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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)9.振动与波习题
9-1一质点按)31tcos(8100.5x2-的规律作简谐运动(单位SI),求运动的角频率、周期、振幅、初相位及速度和加速度的最大值。2121s3.16m;s0.126m;31m;100.5;0.25s;s8----9-2一物体沿x轴作简谐振动,振幅A=10cm,周期T=2s,t=0时物体位移为x0=-5cm,且向x轴负向运动,求:(1)t=0.5s时物体的位移;(2)何时物体第一次运动到x=0.5cm处;(3)再经过多少时间物体第二次运动到x=0.5cm处解:从旋转矢量图,32,而1sT2故振动方程为)32t0.10cos(xt=0.5s时物体的位移m087.0)320.50.10cos(x物体第一次运动到x=0.5cm处,旋转矢量转过的角度为s1t1物体第二次运动到x=0.5cm处,旋转矢量又转过了32s3232t9-3如图为一简谐运动tv-关系曲线,求运动方程。解:设振动方程为)tAcos(x0100cms7.15sinAv0cosAa020而1mcms4.31vA故5.04.317.15Avsin0060或65,因从斜率,0a0,则0cos0,601cms7.15v,1t,故5.04.317.15Av)61sin(611,6761又从斜率,0a1,则0)1cos(0,故67611scm1014.34.31vAm故)cm6t10cos(x9-4如图为一简谐运动tx-关系曲线,求运动方程习题9-4图解:作出旋转矢量图,知3032,321因此)m3-t320.04cos(x9-5有两个运动方程分别为)43cos(10t105x21-及)4cos(10t106x22-,各物理量为SI制。求合振动的振幅和初相位。解:m1081.7)cos(AA2AAA21221222111cosAcosAsinAsinAtg22112211084.89-6将两个同频率、同振幅、同方向的简谐振动合成,产生一个具有相同振幅的简谐振动,求这两个振动的相位差。解:作出旋转矢量图,知21AAA,因此1A与2A的夹角为32,即329-7两个同方向、同频率的简谐振动的合振动振幅为0.20m。已知第一个振动的振幅为0.173m,且合振动与第一个振动的相位差为6,求第一、第二个振动的相位差及第二个振动的振幅。解:m1.06cosAA2AAA122120AA2AAAcos2122212,29-8一平面简谐波沿x轴正向以速度u传播。已知ax处质点的振动为)cos(tAy,求波动方程。解:])uaxt(cos[Ay9-9如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形。求(1)波动方程;(2)P处质点的振动方程。解:设原点处质点的振动方程为)tcos(Ay0,而2,04.0,08.0u,故21uT,4T2因此有波动方程m2)0.08x(t0.04cos[4y]--取m02.0x,则m)23t0.04cos(4yP-9-10如图,一平面波在介质中以波速u=10m·s-1沿x轴负方向传播,已知A点的振动方程为)3/3cos(1042tyπ[SI]。(1)以A点为坐标原点,写出波函数;(2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波函数解:(1)]3)10xt(π3cos[104y2m(2)]67)10xt(π3cos[104y2m或]65)10xt(π3cos[104y2m9-11一简谐波向x轴正向传播,波速1s500mu-,距离坐标原点1m的P点的振动方程为)2t00.03cos(50y-(SI),求在如图坐标系下写出波动方程式。解:m2250500u,]/1)2(x2t00.03cos[50y---x)2t00.03cos(50-9-12如图,曲线(a)为t=0时的波形,曲线(b)为t=0.5s时的波形,波沿x轴正向传播,试求:(1)波动方程;(2)P点的振动方程。解:(1)由题图可知,1.0Am,4m,又,0t时,0,000vy,∴20,而25.01txu1sm,5.042uHz,∴2故波动方程为]2)2xt(cos[1.0ym(2)将1Pxm代入上式,即得P点振动方程为tcos1.0)]22tcos[(1.0ym9-13设有两相距4的相干波源1S和2S,它们的振幅均为1A,1S相位较2S超前2,求:(1)1S外侧各点的合振幅和强度;(2)2S外侧各点的合振幅和强度解:(1)在1S外侧,距离1S为1r的点,1S2S传到该P点引起的位相差为)4(2211rr0,0211AIAAA(2)在2S外侧.距离2S为2r的点,1S2S传到该点引起的位相差.0)4(2222rr2121114,2AAIAAAA9-14两列相干平面简谐波沿x轴传播,波源1S和2S距离30md。已知在9mx1和12mx2处是相邻的两个干涉而静止的点。若以1S处为坐标原点,求这两波的波长及1S和2S的最小相位差。解:如图取坐标系。1S向右传播,2S向左传播,则])2xtcos[(Ay1011])2xdtcos[(Ay2022--2d4x)(2x2xd)(1020102012------1)(2k2d49)(1020--1]1)[2(k2d412)(1020--二式相减,解得6m在1)(2k2d49)(1020--中,取2k-,可得1020-OS1S2dx1xx2或在1]1)[2(k2d412)(1020--中,取2k-,可得1020-9-15一驻波方程为)SI(t750cosx20cos02.0y,求:(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速;(2)相邻两波节间距离。解:(1)取驻波方程为t2cosux2cosA2y故知01.0202.0Am7502,则2750,20u2∴5.37202/7502202u1sm(2)∵314.01.020/2um所以相邻两波节间距离157.02xm9-16一振幅为A,周期为T,波长为的平面简谐波沿x轴正向射向一反射面,如图。设0t时刻在原点O处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动,入射波在界面处发生完全反射,反射波的振幅等于入射波的振幅。试求:(1)入射波的波函数;(2)反射波的波函数;(3)入射波与反射波叠加而形成的合成波的波函数,并标出因叠加而静止的各点的坐标。解(1)入射波在原点O处引起的振动为]2)(2cos[0TtAy,入射波沿X轴正方向传播,其波函数为2)(2cos[xTtAy(2)入射波在P点所引起的振动为]2)(2cos[ppxTtAy,考虑反射波的半波损失,反射波在P点的振动方程为]-反2)xTt(Acos[2yPP反射波沿X轴负方向传播其波函数为]--反2x2)xxTt(Acos[2yPP]-2)xTt(Acos[2(3)入射波与反射波叠加,合成波的波函数为]2)(2cos[]2)(2cos[xTtAxTtAyyy反)2Tt)cos(2x2Acos(2-即合成波为驻波.各点振动的振幅为A(x)=xA2cos2,当02cosx,即21)(2kx2(k为整数)时,振幅为零,相应的各点静止.由于驻波所在区域为x43,所以所有因叠加而静止的点位置坐标为:4)12(kx0k时,4x;1k时,43x
本文标题:大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)9.振动与波习题
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