传输线理论(精)

传输线理论1引言一、基本理论ﻵ微波传输线概念特点ﻵ传输线理论概念特点ﻵ研究传输线上电磁波特性的方法:“场”、“路”传输线（TransmissionLine）“路”的理论二、分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。长线(LongLine)分布参数电路忽略分布参数效应短线(ShortLine)集中参数电路考虑分布参数效应当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。传输线理论根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dzλ)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个Γ型网络的级联传输线理论传输线理论2无耗传输线方程及其解一、传输线方程dz段的等效电路)(=)()(=)(11zUCωjdzzdIzILωjdzzdU)(=)()(=)(11dzzUCωjzdIdzzILωjzdU(2–2–2)均匀无耗传输线基本方程描写无耗传输线上每个微分段上的电压和电流的变化规律，可由此解出线上任意点的电压、电流及其相互关系。二、均匀传输线方程的解传输线理论将式(2–2–2)两边对z再求一次微分，并令，可得(2–2–4)()()()()0=+0=+222222zIβdzzIdzUβdzzUd通解为()()()1=+=21021zβjzβjzβjzβjeAeAZzIeAeAzU式中，110=CLZ11=CLωβ（特性阻抗）（相位常数）---传输线理论1.已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式()()()1=+=21021zβjzβjzβjzβjeAeAZzIeAeAzU选取负载处为坐标原点，将终端条件z=0,U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得()1=+=2102212AAZIAAU解得()2021+21=IZUA()202221=IZUA将A1、A2代入通解后整理后可得()()sin+cos=sin+cos=022202zβZUjzβIzIzβIjZβzUzU-----传输线理论2.已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式将始端条件、U(0)=U1、I(0)=I1代入通解，同样可得沿线的电压电流表达式为()011110cos()sin()sin()cos()U(z)UβlzjIZβlzUIzjβlzIβlzZì=---ïïïíï=--+-ïïîzl=-传输线理论三、入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式()()[]()()βzωtAβzωtAezUz,tutωj-cos++cos=Re=21()()z,tuz,t=uri+习题：2-12-22-4()()[]()()βzωtZAβzωtZAezIz,titωj-cos-+cos=Re=0201()()z,tiz,t=iri+第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图传输线理论3传输线的特性参量传输线的特性参量主要包括：相位常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。一、相位常数相位常数β表示单位长度上的相位变化，可表示为11=CLωββ针对低耗传输线有意义(无耗传输线0=,0=00GR)111122*fπLCπLC==2单位长度112=CLfπβ量纲为1/m或者rad/m传输线理论二、相速度和相波长相速度是指波的等相位面移动速度。一般：入射波的相速度为βωdtdzvp==对于微波传输线111=CLvp相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。即βπfβωfvTvλppp2====平行双线和同轴线：为TEM波（无色散波）rpεCv=传输线理论三、特性阻抗传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui(z)与入射波电流Ii(z)之比，或反射波电压Ur(z)与反射波电流Ir(z)之比的负值，即()()()()10100++=-==CωjGLωjRzIzUzIzUZrrii对于无耗传输线()，则0=,0=00GR110=CLZ对于微波传输线,也符合。在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。平行双线同轴线特性阻抗传输线理论四、输入阻抗传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)与电流I(z)之比，即()()()zIzUzZin=均匀无耗传输线()zβjZZzβjZZZzβIZzβjUzβZjIzβUzZLLintg+tg+=cos+sinsin+cos=000202022传输线的输入阻抗传输线理论对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离l的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：()()()()(),2,1,0=41+2==,2,1,0=2==20nλnlZZlZnλnlZlZLinLin1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值；3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。4.两种极端情况。