数独的直观式题技巧

数独的直观式解题技巧一、唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。图1(5,9)出现列唯一解6了图1是出现列唯一解的例子，请看第5列，由(5,1)～(5,8)都已填入数字了，只剩(5,9)还是空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字6还没出现过，所以(5,9)中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：(5,9)有列唯一解6。图2(7,1)出现行唯一解9了图2是出现行唯一解的例子，请看第1行，除了宫格(7,1)外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字，当然就是第1行中还没出现过的数字9了！这时我们说：(7,1)有行唯一解9。图3(7,2)出现九宫格唯一解3了图3是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格(7,2)外都已填入数字了，此时(7,2)中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！这时我们说：(7,2)有九宫格唯一解3。仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过9个宫格已填了8个，这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会，但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解，不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！二、唯余解法前言唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的8个数字，使得这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。图1(8,6)出现唯余解了图1是出现唯余解的例子，请看(8,6)在的第8列，共出现了2、8、1、6、5、3六个数字；接下来再看(8,6)所在的第6行，共有2、4、9三个数字；而(8,6)所在的下中九宫格，还包含了1、6、2三个数字；所以(8,6)所处的列、行及九宫格中，合计已出现过1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中，每一个数字都只能出现一次，所以(8,6)就只能填入尚未出现过的数字7了；这时我们说：(8,6)有唯余解7。图2如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法，但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了8格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，图2中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解，而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在(1,6)有唯余解3，另一个唯余解5则出现在在(3,1)。不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的机会就越来越低了。虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！三、直观式解题法解简易级范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例图1原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由1开始检查，发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字2，因为第3列及第7、8行都已有了数字2，所以上右九宫格的数字2只能填入(1,9)：发现(1,9)可填入2接着再检视数字2、3都没发现填入点，检查数字4时，因为第4、5列及第2行都已有了数字4，所以中左九宫格的数字4只能填入(4,1)：发现(4,1)可填入4检查数字4没发现填入点后，检查数字5时，因为第1、7行都已有了数字5，以及上中九宫格的数字5使得(2,4)及(2,6)宫格不得再填入5，所以第2列的数字5只能填入(2,2)；同时因(1,6)及(8,7)这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字5只能填入(3,9)：发现(2,2)、(3,9)可填入5发现(4,8)、(5,4)可填入5开始检查数字6：发现(4,7)、(9,9)可填入6接下来可相继发现数字6应填在(6,3)、(1,1)、(3,6)、(7,4)开始检查数字7：发现(5,7)、(6,5)可填入7接下来可相继发现数字7应填在(1,4)、(3,2)、(9,1)、(8,8)开始检查数字8，虽然只出现3个8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第5列只能填在(5,1)、在第8列只能填在(8,4)、在中右九宫格只能填在(6,8)、在下左九宫格只能填在(9,2)：发现(5,1)、(8,4)、(6,8)、(9,2)可填入8检查数字9时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字1到9逐一检视是否出现，使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2,1)、(4,2)有唯一解9，但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字1开始检视，或许有人会问：「刚才不是已检查过了吗？」没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字1在第1行只能填在(7,1)、在第4列只能填在(4,4)：发现(7,1)、(4,4)可填入1接下来可相继发现数字1应填在(2,6)、(5,3)、(9,7)、(6,9)检查数字2：可相继发现数字2应填在(4,5)、(2,4)、(8,6)、(7,3)检查数字3：可相继发现数字3应填在(1,3)、(2,7)、(7,8)、(6,2)、(5,6)、(9,5)检查数字4：可相继发现数字4应填在(3,3)、(1,7)、(8,9)、(9,6)......。剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。四、直观式解题法解中级题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例图1原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由1开始检查，发现上中九宫格的数字1只能填入(3,6)：发现(3,6)可填入1接着检视数字2：发现(3,8)、(4,6)可填入2检视数字3时没发现填入点，检视数字4时，发现需用到高级摒除法：因为第2行及第9列的数字4，使得下左九宫格的数字4只能填在第8列，再加上第6行及第9列的数字4，使得下中九宫格的数字4只能填到(7,4)了：发现(7,4)可填入4接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第9行的数字4使得中右九宫格的数字4只能填在第5列，再加上第4列、第4及第6行的也已有4了，所以中央九宫格的数字4就只能填到(6,5)了：发现(6,5)可填入4接着再检视数字4、5时都没发现填入点了，开始检查数字6：发现(9,4)、(4,1)可填入6发现(2,2)可填入6开始检查数字7：发现(5,5)可填入7开始检查数字8：发现(7,9)、(6,1)可填入8发现(9,2)可填入8开始检查数字9：发现(6,4)可填入9回头检查数字1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：可相继发现数字1应填在(4,5)、(6,9)、(7,7)检视数字2时没发现填入点，检查数字3：可相继发现数字3应填在(4,4)、(2,1)、(7,2)检查数字4时没发现填入点，检查数字5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字5也能使用摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字5只能填在第5列，所以中右九宫格的数字5就只能填在(4,9)了：发现(4,9)、(6,6)可填入5检查数字6时没发现填入点，检查数字7：可相继发现数字7应填在(7,8)、(9,6)、(8,1)、(3,2)、(1,4)、(2,9)可相继发现数字9应填在(1,9)、(2,5)回头检查到数字3时也很有意思，因为下中九宫格的数字3一定要填在第5行，再加上第4行已有3了，所以上中九宫格的数字3只能填在(1,6)：发现(1,6)可填入3......。剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。五、直观式解题法解高级题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！解题实例图1原始谜题基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题，甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自「PuzzleJapan」Let'sPlaySudoku的Sampleproblem第9题，作者为KANEOKARyo，等级为Hard。沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范，且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法，只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。发现(9,1)有摒除解3、(9,9)有摒除解5检视到数字6时，因为第1行及第6列已有6了，中左九宫格的数字6就只能填在第3行，然后再加上第3列的数字6，上左九宫格中的数字6就只能填在(2,2)了：发现(2,2)有摒除解6、(5,7)有摒除解7检视到数字7时，因为第2行及第9列已有7了，下左九宫格的数字7就只能填在第3行