假设检验与方差分析

课程名称：教育实验设计与数据分析假设检验与方差分析假设检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验第一节假设检验的原理假设检验的概念与思想什么是假设?对总体参数的一种看法–总体参数包括总体均值、比例、方差等–分析之前必需陈述我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!什么是假设检验？1.概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型–参数假设检验–非参数假设检验3.特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的真实均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策假设检验的步骤提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称零假设，虚无假设。2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号：,或4.表示为H0–H0：某一数值–指定为=号，即或–例如,H0：3190（克）什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:,或3.表示为H1–H1：某一数值，或某一数值–例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑–是大样本还是小样本–总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nxz0规定显著性水平什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)–常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定假设检验中的两类错误（决策风险）假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）–原假设为真时拒绝原假设–会产生一系列后果–第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）–原假设为假时接受原假设–第二类错误的概率为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-第二类错误()拒绝H0第一类错误()功效(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程两类错误的关系α＋β不一定等于1在其他条件不变的情况下，α和β不可能同时减小或增大统计检验力（1－β）错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小影响错误的因素1.总体参数的真值–随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平当减少时增大3.总体标准差当增大时增大4.样本容量n–当n减少时增大双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠000双侧检验（原假设与备择假设的确定）1.双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格3.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:10双侧检验（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤–从统计角度陈述问题(=4)–从统计角度提出相反的问题(4)必需互斥和穷尽–提出原假设(=4)–提出备择假设(4)有符号提出原假设:H0:=4提出备择假设:H1:4该反应时的平均长度是4秒吗?(属于决策中的假设)双侧检验（例子）双侧检验（显著性水平与拒绝域）抽样分布H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设1.将所研究的假设作为备择假设H12.将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设3.先确立备择假设H1单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上–属于研究中的假设–建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下–属于研究中的假设–建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:2%单侧检验（原假设与备择假设的确定）检验某项声明的有效性1.将所作出的说明(声明)作为原假设2.对该说明的质疑作为备择假设3.先确立原假设H0–除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的提出原假设:H0:25选择备择假设:H1::25学生中经常上网的人数超过25%吗?（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验（例子）单侧检验（显著性水平与拒绝域）H0值临界值样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平第二节平均数的显著性检验含义：–平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。差异显著的表达：–样本平均数的的总平均数与总体平均数有差异；–样本平均数与总体平均数的差异已不能认为完全是抽样误差造成的，样本平均数来自于另一个总体。检验的步骤陈述原假设H0陈述备择假设H1选择显著性水平选择检验统计量选择n给出临界值搜集数据计算检验统计量进行统计决策表述决策结果一、总体正态分布总体方差已知时的均值检验均值的双尾Z检验(例8－2)1.假定条件–总体服从正态分布–若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:03.使用z-统计量)1,0(~0Nnxz均值的双尾Z检验（计算结果）H0:=50H1:50=0.05n=41临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:接受H0该班成绩与全区平均成绩差异不显著。6.14110505.520nxz二、总体正态分布，总体方差未知时的均值检验均值的双尾t检验(例8－4)1.假定条件–总体为正态分布–如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n30)条件下2.使用t统计量)1(~0ntnsxt均值的双尾t检验（计算结果）H0:=175H1:175=0.05df=36-1=25临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0不能否定专家结论决策：结论：18.1135251751800nsxtt02.03-2.03.025拒绝H0拒绝H0.025Z检验和t检验的选用一般来说，不管总体方差是否已知，当n大于30时，均可使用Z检验；而当总体方差未知，且n小于30时，则需选用t检验。但n只有趋于无穷大时，t分布才等于Z分布，因此，如果总体为正态，且总体方差已知，无论n为何值，都应该选用Z检验；而当总体为正态，总体方差未知，无论n为何值，都应该选用t检验。第三节平均数差异的显著性检验含义：–平均数差异的显著性检验是指对两个样本平均数之间差异进行的显著性检验。差异显著的表达：–两个样本平均数所代表的总体之间的平均数有差异；–两样本平均数的差异已不能认为完全是抽样误差造成的，两个样本平均数分别来自于不同的总体。一、两总体都是正态分布、两总体方差都已知11总体122总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X212抽样分布（一）独立样本均值之差的Z检验1.假定条件–两个样本是独立的随机样本–两个总体都是正态分布–若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2.原假设：H0:12=0；备择假设：H1:1203.检验统计量为)1,0(~)()(2221212121Nnnxxz两个独立总体均值之差的Z检验（例8－6计算结果）H0:1-2=0H1:1-20=0.05n1=30，n2=27临界值(s):检验统计量:决策:结论:接受H0差异不显著96.0273005.112114)()(5.65222221212121nnxxzZ01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025（二）相关样本的平均数差异检验)1,0(~n·n·2)()(2122212121Nrnnxxz二、总体正态分布、两总体方差都未知统计量：t值需要处理的问题：需用样本方差来估计总体方差由此带来的问题：独立样本与相关样本；两未知总体方差是否相等；两样本容量是否相等。（一）独立样本均值之差的t检验1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件–两个样本是独立的随机样本–两个总体都是正态分布–两个总体方差未知但相等12223.检验统计量21212111)()(nnsxxtp其中：2212222112nnsnsnSp两个总体均值之差的t检验(例8－8)方差不齐：见p243例8－9（二）两个相关（配对或匹配）样本的均值检验两个总体均值之差的检验（配对样本的t检验）1.检验两个相关总体的均值–配对或匹配–重复测量(前/后)2.利用相关样本可消除项目间的方差3.假定条件–两个总体都服从正态分布–如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n130,n230)配对样本的t检验（检验统计量:P245例8－10）自由度df＝nD-1统计量())1(12221221nnnntddXXsXXd总结（见教材）第四节方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异检验方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.原假设为H0:2=024.检验统计量)1(~)1(22022nsn卡方(2)检验：p248例8－12H0:2=182H1:2182=0.05df=40-1=39临界值(s):统计量:不接受H0有证据表明有显著差异2032.8528.907/2=.05决策:结论:78.17324144·)140()1(2022sn二、两个样本方差之间的差异显著性检验（一）独立样本见例8－13()1,12211222211nndfSSdfnnF()1,122nndfSSdfF小小大大小大（二）相关样本：见p250例8－152n)1(4tr222212221－－＝SSSS第五节相关系数的显著性检验单样本相关系数的显著性检验（以级差相关为例）总体相关系数为0总体相关系数不为0)2(2102ndfnrrt31nZZZr双样本相关系数差异的显著性检验（以级差相关为例）相关系数由两组独立被试得到相关系数由同一组被试得到31312121nnZZZrr)3()21(2)1)(3()(231312232132122232312