动平衡理论与方法

动平衡理论与方法3.1刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。3.1.1刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或去重），使转子获得平衡。(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且m1r1=m2r2，整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图3-3），显然，此时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：。这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。gwLlmrLFlBA21(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。（图3-4）。二、刚性转子的平衡原理1．不平衡离心力的分解（1）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。图3-4三种不平衡如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力、,分别置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0点上加一对大小相等、方面相反的力、，则、、、四个力组成的力系与原、力系完全等价。1F2F2F2F1F2F2F2F图3-6二平面转子受力分析在0点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F2·l的作用。前者是静不平衡，后者为动不平衡。1F2F2,1F2F2F11F2,1F－同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，2F21F22F迭加、为；迭加、为11F12FA12F22FB显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。AB1F2F（2）向任意二平面进行分解（图3-7）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。(3)分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点0上，由矢量三角形、可以看出：；ABABDsAAADsBBBAB即：)(21BABAss)(21BABADD由此可见，已将、分解为大小相等，方向相同的对称力、及大小相等、方向相反的反对称力、了。由于，、、与、等效，即与不平衡离心力、等效。如果在的相反方向加一对同方向的对称平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在、的相反方向加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面内），就可使整个转子达到平衡。ABsAsBDADBDBDBsAsBDAAB1F2FsAsBDADB显然，同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。sAsBDADB5.不平衡振动的初步分析平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分析十分必要。刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理,振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分振动。若在二支承转子两端测得A侧振动值为、B侧振动值为。将二振动矢量移动交于一点0，再将、顶点连线的中点与0点相联，即得：0A0B0ADsAAA00BDsBBB0则)(2100BABAss)(2100BABAss初步分析、及、的数值及相位，就能判断引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成）以及不平衡质量主要位于哪一侧。(1)、之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差不大（图3-12）。由于；，说明振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相）平衡质量即可消除或减小振动。(2)、之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近（图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。(3)、之间夹角接近90º，振幅值相差不大（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。sAsBDA0B0A0BDsAADsBB0A0A0B0B振动初步分析(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。在A端加平衡质量（动．静）0A0A0B(5)、之间夹角很大（≈180º），振幅相差也很大（）图3-16）A端加（动．静）0A0B00BA0A0B0A0B由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡质量，就可减小或消除振动。以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。6.刚性转子平衡的线性条件由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：0A0B222011cwcmwcFy将代入后2nmwc222222011nnnwwmwwmwFy2211nn由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远离wn（，非共振情况）时，nww0Fy20rwgGF而式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定，则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例）关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰力的角度不变（图3-18）。由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方向不一致，Fo总顺转速方向超前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位差角基本不变。经验数据为，刚性转子=15º～70º（多数为15º～45º）挠性转子=100º～130º（≤160º）在临界转速时=90º式（3-5）与式（3-7）称为线性条件，它们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据。但由于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两个线性条件还是比较符合的。3.1.2刚性转子的平衡方法凡工作转速高于第一阶临界转速（no＞ncr1），且挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。一、试加重量的选择利用试加重量，使机组振动振幅发生变化，以求得不平衡质量与振幅之间的对应关系，即知晓单位不平衡重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合适，会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安全），因此正确选择试加重量的大小和加重方位至关重要，它有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。（一）根据经验公式求得试加重量大小2030005.1nRWAPm上式对n=3000r/min机组较为合适，式中A0—原始振幅（μm）；R—加重半径（mm）；W—转子重量（Kg）(二)试加重量位置(方位)选择的原则到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠经验•一般其不平衡重量超前测振点130～150º。•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重量。•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结果来判断试加重量的位置。•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取为X-240º。•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试加重量角度可取X-210º。二、低速动平衡对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要先进行低速动平衡。现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和位置。三、高速动平衡低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡状态不佳，故还需进行高速动平衡。(一)相对相位法利用相对相位变化找平衡的方法称为相对相位法。利用闪光灯或光电头等均可达到测相找平衡的目的。(二)幅相影响系数法对于转子——轴承系统，在确定的转速下，转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一系数相联系起来：ijjijiUA式中，反映了转子在i处的不平衡振动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数，1.定义qjPi,,2,1,,2,1；ij平面上加的试重原始振动矢量加试重后的振动矢量jij式中:下标（轴承号即测取振动讯号位置）下标（加试重的径向平面号）Pi,,2,1qj,,2,1在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动（振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为或Kij）。影响系数是一矢量,表示为。2.影响系数计算•单平面加重设A轴承的原始振动为在Ⅰ平面加试重后，A轴承的振动为因试重引起的振动变化应为：由定义得知：ij00aAPP0101aA001AAmMM01pmPMpPmMAI0111mM式中：—加一公斤试重引起的振幅值；—在零刻度处加重引起的振动相对相位角pmm1PMM1有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴承振动的变化。如果在Ⅰ平面任意角度处加重，根据线性条件，由引起A轴承振动变化为；qQQQ001AAmMqQpPmMQAIqpmQPM)(上式表明，在加重径向平面内任意处加重时，只要计算矢量乘积即为引起的振动变化。显然式中（在一定转速下）已作常数看待了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型号的机组可以通用（近似认为是一常数）。•多平面加重将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相位），－QQAIQAI然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅AiI、相位aiI，其次将试重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P个测点处测取不平衡振动振幅Aij和相位角aij，对于平衡平面j而言，它对各测点的影响系数为：qjpiPAAiij110影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡重量后各轴承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。值得强调的是：影响系数目前只能通过试验测取（或大量的试验统计资料的积累），故找准是动平衡成败的关键；对求取的幅相影响系数要进行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年来已经积累了相关机组的大量数据，对现场高速动平衡工作有很大的指导参考意义。3.影响系数法在动平衡中的应用•单平面找平衡单平面加平衡重是多平面加重的基础，设A轴承原始振幅为，经校验后的A侧加重对A轴承的影