第五章狭义相对论概要

普通物理解题方法研究明确研究的问题:事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标.两组时空坐标之间的关系称为坐标变换在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S'）中考察同一物理事件1.伽利略相对性原理1伽利略相对性原理经典力学的时空观两个参考系（约定系统）OO,重合时，0tt计时开始。如图，S，S'相应坐标轴保持平行，X，X'轴重合，S'相对S以速度u沿轴作匀速直线运动。xSuPSxyOr),,,(tzyxyOr),,,(tzyx伽利略相对性原理事件：t时刻，物体到达P点Stzyxr,,,tzyxv,,,aStzyxr,,,tzyxv,,,axSuPSxyOr),,,(tzyxyOr),,,(tzyx伽利略变换伽利略相对性原理变换分量式utxxyyzzttttzzyytuxx速度变换trvddtrvddPxyouyoSSxutxZZ正变换SS逆变换SS伽利略相对性原理加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaatuaaddcuzzyyxxaaaaaa正逆惯性系zzyyxxaaaatuaaddzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaa在两个惯性系中aa同一质点在两个不同惯性系中的加速度总是相同的。伽利略相对性原理SFmaFSma牛顿力学中：相互作用是客观的，力与参考系无关。质量的测量与运动无关。amFamFaa据伽利略变换伽利略相对性原理伽利略相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vmvmvmvmS2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律伽利略相对性原理据伽利略变换，可得到经典时空观（1）同时的绝对性在同一参照系中，两个事件同时发生21tt据伽利略变换，在另一参照系中，21tt在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。同时的绝对性。2.经典力学时空观（2）时间间隔的测量是绝对的在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为12ttt在其他惯性系中，两个事件的时间间隔不变。时间间隔的绝对性。据伽利略变换，在另一参照系中，tttttt12（3）长度测量的绝对性1x2xYX当杆的方向沿轴方向时，长度是杆的两端的坐标差，但必须同时测量。静止系中可不同时测经典力学时空观运动系中同时测运动系中不同时测静止系中，杆的长度为12xxl运动系中，杆的长度为12xxl据伽利略变换utxx11utxx22lxxxxl212长度测量是绝对的。1x2xYXu1x2xYXu经典力学时空观§2狭义相对论基本原理洛仑兹坐标变换式1.狭义相对论的基本原理1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c是常量——不论从哪个参考系中测量迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。迈克耳逊—莫雷实验没有观测到预期的条纹移动，称为零结果，说明光速不变。牛顿力学的困难爱因斯坦提出：（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同——相对性原理（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关——光速不变原理1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。牛顿理论适用于力学规律。狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理注意：2)光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对3)观念上的变革牛顿力学均与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性（与参照系有关）光速不变速度与参考系有关(相对性)时间标度长度标度质量的测量狭义相对论的基本原理2.洛仑兹坐标变换式tzyxPS,,,中在tzyxPS,,,中在问题：寻找xSuPSxyOr),,,(tzyxyOr),,,(tzyx对同一客观事件两个参考系中相应的坐标值之间的关系,0时ttOO、重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到P点（事件）在约定的系统中，2222211cuxcuttzzyycuutxx坐标变换式正变换洛仑兹变换令211则正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx洛仑兹变换正变换xcttzzyyutxx讨论ttzzyyutxx伽利略变换2)u«c,1变换无意义速度有极限cu)31)时间与均有关，为时空坐标；tux,,t洛仑兹变换例题1甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？xcutt2211洛仑兹变换解：（1）设乙对甲的运动速度为，由洛仑兹变换u可知,乙所测得的这两个事件的时间间隔是212212121xxcutttt按题意，,代入已知数据，有012tt22442441)1061012()102101(0cucu洛仑兹变换由此解得乙对甲的速度为2cu根据洛仑兹变换utxx211可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是mttuxxxx421212121020.51洛仑兹变换由此解得乙对甲的速度为2cu根据洛仑兹变换utxx211可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是mttuxxxx421212121020.51洛仑兹变换§3相对论速度变换式考虑一质点P在空间的运动，从S和S′系来看，速度分别是：uuuuuuzyxzyxuu,,,,根据速度的定义：tztytxtztytxuuuuuuzyxzyxdd,dd,dddd,dd,dd由洛仑兹坐标变换221ddcuuvtxx22211ddcuvcuttxtxvxddtxvxdd上面两式之比洛仑兹变换21xxxvuvuvc由洛仑兹变换知tytyddddtttydddd22211ddcuvcuttx22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz由上两式得同样得洛仑兹变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz洛仑兹变换说明b.在洛仑兹速度变换下，光速不变。a.在的情况，上式即变为伽利略速度变换式。vc洛仑兹变换在地面上测到有两个飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行,如图所示。求飞船a相对于飞船b的速度有多大。yyxxba0.09c0.09c洛仑兹变换例题2解设K系被固定在飞船b上，则飞船b在其中为静止，而地面对此参考系以v=0.9c的速度运动。以地面为参考系K’，则飞船a相对于K’系的速度按题意为u’x=0.9c可求得飞船a对K系的速度，亦即相对于飞船b的速度：cccccuvvuuxxx994.081.180.19.09.019.09.012洛仑兹变换两者大相径庭。相对论给出uxc。一般地说，按相对论速度变换，在v和u’都小于c的情况下，u不可能大于c。ccccuuxx819090...如用伽里略速度变换进行计算，结果为：洛仑兹变换两者大相径庭。相对论给出uxc。一般地说，按相对论速度变换，在v和u’都小于c的情况下，u不可能大于c。ccccuuxx819090...如用伽里略速度变换进行计算，结果为：洛仑兹变换§4狭义相对论的时空观1.同时的相对性在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系S中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S’中观察也是同时发生的。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系S’观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。以上说明同时性是相对的。cvcxvtt22210t则xxxt120设在惯性系中，不同地点和同时发生两个事件，即：2x1xs同时的相对性注意：a.发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。c.在低速运动的情况下，vc1tt时得。同时的相对性2.长度缩短利用洛仑兹变换式有：222222111;1cuutxxcuutxxs在系观察者同时测棒两端的坐标，棒长为两坐标的差。即Lxx21在S系中的观测者认为棒相对S系运动，测得长度应该为Lxx212212121cuxxxxLLcuLL221长度缩短结论：从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。说明：相对论“尺缩效应”是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。长度缩短由于S’以一定的速度运动。根据洛仑兹变换式有：)()(222222122111cxutcutcxutcut同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在S’系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为：而有S系中的钟所记录两时间的时间间隔为：ttt21ttt213.时间的膨胀时间的膨胀ttttcutt)(1122212说明：（1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。(动钟变慢）（2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。时间的膨胀4.两种时空观对照经典时空观：相对论时空观：空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。a.时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。两种时空观对照c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。e.光在任何惯性系中传播速度都等于C，并且是任何物体运动速度的最高极限。f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。两种时空观对照§5狭义相对论动力学基础1.相对论力学的基本方程牛顿力学中，动量vmpa.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，还原为牛顿力学的动量形式。0cvm：不随物体运动状态而改变的恒量。相对论动量必须满足以下两个条件：10vcpmvcv0221pmvP相对论性质量：cvmm2201m0——静止质量由此，得相对论动量：vpcvm22010vc