013），则122013SSS的值为；25.如图，ABC内接于⊙O，90,BABBC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、、．已知4AB，1CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为_______________．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是561xy，（x单位：年，61x且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米)，与时间x的关系是41981xy（x单位：年，107x且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，101x且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658...ACByxABCDO7x（年）12345...（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年．．．投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．27.(10分)如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为10．8（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PN∥BC，交AC于点N，连接CP，当△PNC的面积最大时，求点P的坐标；（3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．