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§3.1单电子近似在晶体中包含有大量的粒子和电子,它们之间存在着相互作用。每一个电子的运动都受到粒子和其他电子的影响,因而不是自由的。我们要研究电子的运动,必须把这种相互作用考虑进去。同时,每一个粒子的运动也不是独立的。所以,要研究一个电子的运动,原则上说,应把整个晶体作为一个体系统一加以考虑。也就是说,必须同时列出所有粒子和电子的薛定锷方程,并求出它们的解。这是一个非常复杂的多体问题,要算出它们的严格解是很困难的。通常采用单电子近似方法把多体问题简化为单电子问题,这种近似方法包括两个步骤:第一步是所谓绝热近似。由于电子的质量比粒子的质量小得多,电子的运动速度比粒子的运动速度快得多,相对于电子的运动来说,粒子好象是静止不动;因此,在研究电子的运动时,可以认为粒子都固定在各自的平衡位置上。这样,就等于把电子的运动和粒子的运动分开来考虑,认为两者之间不交换能量,所以称为绝热近似。采用这种近似以后,就把一个多体问题简化为一个多电子的问题。在进一步的研究中,可以把粒子的运动,即晶格振动对电子运动的影响,作为微扰来处理。这种微扰引起电子的跃迁和散射。22[()]()()2VrrErm我们就可以把每一个电子的运动分开来单独加以处理,认为每一个电子都是在固定的粒子势场和其他电子的平均场中运动。电子应遵从的薛定谔方程是:第二步是利用所谓自洽场,把多电子问题简化为单电子问题。上部表示一个孤立粒子的势场。下部表示粒子等距排列成为一维晶体后,各粒子势场(虚线)迭加形成的势场(实线)。应用单电子近似理论得出的结论:应用单电子近似来研究晶体中的电子运动,得出的结论是,晶体中电子许可的能量状态,既不是象孤立原子中分立的电子能级,也不是象在无限空间中的自由电子平面波所具有的连续能级,而是由在一定范围内准连续分布的能级组成的能带;在相邻的两个能带之间的能量范围称为禁带;对于理想晶体来说,电子的能量不可能处于禁带之中。应用单电子近似方法来处理晶体中电子能谱的理论,称为能带论。
本文标题:家庭教育教案
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