6高中物理竞赛课件：动量与动量守恒

Ip0tFtmvmv动量定理♠动量定理的应用♠(1)遵从矢量性与独立性原理(2)合理与必要的近似(3)尽量取大系统与整过程iiIp如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量．分析受力：mgF向运动半周动量变化量为22pmvmr2cotmgmr2cotgr其中轨道半径r由合外力冲量为2cotIgm重力冲量为GImgIIGIN弹力冲量为222cotNImgmab2θOωP如图所示，质量为M的小车在光滑水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h．设Mm，碰撞时弹力FNmg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度为A.B.0C.D.–v02gh22ghMh小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向动量从0→mvx，竖直方向动量大小不变，方向反向，对小球分别在竖直、水平方向运用动量定理。设小球与车板相互作用时间t，小球碰板前速度vy，由2122yymvmghvgh得由动量定理FfFNNxFtmv水平方向22xvgh22NFtmghmgh直方向竖mv0如图所示，滑块A和B用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动．已知滑块A、B与水平桌面之间的动摩擦因数均为μ．力F作用时间t后A、B连线断开，此后力F仍作用于B．试求滑块A刚刚停住时，滑块B的速度大小？两滑块质量分别为mA、mB．ABF设绳断时A、B速度为V，绳断后A运动时间为T;则在t+T时间内对系统有ABBBFmmgtTmv而在t时间内对系统有ABABFmmgtmmV其中VgTABABFmmgTtgmmABABBBFmmgFtmmvmgABABFmmgtmm如图所示，椭圆规的尺AB质量为2m，曲柄OC质量为m，而套管A、B质量均为M．已知OC=AC=CB=l；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄转成竖直向上过程中，外力对系统施加的平均冲量．CBAO专题9-例1确定曲柄m、尺2m、套管A、B质心的速度，确定质点系的动量变化，对系统运用动量定理曲柄、尺的质心及套管A、B的速度相关关系如示CBAOtv曲柄质心速度2lvCv尺质心速度cvl套管A速度CvAnvAv套管B速度CvAnv2mlp动量动量2cpml2ABpMl系统动量大小不变为522pmMl0ptp由动量定理，在从水平变成竖直过程中0tIppp5222mMl如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车总质量为M，已知M∶m=16∶1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板．设木球与挡板相碰时无动能损失．求人经过几次推木球后，再也不能接住木球？专题9-例2对木球与载人小车这个系统，动量从初时的0，到最终末动量至少为（M+m）v，是墙对木球冲量作用的结果：2nmvmMv172n经9次推木球后，再也接不住木球一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为l、质量为M．开始时，绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（甲）．某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为FN（大于缆绳的重力Mg），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg与FN必须满足什么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动．专题9-例3甲乙xxABC松开左缆绳,自由下落h时，左侧绳速度为挂钩所受的力由两部分组成：一是承静止悬挂在钩下的那部分缆绳的重；一是受紧接着落向静止部分最下端的绳元段的冲力F，挂钩不被拉断，这两部分力的总和不得超过钩的最大负荷2gh研究左边绳处于最下端的极小段绳元Δx:受右边静止绳作用,使之速度在极短时间Δt内减为0,由动量定理Ftmv22ghv因时间极短内,忽略重力冲量,元段的平均速度取222ghMFttghlhFMgl当左边绳全部落下并伸下时,h=lFMg挂钩不断的条件是2NFMg0Lxnn一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为λ．现用手提起链的一端，使之以速度v竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L．图示是链的一微元段离地的情景，该段微元长FΔx该段微元质量mx设该元段从静止到被提起历时Δt，那么竖直上升部分长x的链条在手的拉力F、重力的冲量作用下，发生了末段微元动量的变化，由动量定理:gFxtmv2g=xFxvvt2gFvx2gvtv0,Ltv力随时间线性变化，故可用算术平均力求整个过程手拉力F的总冲量：212LIvgLv22gLLvv如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出．已知水面距孔口高h，孔口截面积为a，水的密度为ρ．若不计水车与地面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力．h先求水从孔口射出的速度v212ghaxaxv对处于孔口的一片水由动能定理:2vgh对整个水车，水平方向受墙壁的压力F，在时间Δt内有质量为2ghta的水获得速度2gh由动量定理:22Ftghtagh2Fahg水车加于墙壁的压力是该力的反作用力,大小为2hFag逆风行船问题:如图,帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行．