如何培养学生的几何直观能力

如何培养学生的几何直观能力北京教育科学研究院贾福录一、什么是“几何直观”？“几何直观”有两层含义：一是几何，二是直观。几何：是指几何图形（也包括数轴、方格纸、直观图形等）直观：不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托看到的东西进行思考、想象。二、《数学课程标准》对“几何直观”的描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这里的“图形”在小学阶段不单指几何图形，可以是直观图形。三、如何培养学生的“几何直观”能力1.让学生从“数”与“形”两个角度认识数学很多重要的数学内容、概念都具有“双重性”，既有“数的特征”，又有“形的特征”，只有从两个角度认识，才能很好地理解它们的本质意义。只有从两个角度认识，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题。例1：借助“形”理解整数的意义1215是由1个千、2个百、1个十和5个一组成的例2：借助“形”感知小数的含义例3：借助“形”理解分数的意义师:要想知道这张纸条的长度怎么办?生:用尺子来量用“米”做单位量:1米多,不到2米。用“厘米”做单位量:177厘米。用“单位1”量:恰好是“2”。例3：借助“形”理解分数的意义教师改变纸条长度，继续用“单位1”测量学生思考，想办法，通过对折创造“单位”度量。13/41教师不断改变纸条的长度，学生通过对折不断创造出新的“分数单位”来完成测量。在这样的教学活动中，学生感悟到的是：度量、单位累加、数分数单位认识分数。通过这样的教学活动，能让学生把整数、小数、分数的认识、运算统一在“数位、计数单位”这一核心概念之下。2.借助“直观”帮助学生理解数学如何解决“儿童认知特点与数学的严谨、抽象之间的矛盾”是摆在我们面前的难题。儿童的认知特点：天真、活泼、好动，喜欢在多种感官都能参与的活动中学习；儿童喜欢富有故事情节、与自己生活相贴近的学习内容；儿童以直观、形象思维为主，很难理解抽象的数学；儿童认识存在片面性，他们往往关注自己最喜欢的“点”，不会全面考虑问题。例题：一盒巧克力，老师先拿走一半，又拿走5块，还剩40块。这盒巧克力一共有多少块？（1）教师引导学生分析原来一盒巧克力？（）40块－5＋5×2÷2第一次变化现在第二次变化（2）学生独立解决问题。例4：借助“直观”理解解决问题的思路（3）学生汇报交流。生1：40+5=45（块）45×2=90（块）生2：（40+5）×2=90（块）生3：老师，我还有和他们不一样的方法。40×2+5×2=90（块）老师评价：你的方法实际和他们的方法一样。第三个孩子的想法真的和前两种方法一样吗？拿走一半5块40块5块40块5块40块面对学生的生成问题，教师应学会倾听孩子的心声，让他尝试用“直观”的方式解释自己的思路。例5《比较》一、创设情境，发现、提出问题1.你看到了哪些数学信息？30千克26千克2.你能提出哪些数学问题？3.借助“直观”沟通不同方法之间的联系，帮助学生感悟数学思想方法。①每只小狗重多少千克？②每只小猫重多少千克？③1只小狗和1只小猫各重多少千克？④1只小狗和1只小猫相差多少千克？⑤1只小狗和1只小猫共重多少千克？3.梳理问题师：先解决哪个问题更好呢？生：先解决合并的问题更好。师：我们先解决各重多少千克的问题。二、尝试探究，解决问题1.学习提示：独立思考尝试解决问题，可以圈一圈、画一画，也可以借助线段图、示意图帮助理解题意；独立思考后在小组内交流。思考：教师对学生活动有明确的要求，有方法引领，有材料支持，能处理好独立思考与合作交流的关系，给学生提供了充足的时间，确保学生活动能收到实效。2.学生在小组内尝试探究，解决问题。3.全班交流。方法一：30千克26千克30－26=4（千克）4÷（3－1）=2（千克）…一只小猫（26－2）÷3=8（千克）…一只小狗师：4表示什么？能用学具摆一摆，让别人一眼就看出来吗？方法二：30千克26千克师：他们组用的是什么方法？生：抵消法师：怎么抵消的？生：一个对着一个抵消的。方法三：30千克26千克30÷3=10（千克）…一只小狗和一只小猫26－10=16（千克）…2只小狗16÷2=8（千克）…1只小狗26－8×3=2（千克）…1只小猫方法四：△=狗□=猫△＋△＋△＋□＋□＋□=30△＋△＋△＋□=26师：他们的方法和哪种方法有相同的地方？通过寻找相同，引出课题“比较”并板书“一一对应”思考：这是一个有价值的问题，能引发学生思考，能让学生透过“不同方法的表象”看到“相同的本质”，有助于学生感悟数学思想方法。教师启发得出方法五：能不能把图形变一下，让人一眼就看出相差两只小猫？方法五：30千克26千克教师继续启发得出方法六：观察图的变化，还有不同的方法吗？方法六：（30＋26）÷2=28（千克）28－26=2（千克）…1只小猫（26－2）÷3=8（千克）…1只小狗思考：如何理解解决问题策略的多样化？教学方式放开了，不同水平的学生独立探究解决同一个问题会呈现出不同的方法，我们鼓励学生用自己喜欢的方法解决问题，不强求学生用多种方法解决问题。在问题解决的教学中，如果把学生呈现出的不同方法全部展示出来，把教师想到的所有方法全部挖掘出来，会给一部分学生带来困惑，会让他们逐步惧怕数学、失去学好数学的自信心。学生独立研究中还有很多有价值的资源，教师并未捕捉到。4.让学生借助“直观”展开想象。…………例6：《探索规律》一年级例7：《探索规律》五年级老师让学生从棱长是2、3、4、5的正方体开始分类计数小正方体表面涂色情况，并得出下表。三面两面一面无色a=2a=3a=4a=588880001261(4-2)×12(4-2)2×6(4-2)3(5-2)×12(5-2)2×6(5-2)3学生第一次用算式表示棱长是4、5的情况时都出现了错误，说明学生不理解抽象的算式。三面两面一面无色a=2a=3a=4a=588880001261(4-2)×12(4-2)×6(4-2)3(5-2)×12(5-2)×6(5-2)3教师可以让学生借助“直观图”展开四次想象：第一次想象：理解算式的含义——理解第二次想象：棱长是3、2时，能用算式表示吗？——回顾第三次想象：棱长是6、7时，怎样用算式表示？——拓展第四次想象：棱长是n时，怎样用算式表示？——抽象5.培养学生“画图解决问题”的习惯与能力。能把握问题的结构，画枝形图解决问题独立研究问题的能力强，用直观的方法解决问题独立研究问题的能力强，用直观的方法解决问题没有理解题意养成了画图解决问题的习惯，有助于学生空间观念的发展。在观察、操作、画图、想象等活动中学习图形问题，让学生经常进行立体与平面的相互转换，有助于空间观念的形成。有想象立体图形的意识，但是空间观念薄弱。只记住了长方体体积的计算公式平面转换成立体有方法，空间观念好没有“平面”与“立体”相互转换的意识用一句话来形容小学数学：直观地抽象“抽象”：是数学内容的本质特点“具体、直观、形象”是小学生的思维特点在小学数学教学中加强“直观”，借助“直观”让学生体会到“数学没那么抽象”是我们数学教师的职责。结束语