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第一节货币的时间价值思考:今天的100元是否与1年后的100元价值相等?为什么?2什么是货币的时间价值?西方人说:放在桌上的现金(Cashonthetable)中国人说:压在床板下的钱今天的1万元钱大于未来的1万元钱,货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一,因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动,有人称之为“理财的第一原则”货币的时间价值,指当前持有的货币,比未来持有等量的货币具有更高的价值。第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算一、货币时间价值的概念货币的时间价值,也称为资金的时间价值,是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,它表现为同一数量的货币在不同的时点上具有不同的价值。如何理解货币时间价值?1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的,是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。2、通常情况下,货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件。4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要的意义。2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式有两种:绝对数(利息)相对数(利率)不考虑通货膨胀和风险的作用一、货币时间价值2.货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式有两种:单利复利一、货币时间价值复利在短期内效果不明显,但随着期限延长,威力巨大。案例:那个岛值多少钱?那个岛值多少钱?麦纽因特与印第安人的交易。1626年,麦以价值为24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。①这笔交易谁合算呢?如果印第安人将24美元以10%的利率进行投资,那么今天这笔钱是多少呢?②单利和复利的区别?价值的计算1.货币时间价值的相关概念货币时间价值的相关概念现值(P):又称为本金,是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F):又称为本利和,是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。利率(i):又称贴现率或折现率,是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。I利息期数(n):是指计算现值或终值时的期间数。复利:复利不同于单利,它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。11相关英文名词及缩写TVM(Time-value-of-money)货币时间价值N(Numberofperiods)期数I/Y(Interestrateperyear)年利率PV(Presentvalue)现值PMT(Payment)现金流量(付款)FV(Futurevalue)终值(未来值)P/Y(Numberofpaymentsperyear)年复利次数C/Y(Numberofcompoundingperiodsperyear)组合复利次数(季、月、日等)END(End-of-periodpayment)期末年金12相关英文名词及缩写(续)BGN(Beginning-of-periodpayment)期初年金BAL(Balance)余额(结算)PRN(Principalpaid)支付本金INT(Intrestpaid)支付利息二、货币时间价值的计算(一)一次性收付款项的终值与现值(二)系列收付款的终值和现值现金流量时间线(一)一次性收付款项的终值与现值什么是终值、现值?终值与现值由于利息计算方式不同设定如下符号标识:F:终值P:现值I:利息i:每一利息期的利率(折现率)n:计算利息的期数。单利复利1、单利的终值和现值(1)单利利息的计算I=P·i·n(2)单利终值的计算F=P+P·i·n=P(1+i·n)(3)单利现值的计算P=F/(1+i·n)【例1】假设银行的1年期存款利率为12%。某人将本金1000元存入银行。(1)单利利息的计算I=P·i·n=1000×12%×1=120(元)(2)单利终值的计算F=P+P·i·n=1000+120=1120(元)(3)单利现值的计算P=F/(1+i·n)=1120÷(1+12%×1)=1000(元)2、复利的终值和现值(1)复利终值计算公式的推导假设某人将10000元存入银行,年存款利率为6%,经过1年时间的终值为:F1=10000×(1+6%)=10600(元)若此人不提走现金,将10600元继续存入银行,则第二年末的终值为:F2=10000×(1+6%)×(1+6%)=10000×(1+6%)2=11240(元)同理,第三年末的终值为:F3=10000×(1+6%)2×(1+6%)=10000×(1+6%)3=11910(元)依此类推,第n年末的终值为:Fn=10000×(1+6%)n2、复利的终值和现值(2)复利终值的计算公式F=P·(1+i)n式中的(1+i)n通常被称为复利终值系数或1元的复利终值,用符号(F/P,i,n)表示。复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”(见本教材附表一)直接获得。或F=P(F/P,i,n)【例2】某人将10000元投资于一项目,年回报率为10%,则经过5年后本利和是多少?F=P·(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×(F/P,10%,5)=10000×1.611=16110(元)(2)复利现值P=F/(1+i)n=F·(1+i)-n上式中(1+i)-n是把终值折算为现值的系数,通常称为复利现值系数,或称为1元的复利现值,用符号(P/F,I,n)表示。复利现值系数可以通过查阅“复利现值系数表”(见本教材附表二)直接获得。