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一、复习引入新课1.对数定义:ab=NlogaN=b(a>0且a≠1)2.积、商、幂的对数运算法则:如果a0,a1,M0,N0有:)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa你有办法吗?小刚遇到这样一道题:用科学计算器计算log215,但小刚在计算器中没有发现有这个功能,他问爸爸,爸爸说可以log215=,在计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的办法对吗?你能有办法吗?2lg15lg换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0)blogNlogaa方法二:N=两边取以a为底的对数,则NlogbbabalogNlogNlogbblogNaalogNlogbb0,且b≠1log0ablogloglogabaNNb两个常用推论:1.(a>0,a≠1,b>0,b≠1)2.(a>0,a≠1,b>0,m≠0)blogmnbloganamab1logb=loga例1:计算1.2.3.4.2log8log551112589235logloglog827log9log329log27温馨提示:一般情况下,可换成常用对数,也可根据真数、底数的特征,换成其它合适的底数。例2:设求值。3643yxy1x2小建议:指数式化为对数式后,两对数式的底不同,但式子两端取倒数后,利用对数的换底公式可将差异消除。解:由已知可求出x与y。则故36logx336logy43log36log1x13634log36log1y13644log3log2123636yx4log3log3623636log361例3:已知,,用a,b表示log4256。a3log2b7log3解:因为,故,则原式=log4256=a12log3a3log27log6log2log37log42log87log42log56log333333332log7log3log2log37log333331aba3aba1b1a3b练习:已知log142=a,用a表示7log2小结:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程中应注意:1.针对具体问题,选择好底数。2.注意换底公式与对数运算法则结合使用。3.换底公式的正用与反用。作业:1.已知9=a,=5,用a,b表示452.若3=p,5=q,求lg518logb1836log8log3log
本文标题:对数的换底公式
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