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。-可编辑修改-2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1.已知全集U=R,若A={x|x<0},B={x|x≥2},则CR(A∪B)=.2.若=2,则a+b=.3.函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为.4.若复数z满足(3﹣z)•i=2(i为虚数单位),则z=.5.若cos(α+β)=,cos(α﹣β)=﹣,,,则sin2β=.6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.7.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=.8.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[﹣1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3﹣10m)是单调增函数,则a=.9.若函数f(x)=,则使得f(x)≤2成立的x的范围是.10.已知||=1,||=2,且=0,若向量的模||=1,则||的最小值为.11.在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是.12.若2<a<3,5<b<6,f(x)=logax+有整数零点x0,则x0=.13.已知点P在函数y=的图象上,过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B,O为坐标原点,三角形△AOB的面积为S,若且S∈[2,3],则λ的取值范围是.14.若函数f(x)=x|x﹣a|(a>0)在区间[1,2]上的最小值为2,则a=.二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)15.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)•g(x)的图象可能是()。-可编辑修改-A.B.C.D.16.要制作一个容积为8m3,高为2m的无盖长方体容器,若容器的底面造价是每平方米200元,侧面造型是每平方米100元,则该容器的最低总造价为()A.1200元B.2400元C.3600元D.3800元17.若直线y=k(x﹣2)与曲线有交点,则()A.k有最大值,最小值B.k有最大值,最小值C.k有最大值0,最小值D.k有最大值0,最小值18.已知点A(1,1),B(5,5),直线l1:x=0和l2:3x+2y﹣2=0,若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点,则||等于()A.1B.2C.D.三、解答题(共5小题,满分66分)19.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=6,sinA=,B=A+;(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.20.如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成,若AD=DC=2,AB=BC=2,∠DAB=∠BCD=90°,且AA1=CC1=;(1)求二面角D1﹣A1B﹣A的大小;(2)求此多面体的体积.21.已知函数f(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)(1)若f(x)在区间[2,3]上的最大值为4、最小值为1,求a,b的值;(2)若a=1,b=1,关于x的方程f(|2x﹣1|)+k(4﹣3|2x﹣1|)=0,有3个不同的实数解,求实数k的值.22.已知点R(x0,y0)在D:y2=2px上,以R为切点的D的切线的斜率为,过Γ外一点A(不在x轴上)作Γ的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线MN(切点为D),点M、N分别是与AB、AC的交点(如图).。-可编辑修改-(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率;(2)设三角形△ABC面积为S,若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如△AMN,再由M、N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T.23.已知函数f(x)的定义域为实数集R,及整数k、T;(1)若函数f(x)=2xsin(πx),证明f(x+2)=4f(x);(2)若f(x+T)=k•f(x),且f(x)=axφ(x)(其中a为正的常数),试证明:函数φ(x)为周期函数;(3)若f(x+6)=f(x),且当x∈[﹣3,3]时,f(x)=(x2﹣9),记Sn=f(2)+f(6)+f(10)+…+f(4n﹣2),n∈N+,求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n.。-可编辑修改-2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1.已知全集U=R,若A={x|x<0},B={x|x≥2},则CR(A∪B)={x|0≤x<2}.【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出A与B的并集,找出并集的补集即可.【解答】解:∵A={x|x<0},B={x|x≥2},∴A∪B={x|x<0或x≥2},∵全集U=R,∴∁R(A∪B)={x|0≤x<2},故答案为:{x|0≤x<2}2.若=2,则a+b=8.【考点】极限及其运算.【分析】由极限的定义可知当n→∞时,极限存在,即分子分母中n的最大次数相等,即a=0,由的极限存在,由洛必达法则可知即b=8,a+b=8.【解答】解:由极限是的形式,利用洛必达法则,原式=,有极限存在且等于2得,a=0,b=8;∴a+b=8,故答案为:8.3.函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据对数函数成立的条件,即可得到结论.【解答】解:要使函数f(x)有意义,则x2﹣x>0,解得x>1或x<0,即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞),故答案为:(﹣∞,0)∪(1,+∞)4.若复数z满足(3﹣z)•i=2(i为虚数单位),则z=3+2i.