设风向从B向A．位于A点处的帆船要想在静水中最后驶达目标B点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的．专题9-例4AB风向设计如示航线风向F风对帆F1F2航线船帆ABφ航向与风向成θ角风吹到帆面，与帆面发生弹性碰撞后以同样的反射角折回．风与帆的碰撞，对帆面施加了一个冲量，使船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个力沿船身方向及垂直于船身方向的分力F1和F2，F2正是船沿航线前进的动力，F1则有使船侧向漂移的作用，可以认为被水对船的横向阻力平衡．风帆与船行方向成φ角只要适时地改变船身走向，同时调整帆面的方位，船就可以依靠风力沿锯齿形航线从A驶向B．续解Δmv设帆面受风面积为S，空气密度为ρ，风速为v，在Δt时间内到达帆面并被反弹的空气质量是F2F1F风对帆ΔmvΔpφsinmvtS反弹空气动量变化量2sinsinpvtSv222sinSvt由动量定理,帆(船)对风的冲力222sinFtSvt帆(船)受到的前进动力F2为2222sinsinSvF将风即运动的空气与帆面的碰撞简化为弹性碰撞!船沿航线方向的动力大小与扬帆方向有关，帆面与船行方向的夹角φ适当，可使船获得尽大的动力．设风筝面与水平成θ角，风对风筝的冲力为F，其中作为风筝升力的分量为Fy，风筝面积为S，右图给出各矢量间关系放风筝时，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上升力，求风筝平面与水平面的夹角．设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律．mvmΔvFFyθsinmvtSmv风筝截面22sincos90FtvS222sincosyFvS4222sincos22Sv2222221coscosSv根据基本不等式性质2212cos1cos,cos3当时max2439yFFSv由动量定理：反冲模型♠Mm※系统总动量为零※平均动量守恒221122kEmvMV在系统各部分相互作用过程的各瞬间，总有1212mmSSvvtt::11220mvmv21120mvmv11220mmmsms※常以位移表示速度※须更多关注“同一性”与“同时性”“同一性”:取同一惯性参考系描述m1、m2的动量“同时性”:同一时段系统的总动量守恒OxS人一条质量为M、长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头向右走到船尾的时候，船的位移有多大？设船M对地位移为x，以向右方向为正，用位移表速度，由0mLxMxxmLmM“－”表示船的位移方向向左人对船的位移向右取正船对地的位移±未知待求运算法则如图所示，质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小滑块从与O等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，圆环产生的位移大小为________．R设圆环位移大小为x，并以向左为正:mMORxR0mRxMx有mxRMm即“－”表示环位移方向向右mRMm气球质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面高为H，气球保持静止状态，求⑴人能安全到达地面，软梯的最小长度；⑵若软梯长为H，则人从软梯下端到上端时距地面多高？HL-汽球相对人上升高度即绳梯至少长度0mHMLH⑴以向下为正，用位移表速度LMmHMH人上升高度h⑵以向上为正，用位移表速度，0mhMHhhMHMm如图所示浮动起重机（浮吊）从岸上吊起m=2t的重物．开始时起重杆OA与竖直方向成60°角，当转到杆与竖直成30°角时，求起重机的沿水平方向的位移．设起重机质量为M=20t，起重杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计．专题9-例5水平方向动量守恒，设右为正，起重机位移x60300sin60sin30Mxmlx0.266mx重物对起重机水平位移x设右为正，梯形木块位移x，系统水平方向动量守恒：1230cos60mMxmhxmhx0.15mx如图所示，三个重物m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg，直角梯形物块M=100kg．三重物由一绕过两个定滑轮P和Q的绳子相连．当重物m1下降时，重物m2在梯形物块的上面向右移动，而重物m3则沿斜面上升．如忽略一切摩擦和绳子质量，求当重物m1下降1m时，梯形物块的位移．m1m2MPQ60M典型情景：vmmvmmMvMMmvmMFmFvm2201122mmtmFsmvmv2201122MMtMFsMvMv-2222001111()()2222MmmtMtMFssmvMvmvMv[“一对力的功”用其中一个力的大小与两物体相对位移的乘积来计算]模型特征：由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力．规律种种：⑴动力学规律两物体的加速度大小与质量成反比．⑵运动学规律两个作匀变速运动物体的追及问题或相对运动问题．⑶动量规律系统的总动量守恒．⑷能量规律力对“子弹”作的功等于“子弹”动能的增量：力对“木块”作功等于“木块”动能增量：一对力的功等于系统动能增量：图象1图象2图象描述“子弹”穿出”木块”“子弹”迎击”木块”未穿出vmvmtvMtdtv0t01tanfm1tanfMtv0vmvMmMmvMvMm1tanfm1tanfMd图象描述“子弹”未穿出”木块”“子弹”与”木块”间作用一对恒力vm≤dtv0t01tanfm1tanfMtv0vmmmvMm1tanfm1tanfMΔsmmmvMmt0v如图所示，长为L的木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑水平面上，有一质量为M的小木块B，从木板A的左端开始以初速度v0在木板A上滑动，