24双曲线的几何性质

双曲线的几何性质双曲线的标准方程OyxF1F2M它所表示的双曲线的焦点在x轴上.它所表示的双曲线的焦点在y轴上.OxyF2MF112222byax(a0,b0)12222bxay(a0,b0)1.范围双曲线在不等式x≤－a与x≥a所表示的区域内.双曲线(a0,bo)的几何性质12222byaxX=－aX=a双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.2.对称性双曲线(a0,b0)的几何性质12222byax双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点.顶点坐标A1(－a,0),A2(a,0)线段A1A2叫做双曲线的实轴在y轴画上B1(0,－b)、B2(0,b)；线段B1B2叫做双曲线的虚轴；虚轴长为2b，b叫做半虚轴长。双曲线(a0,bo)的几何性质12222byax3.顶点A1A2B1B2实轴长为2a，a叫做半实轴长；两条直线y=±x叫做双曲线的渐近线.ab12222byaxA1A2B1B2双曲线(a0,bo)的几何性质12222byax4.渐近线XyO演示双曲线的渐近线方程求法对于双曲线，把方程右边的“1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为)0,0(12222babyax.002222xabybyaxbyax或或思考：对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢？)0,0(12222babxay1.双曲线的渐近线方程是.02222byax思考：为渐进线的双曲线为以0.22222byax双曲线(a0,bo)的几何性质12222byax5.离心率双曲线的离心率的取值范围是(1,+∞).双曲线的焦距与实轴长的比e=,叫做双曲线的离心率.acab=√e-12e越小（接近1）双曲线开口越小（扁狭）ab越接近0e越大ab双曲线开口越大（开阔）越大标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐近线12222byaxx≥a或x≤-a关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴A1A2虚轴B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=y=abx±标准方程范围对称性顶点焦点对称轴离心率渐近线y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称。B1（0,-a),B2（0，a）实轴B1B2虚轴A1A2F1(0,-c),F2(0,c)ace=y=bax±12222axby6、等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。)0(12222aayax其渐近线：两渐近线关系：其离心率：xy互相垂直2e1.双曲线9y2－16x2=144的实半轴长是,虚半轴长是,焦点坐标是,离心率为,渐近线方程是.43(0,－5)、(0,5)45xy342、已知双曲线的渐近线方程为两顶点间的距离为2，则双曲线的标准方程为。3、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为。xy122yxxy5.双曲线的两条渐近线所夹锐角的正切值为.18422yx4.双曲线实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为.214422xy226.双曲线的一条渐近线方程为,且过点P(3,),则它的标准方程是.xy212112822yx7、求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4,0）的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.8、求与双曲线有共同的渐近线并且经过点(－3,2)的双曲线的方程.3116922yx