在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便()()zβjYYzβjYYYzZzYLLinintg+tg+=1=000传输线理论五、反射系数距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比定义为该处的电压反射系数Γu(z)，即()()()zβjzβjzβjirueAAeAeAzUzUz2-121-2===Γ电流反射系数()()()()zeAAzIzIzuzβjiriΓ-=-==Γ2-12终端反射系数22222211ΓΓjφjφAAeeAA===传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系()()φjzβφjzβjeeez22-22-2Γ=Γ=Γ=Γ2传输线理论输入阻抗与反射系数间的关系()()()()()[]()()[]()()zzZzzIzzUzIzUzZiiinΓ-1Γ+1=Γ-1Γ+1==0负载阻抗与终端反射系数的关系220Γ-1Γ+1=ZZL上述两式又可写成()()()00+-=ΓZzZZzZzinin002+-=ΓZZZZLL传输线理论六、驻波比和行波系数电压（或电流）驻波比ρ定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即minmaxminmax==IIUUρ当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值()()Γ-1=-=Γ+1=+=minmaxiriiriUUUUUUUU驻波比与反射系数的关系式为Γ-1Γ+1==minmaxUUρ1+1-=Γρρ行波系数K定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数ρIIUUK1=Γ+1Γ-1===maxminmaxmin传输线理论反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为1≤Γ≤0∞≤≤1ρ行波系数的变化范围为1≤≤0K传输线的工作状态一般分为三种：传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。(1)行波状态1=,1=,0=ΓKρ(3)驻波状态0=,∞=,1=ΓKρ(2)行驻波状态1Γ0∞1ρ10K（匹配状态）传输线理论4均匀无耗传输线工作状态的分析对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：(1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态一、行波状态(无反射情况)由此可得行波状态下的分布规律：(1)线上电压和电流的振幅恒定不变(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数(3)线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗()()110,(,)cos(),(,)cos()iiuztuztAωtβzAiztiztωtβzZ==+==+传输线理论二、驻波状态(全反射情况)当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸阿收，即负载与传输线完全失配。1.终端短路()2222212-=⇒0=+=+=0ririUUUUAAU()()()22202220222102=⇒2=2=-1=+=-1=0riiiririIIIZUUUZIIAAZI复数表达式为()()zβUjeeUeUeUzUizβjzβjizβjrzβjisin2=-=+=2-2-22()()zβIeeIeIeIzIizβjzβjizβjrzβjicos2=+=+=2-2-22()()()()+coscos2=,2++cossin2=,2222tωzβItziπtωzβUtzuii即：φφ传输线理论沿线电压电流的瞬时分布和振幅分布，如上图短路时的驻波状态分布规律：(1)瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为π/2，这表明传输线上没有功率传输。，而电流振幅恒为零，(2)当时，电压振幅恒为最大值，即()(),1,0=,41+2=nλnz2max2=iUU这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；时，(),1,0=,2=nλnz当电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。(3)传输线终端短路时，输入阻抗为()ininjXλzπjZzβjZzZ=2tg=tg=00传输线理论2.终端开路由于负载阻抗∞=LZ因而终端电流0=2I()()2222210-=⇒0=+=-1=0ririIIIIAAZI()2222221=⇒2=+=+=0riiriUUUUUAAU沿线电压、电流的复数表达式为()()()()2++cossin2=,+coscos2=,2222πtωzβItzitωzβUtzuii传输线终端开路时，输入阻抗为()zβjZzZinctg-=0传输线终端开路时电压、电流及阻抗的分布φφ传输线理论综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为：(i)驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。(ii)与电压波腹点相差λ/4处永远是电压波节点（电流波腹点），其振幅值为0。(iii)沿线同一位置的电压电流之间时间和距离相位差均为π/2，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。传输线理论三、行驻波状态(部分反射情况)当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗线上电压、电流为LLLjXRZ+=)](Γ-1[=)()](Γ+1[=)(zIzIzUzUii归一化电压、电流分别为)2-(2)2-(222Γ-1=)(Γ-1=)()(=)(~Γ+1=)(Γ+1=)()(=)(~zβφjizβφjiezzIzIzIezzUzUzU传输线工作在行驻波状态,行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。归一化阻抗)(Γ-1)(Γ+1=)(~zzzZ传输线理论将上式用矢量来表示,并画在一个复平面上。式(2―4―12)中第一式的第一项为实数1,表示在实轴方向的单位矢量,它是始终不变的。第二项为反射系数的旋转矢量,它的模为|Γ|,在终端处反射系数的相角为φ2,即在复平面上终端处的反射系数和实轴的夹角。(一)电压波腹和波节点的位置和大小由前图可见,当反射系数矢量旋转到与轴重合时,合成的归一化电压为最大(或归一化电流最小),故轴为电压波腹点(或电流波节点)的轨迹。终端到第一个电压波腹点的距离zmax1应满足ODODβφzzβφ2/=0=2-2maxmax2此时电压最大值为轴为电压波节点(或电流波腹点)的轨迹。终端到第一个电