信息光学01PPT

HIT第一章光信息描述1.1光波的数学描述一、标量波动方程可见光：nmnm770~350波长HzHz1414106.8~109.3频率：(,)upt作为空间和时间函数的电场或磁场分量，在任一空间无源点上满足标量波动方程222210vuutzyx1vεμ球面波和平面波都是波动方程的基本解。任何复杂波都可以用球面波和平面波的线性组合表示，也是满足波动方程的解。HIT二、单色光波场的复振幅表示[2()]()2Re{()}Re{()}jvtpjpjvtapeapee2Re()jvtUpe()()()jpUpape(,)()cos[2()]uptapvtp222210vuut单色光波场的复振幅取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，单色光场中某点在时刻的光振动可表示成HIT2*()()()IUpUpUp通常只研究相对分布，光强简化为波的复振幅：辐射能流密度坡印亭矢量HESHEHE20EncS光强（W/m2）22000112TpISSdtncEncUT()()()jpUpape2(,)()jvtuptUpeHIT三、亥姆霍兹方程2k2v222210vuut2(,)()jvtuptUpe在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足这个不含时间的偏微分波动方程。这也就意味着，可以用不含时间变量的复振幅分布完善地描述单色光波场。Uk)(亥姆霍兹方程)]coscoscos(exp[)exp(),,(zyxjkajazyxUrkjkreraPUHIT四、球面波的复振幅表示0()jkraUper发散0()jkraUper会聚当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在光场中任何一点产生的复振幅可写作球面波的等位相面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球心的距离成反比一个复杂光源可看做许多点光源的集合,所发出的光波是球面波的叠加,这些点光源非相干时光强相加，相干时复振幅相加。从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形波面，称为球面波。HIT1/2222000()()()rxxyyzz0y0x000(,,)sxyzzxy(x,y,z)Zr0()jkraUper发散0()jkraUper会聚HIT球面波在平面上的复振幅分布当点光源或会聚点位于空间任一点时，有zzyyxxrzyyxxzyyxxzr傍轴近似zzyxr考察与其相距的平面上的光场分布。可写为zyyxx如果zyyxxzr利用二项式展开，并略去高阶项，得到yyxxzkjjkzzayxUexpexp,将近似式代入发散球面波表达式，得到在平面上平面波复振幅分布为HIT球面波的位相因子和等位相线yyxxzkjexpCyyxx发散球面波在平面上产生的复振幅分布的位相因子中包括两项位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族jkzexp常量位相因子与传播距离有关随平面坐标变化的第二项称作球面波的二次位相因子（球面位相因子）yyxxzkjjkzzayxUexpexp,HIT球面波在平面上的等位相线CyyxxyyxxzkjjkzzayxUexpexp,HIT五、平面波的复振幅表示)]coscoscos(exp[)exp(),,(zyxjkajazyxUrk22coscos1cos)]coscos(exp[),(yxjkAyxU)coscosexp(jkzaA2kcos,cos,cosxzαγyβk在任意时刻、与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称为平面波平面波传播到空间某点的复振幅的一般表达式为：1coscoscos222HIT与坐标有关的是表征平面波特点的线性位相因子yx)]coscos(exp[yxjkCyxcoscos平面波等位相线方程为等位相线是平行直线族yx图中虚线表示相位值相差的一组波面与平面的交线，即等位相线是一组平行等距的斜直线)]coscos(exp[),(yxjkAyxU平面波在面上的等位相线yxHIT1.2平面波的空间频率位于平面的平面波在平面上的空间频率k0xzyx,光波场复振幅U(x,y,z)是空间坐标(x,y,z)的函数cosβ=0等相位面相位coskx相位差Δφ沿x方向距离coskx空间周期：相位差为2π的两平面沿x方向距离2πλX==kcosαcosα(,,)exp(coscoscos)UxyzajkxyzHIT空间周期：相位差为2π的两平面沿x方向距离2Xkcoscosk在x-z平面内(cosβ=0)空间频率:fxx1cosα==Xλf0cosyfxz平面内等相位面HIT空间频率为负值cosα0x1cosα==Xλf空间频率的正负仅表示平面波的不同传播方向HIT传播方向余弦为（cosα,cosβ）的一般情形exp[(coscos)]UAjkxy(x,y)平面等相位线常数coscosyx空间周期XcosYcoscosxfcosyf空间频率HIT，，方向上平面波的空间频率分别定义为从而平面波的复振幅的一般表达式变为xyzcosxfcosyfcoszf)](exp[),,(zyxzfyfxfjazyxU空间频率的物理意义空间频率与平面波的传播方向有关，波矢量与轴的夹角越大，则λ在轴上的投影就越大，也就是在该方向上的空间频率就越小，空间频率的最大值是波长的倒数γλβλαλcosZscoYcosX,,xyz空间频率的倒数即为振荡周期空间频率表示在、、轴上单位距离内的复振幅周期变化的次数。