1.1.1命题的定义及四种命题

命题及其关系1.1.1命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3.4)画线段AB=CD.开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。疑问句祈使句1)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)-2不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是（开语句）例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)2(2)2(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习判断下列语句是否是命题.（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+30.32210.xxxR2470.xx(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。真假真（4）负数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真（5）对顶角相等（6）能被2整除的整数是偶数（7）菱形的对角线互相垂直且平分若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真真真练习1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。3.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图象关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：两直线平行，同位角相等。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”。互否命题否命题:若┐p,则┐q例如，原命题：同位角相等，两直线平行。否命题：同位角不相等，两直线不平行。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题例如，原命题：同位角相等，两直线平行。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p例设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab．逆命题为真．否命题：当c0时，若a≤b，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c0时，若ac≤bc，则a≤b．逆否命题为真．巩固练习写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图像关于原点对称.原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0.否命题：若一个整数的末位数字不是0,则这个数不能被5整除.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数字不是0.(1)真命题假命题真命题假命题原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.否命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等.逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则一个三角形没有两条边相等.真命题真命题真命题真命题(2)原命题：奇函数的图象关于原点对称.逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数.否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象不关于原点对称.逆否命题：若一个函数的图象不关于原点对称，则这个函数不是奇函数.原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称.真命题真命题真命题真命题(3)课堂小结定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的分别是另一个命题的，那么我们把这样的两个命题叫做．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．条件和结论结论和条件互逆命题定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的恰好是另一个命题的，那么我们把这样的两个命题叫做．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．课堂小结条件和结论条件的否定和结论的否定互否命题定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的恰好是另一个命题的结论的和条件的，那么我们把这样的两个命题叫做互为．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．课堂小结条件和结论否定否定逆否命题