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】设出z=a+bi,根据系数对应相等,求出a,b的值即可.【解答】解:设z=a+bi,则(3﹣a﹣bi)i=b+(3﹣a)i=2,故b=2,a=3,。-可编辑修改-故z=3+2i,故答案为:3+2i.5.若cos(α+β)=,cos(α﹣β)=﹣,,,则sin2β=0.【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin(α﹣β)与sin(α+β)的值,原式中的角度变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:cos(α+β)=,cos(α﹣β)=﹣,,,∴sin(α+β)=﹣,sin(α﹣β)=,∴sin2β=sin[α+β﹣(α﹣β)]=sin(α+β)cos(α﹣β)﹣cos(α+β)sin(α﹣β)=﹣×﹣(﹣)×=0,故答案为:0.6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.【考点】极差、方差与标准差.【分析】直接由图表得出两组数据,求出它们的平均数,求出方差,则答案可求.【解答】解:由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为:甲:87,91,90,89,93;乙:89,90,91,88,92;,.方差=4.=2.所以乙运动员的成绩较稳定,方差为2.故答案为2.。-可编辑修改-7.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=.【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及φ的范围,确定φ的值即可.【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,所以T=2×(﹣)=2π.所以ω=1,所以f(x)=sin(x+φ),故+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z,又因为0<φ<π,所以φ=,故答案为:8.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[﹣1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3﹣10m)是单调增函数,则a=.【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据题意求出m的取值范围,再讨论a的值,求出f(x)的单调性,从而求出a的值.【解答】解:根据题意,得3﹣10m>0,解得m<;当a>1时,函数f(x)=ax在区间[﹣1,2]上单调递增,最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a﹣1==>,不合题意,舍去;当1>a>0时,函数f(x)=ax在区间[﹣1,2]上单调递减,最大值为a﹣1=8,解得a=,最小值为m=a2=<,满足题意;综上,a=.故答案为:.。-可编辑修改-9.若函数f(x)=,则使得f(x)≤2成立的x的范围是[0,2].【考点】分段函数的应用.【分析】由分段函数,可得当x<1时,21﹣x≤2,当x≥1时,1+log2x≤2,运用指数函数和对数函数的单调性,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:函数f(x)=,可得当x<1时,f(x)≤2,即为21﹣x≤2,即1﹣x≤1,解得0≤x<1;当x≥1时,1+log2x≤2,解得1≤x≤2.综上可得,x的范围是[0,2].故答案为:[0,2].10.已知||=1,||=2,且=0,若向量的模||=1,则||的最小值为﹣1.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的几何意义,作出图形,找出的终点轨迹,利用几何知识得出最小值.【解答】解:设,,.∵=0,∴OA⊥OB,∴AB=.∵||=||=||=1,∴C的轨迹是以A为圆心,以1为半径的圆.∴||的最小值是AB﹣1=.故答案为.11.在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】确定基本事件总数,求出构成直角三角形的个数,即可求得概率.【解答】解:因任何三点不共线,所以共有个三角形.。-可编辑修改-10个等分点可得5条直径,可构成直角三角形有5×8=40个,所以构成直角三角形的概率为故答案为:12.若2<a<3,5<b<6,f(x)=logax+有整数零点x0,则x0=5.【考点】函数与方程的综合运用;对数函数的图象与性质.【分析】由2<a<3,5<b<6可判断f(4)f(6)<0,从而判断零点的值.【解答】解:函数f(x)=logax+x﹣b在定义域上连续,又∵2<a<3,5<b<6,∴f(4)=loga4+3﹣b<0,f(6)=loga6+4.5﹣b>0;故f(4)f(6)<0;故f(x)=logax+有整数零点x0,则x0=5,故答案为:5.13.已知点P在函数y=的图象上,过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B,O为坐标原点,三角形△AOB的面积为S,若且S∈[2,3],则λ的取值范围是[2﹣,2].【考点】函数解析式的求解及常用方法;向量的线性运算性质及几何意义.【分析】设点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b),P(x0,y0),a>0,b>0,由,得到x0=,y0=﹣,根据函数的性质和三角形的面积公式即可表示出4≤≤6,解得即可.【解答】解:设点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b),P(x0,y0),a>0,b>0,则由,∴x0=,y0=﹣,∴x0•y0==1,∴ab=,∵S∈[2,3],S=ab,∴ab∈[4,6],∴4≤≤6,解得.2﹣≤λ≤2故答案为:[2﹣,2].。-可编辑修改-14.若函数f(x)=x|x﹣a|(a>0)在区间[1,2]上的最小值为2,则a=3.【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】由a>0,结合y=f(x)的图象可得f(x)在[1,2]的最小值可以是f(1),或f(2),f(a).分别计算求得a,将绝对值去掉,运用二次函数的对称轴和区间的关系,结合单调性,即可判断a的值.【解答】解:由a>0,结合y=f(x)的图象可得f(x)在[
本文标题:上海市八校联考2016届高考数学模拟试卷(理科)(3月份)-Word版含解析
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