这就是平面波空间频率的物理意义HIT用α,β的余角表示,22xyxxfsincosyyfsincosxzαθkzxfx0sincosk在x-z平面内(cosβ=0)θ为传播方向与z轴（光轴）夹角HIT空间频率：长度倒数，即在单位长度内周期函数变化的周数（单位：周/mm，线对/mm，线/mm等）另一种是平面波对应的空间频率，因为电磁波在均匀介质中波长是常数，在其传播方向上空间频率是不变的。因而其对应在三维空间坐标上的每个方向的空间频率（单位：光波数/mm）表示的实际上是电磁波的传播方向，或其传播方向与坐标轴的夹角，且大小受光波长限制，最大是波长的倒数。一种是空间强度分布，单位为cycle/mm，lps/mm，L/mm等，对二维图象进行频谱分析得到的图象频谱对应的空间频率信息光学中有两种空间频率:HIT平面波的复振幅的传播三个空间频率不能相互独立1222222zyxfff)1(2222yxzfff)exp(),,()exp()](exp[),,(yxyxyxffzjyxUffzjyfxfjazyxU平面波的复振幅即平面波方程可以写为)](exp[),,(yxyfxfjayxU其中该式表明在任意z平面上的复振幅分布，由z=0平面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出，说明了传播过程对复振幅分布的影响---最基础的平面波衍射问题HIT1.3常用非初等函数和特殊函数1、阶跃函数(Step-function)101()x020x0xstepxx0112一维阶跃函数的作用如同一个“开关”()stepxHIT例直边的挡光作用HITbxbxbxbxbxbxbxxstep0000,1,21,0)(注意x0、b取值和+、-号含义：X=x0处是函数值间断点（转折点）b的符号表示函数取值方向HIT(,)()fxystepx二维阶跃函数：二维阶跃函数可用来描述光学直边（或刀口）的透过率HIT2、符号函数（Sign-function）10sgn()0x01x0xxx01sgn()x-1sgn()2()1xstepxHIT00001,()0,1,xxbbxxxxsgnbbbxxbb注意：b取+、-号的作用用途：在x0逆转某一函数的极性HIT3、矩形函数(Rectangle-function)1/2()0xaxrectaelsex01()xrecta-a/2a/2GatingFunctionHIT000010,211(),2211,2xxbxxxxrectbbxxb光学：单狭缝HIT0xx01|b|Area=|b|)(0bxxrectx-201Area=3-1-3-42()3xrect取值：高=1，中心x=x0,宽=b，面积=b1=bX0取+、-号确定函数中心点位置HIT1x,y(,)()()220elseabxyxyrectrectrectabab0,0abHIT)()(),(0000dyyrectbxxrectdyybxxrectHIT4、三角形函数(Trianglefunction)1()()0xxxxatriaaaelse0aHIT三角形函数（Trianglefunction）00000,1()1,1xxbxxtribxxxxbb0xx012|b|Area=|b|)(0bxxtrix210Area=1312()1xtriHIT11,,(,)()()0xyxaybxyxyabababelse0,0abHIT)()(),(0000dyytribxxtridyybxxtriHIT5、Sinc函数(Sinc-function)sinsinc()xxaxaa0asin()0x=na(n=1,2,3,)xcaHITsinc函数000x-xsinπ()x-xbsinc()=x-xbπ()b零点：x=nb＋x0,n≠0x0:中心点；b:宽度HITHITsin(,)sin()sin()xyxycccabab0,0abHITSinc2函数(Sinc-squarefunction)20002)()(sin)(sinbxxbxxbxxcx0:中心点；b:宽度零点：x=nb＋x0,n≠0HIT)(sin)(sin),(sin0000dyycbxxcdyybxxc体积|bd|x0=y0b=2dHIT6、高斯函数(Gaussianfunction)2()xaxGaussea0aAreaaHITGauss函数（Gaussfunction）200)(exp)(bxxbxxGaussx0:中心点；b:宽度1：光滑函数，导数连续2：傅立叶变换也是高斯函数HIT22(,)xyabxyGausseab0,0abVolumeabHIT)()(),(0000dyyGau