上式也可写作:P=F(P/F,i,n)。【例3】某人拟在5年后获得本利和10000元,假设投资报酬率为10%,他现在应投入多少元?P=F·(P/F,i,n)P=10000×(P/F,10%,5)=10000×0.621=6210(元)(二)系列收付款的终值和现值(多次)年金年金的涵义年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险金等。年金普通年金先付年金递延年金永续年金二、货币时间价值的计算一、普通年金(1)普通年金的终值F=A·[(1+i)n-1]/i式中的分式称作“年金终值系数”,记为(F/A,i,n),上式也可写作:F=A·(F/A,i,n)或F=A(F/A,i,n)【例7】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元,借款年利率为10%,则该项目竣工时应付本息的总额为:F=100×(F/A,10%,5)=100×6.1051=610.51(万元)(2)普通年金的现值P=A·[1-(1+i)-n]/i式中的分式称作“年金现值系数”,记为(P/A,i,n)。上式也可写作:P=A·(P/A,i,n)或P=A(P/A,i,n)【例8】某企业租入一台设备,每年年末需要支付租金120元,年折现率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值是多少?P=120×[1-(1+10%)-5/10%]=120×(P/A,10%,5)=120×3.7908=455(元)二、预付年金(1)预付年金的终值F=A{[(1+i)n+1-1]/I]-1}“预付年金终值系数”是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。通常记为[(F/A,i,n+1)-1]。上述公式也可写作:F=A·[(F/A,i,n+1)-1]【例9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10%,则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少?F=A·[(F/A,i,n+1)-1]=100×[(F/A,10%,6)-1]=100×(7.7156-1)=672(万元)(2)预付年金的现值P=A{[1-(1+i)-(n-1)]/I]+1}“预付年金现值系数”是在通年金现值系数的基础上,期数减1,系数加1所得的结果。通常记为[(P/A,i,n-1)+1]。上述公式也可写作:P=A·[(P/A,i,n-l)+1]【例10】假设6年分期付款购买一辆小汽车,每年年初支付20000元,假设银行利率为10%,问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少?P=A·[(P/A,i,n-l)+1]=20000×[(P/A,10%,6-l)+1]=20000×(3.7908+1)=95816(元)三、递延年金(1)递延年金的终值计算与普通年金的计算一样,只是要注意期数。F=A·(F/A,i,n)式中,n表示的是A的个数,与递延期无关。【例11】现有一递延年金,期限为7年,利率为10%。前三期都没有发生支付,即递延期数为3,第一次支付在第四期期末,连续支付4次,每次支付100万元。则该年金的终值是多少?F=A·(F/A,i,n)=100×(F/A,10%,4)=100×4.641=464.1(万元)(2)递延年金现值的计算方法有两种:第一种方法,假设递延期为m(m<n),可先求出m期后的(n-m)期普通年金的现值,然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为:P=A·(P/A,i,n-m)(P/F,i,m)第二种方法,先求出n期普通年金的现值,然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为:P=A·[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]【例12】假设某人拟在年初存入一笔资金,从第四年起每年取出100元,至第九年末取完,利率10%,则此人应一次性存入银行多少钱?在本例中,m=3,n=9,则计算如下:P=100×(P/A,10%,9-3)(P/F,10%,3)=100×4.355×0.751=327(元)或者:P=100×[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=100×(5.759-2.487)=327(元)四、永续年金永续年金没有终值,只有现值。P=A·(1/i)=A/i【例13】某高校拟建立一项永久性的奖学金,每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%,则现在应存入银行多少钱?P=10000×(1/10%)=100000(元)(三)货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量(mixedflows)2计息期小于一年的货币时间价值计算1、不等额现金流量(mixedflows)不等额现金流量现值PV0=∑At/(1+i)t(t=0,1,2,3,,,n)2、计息期小于一年的货币时间价值计算名义利率和实际利率当每年复利次数超过一次时,给定的年利率叫名义利率,而每年支复利一次的利率为实际利率。将名义利率调整为实际利率的方法:若:i为实际利率,r为名义利率,m为年复利次数方法一:i=-1方法二:不计算实际利率,直接计算有关指标利率为期数为m·n)1(mrmmr2货币时间价值的计算3复利利的终值和现值4年金的终值和现值5名义利率和实际利率的关系授课内容总结1货币时间价值的概念复利现值P=F(P/F,i,n)终值F=P(F/P,i,n)年金现值P=A(P/A,i,n)终值F=A(F/A,i,n)课后思考练习题1、什么是货币的时间价值?如何理解货币时间价值?2、假设利民工厂有一笔123600元的资金准备存入银行,希望在7年后利用这笔资金的本利和购买一套生产设备。当时的银行存款利率是10%,该设备的预计价格为240000元。试用数据说明7年后利民工厂用这笔资金的本利和购买这套设备是否够用。结束
本文标题:8货币的时间价值
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