假设检验

1我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!假设检验本节概览2假设检验在统计方法中的地位统计方法推断统计假设检验参数估计描述统计31、单正态总体均值的检验0~(0,1)xzNn已知：(1)设是来自正态总体X的一个简单随机样本，样本均值为，根据单个总体的抽样分布结论，选用统计量12,,,nxxx11niixxn未知：(2)选用统计量：0~(1)/xttnsn假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:=0H0:0H0:0备择假设H1:≠0H1:0H1:0双侧检验与单侧检验的假设形式0临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-a置信水平双侧检验左侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量右侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-a置信水平观察到的样本统计量总体均值的检验假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0H0：0H1：0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H00xzn0xtsn1/2zza1tta1zzaaP1/2tta1zza1tta例1某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产品进行检测，测得样本均值为1960小时，在的显著性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。0.01a解：由题意总体服从正态分布，02000,100,样本均值，样本容量1960x120.n＝－4.3821zza拒绝域=-2.33所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。02000H：12000H：(1)0-19602000/100/120xZn(2)1za(3)1zza(4)在Matlab中U检验法由函数ztest来实现。调用格式如下0[,,,](,,,,)HPCIzvalztestXTaila当Tail=0时，备择假设为“”；当Tail=1时，备择假设为“”；当Tail=-1时，备择假设为“”；000当H=0表示接受原假设；当H=1表示拒绝原假设。例2某橡胶的伸长率,现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？2(0.53,0.015)XN(0.05)a0[,,,](,,,,)HPCIzvalztestXTailaMatlab命令求解：x=[0.560.530.550.550.580.560.570.570.54];[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0)输出：H=1%拒绝原假设P=9.6426e-008%显著性概率显著小于0.05CI=0.54690.5665%的置信区间(0.5469，0.5665)zval=5.3333%统计量的计算值00：H10：HMatlab求解：X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)输出：h=1%拒绝原假设sig=0.0248%样本观察值的概率ci=0.50140.5210%置信区间zval=2.2444%统计量的值例3某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512问机器是否正常？(0.05)a00：H10：H0[,,,](,,,,)HPCIzvalztestXTaila例4某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时，样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问：在的显著性水平下，问：新技术采用前与采用后生产的显像管的平均寿命是否有显著差异。0.05a解：未知，所以采用t检验1/2(1)tna(3)1/2tta拒绝域00：H10：H(1)03185030000/1300/20xtsn(2)(4)1/2tta=6.36=2.0930所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下[,,](,,,)HPCIttestXMTaila例5按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的含量(单位：mg)为：1622212023211915132317202918221625试以的检验水平，检验该批食品的含量是否合格？(0.025)a00:21Hmg10:H解：根据题意构造假设：Matlab求解：x=[1622212023211915132317202918221625];[H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)输出：H=0P=0.1581CI=-Inf22.0486[,,](,,,)HPCIttestXMTaila例6某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，σ2未知。现测得16只元件的寿命如下159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？00225：H10：H解：根据题意构造假设：Matlab求解：X=[159280101212224379179264222362168250149260485170];[h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)输出：h=0sig=0.2570ci=198.2321Inf%均值225在该置信区间内[,,](,,,)HPCIttestXMTaila2、两正态总体均值差的检验当两个正态总体均服从正态分布且方差未知但相等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。2212,(2)11wXYTtmnSmn选用统计量：在Matlab中由函数ttest2来实现。调用格式如下：[,,]2(,,,)HPCIttestXYTaila例7设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据如下表(单位：kg/cm2)甲种零件8887929091乙种零件898990848887已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体和，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代替甲种零件？21(,)N22(,)N(0.05)a012:H112:H解：根据题意构造假设：Matlab求解：x=[8887929091];y=[898990848887];[H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)输出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077[,,]2(,,,)HPCIttestXYTaila例8在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其产率分别为（1）标准方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体和，均未知。问建议的新操作方法能否提高产率？（取α=0.05）21(,)N22(,)N212,,[,,]2(,,,)HPCIttestXYTaila012:H112:H解：根据题意构造假设：Matlab求解：X=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];Y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)输出：h=1sig=2.1759e-004%说明两个总体均值相等的概率很小ci=-Inf-1.9083[,,]2(,,,)HPCIttestXYTaila小结1、单正态总体均值的假设检验方差已知方差未知2、两正态总体均值的假设检验方差未知且相等[,,](,,,)HPCIttestXMTaila[,,](,,,)HPCIttestXYTaila0[,,,](,,,,)HPCIzvalztestXTaila总体构造假设选择统计量并计算作出决策抽取随机样本均值x=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策确定a