东南大学电子信息工程之信号与系统第7讲

ttdvdttdududttdvtvtu)()()()()()()(*)()(*)()(*)()1tvdtdtutvtudtdtvtudtd微分：tttdvtutvdudvu)(*)()(*)()(*)()2积分：3)微积分：恒等的条件：0)(v0)(u复习：1：卷积计算2：卷积性质信号的特点：1.时域上：函数f(t),子信号δ(t),子响应h(t)波形2.频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形式），用于谱分析第三章信号分析干扰的医学信号滤波后的信号鼠笼断裂电机转子的鼠笼454950f滑差电流电动机频谱分析泄露学习重点：1FS:周期函数傅立叶级数及频谱2FT:非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质要求：了解信号的正交分解第一节信号的分解212Ac1A2A矢量正交：当θ＝90度1矢量分解任务：若用一个正弦信号来表示方波信号目标：希望误差最小经常选用方均误差：412t0-14f1(t)f2(t)f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)TTdttfdttftfc02202112)()()(上式求导等于零,得到2正交信号:当c12＝0,f1(t)和f2(t)正交f1(t)在f2(t)的分量系数dtfctfTT221201)]()([13正交函数集2121)()(0)()(2ttiittjiKdttgjidttgtg)()()()(2211tgctgctgctfnn则信号f(t)在区间(t1,t2)可分解为:在n个函数g1(t)，g2(t)，…gn(t)构成一函数集{gk(t)}，在区间（t1，t2）内满足正交特性212121)()(1)()()(2ttiittitiidttgtfKdttgdttgtfct由最小均方误差准则，要求系数ci满足0lim,)}({2nktg称完备正交集当4完备正交集ntn1cos,1ntn1sin,,2,1,0}{ntjne三角函数集复指数函数集n0常用完备正交函数集第二节周期信号的傅立叶级数1熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和指数表示形式及物理意义2根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所含的分量1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件1822年首次发表“热的分析理论”中•“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点•“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数：三角函数式的傅立叶级数一傅立叶级数的三角形式T2)sincos(2)(10tnbtnaatfnnn直流分量基波分量n=1谐波分量n12/2/.cos).(2TTndttntfTadttntfTbTTn.sin).(22/2/12/2/0).(12TTdttfTa直流分量：一个周期内的平均)sincos(2)(10tnbtnaatfnnn12T二狄利赫利条件：任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开成正交函数线性组合的无穷级数：狄利赫利条件：•在一个周期内只有有限个间断点；•在一个周期内有有限个极值点；•在一个周期内函数绝对可积，即一般工程信号都可以满足此条件dttfTtt.)(00tjnnnenAtf)()(三傅立叶级数的指数形式dtetfTATTtjnn22)(1是完备正交集,,2,1,0}{ntjne从信号分解求解系数:2222*22*)(1)(TTtjnTTtjntjnTTtjnndtetfTdteedtetfA)sincos(2)(10tnbtnaatfnnnT2欧拉公式：sincosjej)sincos(2)(10tnbtnaatfnnn)22(210jeebeeaatjntjnntjntjnnn)22(210tjnnntjnnnnejbaejbaa)0()(21njbaAnnn)(21nnnjbaA2)0(0aA三角系数和指数系数关系:共轭引入了负频率tjnnnenAtf)()(dtetfTATTtjnn22)(1)sincos(2)(10tnbtnaatfnnnT2