1.1.1任意角

任意角定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【复习】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边终边逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由终边位置与旋转次数决定练习1：钟表经过4小时，时针与分针各旋转和(填度数).-1201440xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ角的终边（除端点外）在第几象限，称这个角是第几象限角。角的终边（除端点外）落在坐标轴上，称这个角是轴线角。xyO1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。【练习】问题：一个角在直角坐标系中有唯一一条终边，反之一条终边对应的角唯一吗？xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍与终边相同的角的一般形式为＋K·3600，K∈Z（2）是任意角（3）K·360°与之间是“+”号,如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）5)角＋k·720°与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角．注意例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640°（3）-950°12'解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。（2）640°=360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。（3）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。例2、写出与下列角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来（1）600（2）-210（3）363014’练习写出终边落在ｘ轴上的角的集合变式1：写出终边落在直线y=x上的角的集合变式2：写出终边落在第一象限的角的集合例3写出终边落在y轴上的角的集合。o1、下列各命题正确的是A.终边相同的角一定相等；B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90的角都是锐角.-600360().-120360().120(21)180().660360()ooooooooAkkZBkkZCkkZDkkZo2、与120角终边相同的角是ooooo3、终边与坐标轴重合的角α的集合是A.α|α=k?360，k∈ZB.α|α=k?180，k∈ZC.α|α=k?90，k∈ZD.α|α=k?180+90，k∈Z练习：区间角xyOxyO区间角45301.(1)已知与240°角的终边相同，判断是第几象限角？2(2)已知是第三象限角，判断是第几象限角？2思考：八卦图xy12341234思考：(3)若角的终边关于原点对称，则它们之间的关系如何？,(4)若角的终边关于轴对称，则它们之间的关系如何？,xy(5)若角的终边关于轴对称，则它们之间的关系如何？,(6)第一象限角如何用集合表示出来？