第六章珠算除法技能

珠算除法技能《会计基本技能》——第六章珠算除法技能教学目标1．了解珠算除法的基本内容；2．掌握商的定位方法及商除法的基本运算规则；3．能够运用商除法进行各种会计数据的计算，为处理会计经济业务服务。知识要点•能力要求•相关知识珠算除法概述·(1)掌握珠算除法口诀的内容；(2)了解珠算除法的种类；(1)珠算除法的概念；(2)珠算除法口诀；(3)珠算除法的种类商的定位•(1)了解珠算除法中商的定位方法(2)掌握商的固定个位档定位法(1)公式定位法；(2)固定个位档定位法；商除法•(1)理解商除法的概念(2)掌握商除法的运算(3)掌握补商和退商(1)商除法的概念；(2)一位数商除法；(3)多位数商除法；(4)补商和退商改商除法•(1)理解改商除法的概念(2)掌握改商除法的运算(1)改商除法的概念；(2)一位数改商除法；(3)多位数改商除法教学要求第六章珠算除法技能案例导入学过珠算的人,通常认为除法比较难学难练。事实上，只要努力学习训练，珠算除法并不是攻不破的堡垒。在历届全国珠算与珠心算技术比赛中，好多选手的除法运算速度都是相当惊人的，其运算速度甚至比加减法和乘法的运算速度还要快。比如，在1983年11月全国少数民族珠算技术比赛中，年仅13岁的池明子做180道多位数除法计算题，只用13分18秒算完并获得第一名。1986年9月份召开的第五次少数民族珠算技术竞赛中，13岁的郭仁花15分钟计算309道除法题，平均3秒钟答出一个题，以1,016分的新纪录夺得第一名，成绩比第二名多1.16倍。由此看来，只要珠算除法的运算技能掌握熟练，其运算速度也是非常快的。第六章珠算除法技能6.1.1珠算除法的概念除法是指求一个数被另一个非0数字分成若干等分的计算方法。是乘法的逆运算。用算式表示是：被除数÷除数＝商数。6.1.2珠算除法口诀除法运算，根据乘法中的大九九口诀，将两数相乘的乘积从被除数中减去，共有81句(参照乘法口诀表)。6.1.3珠算除法的种类(1)按照传统方式，珠算除法分为商除法和归除法两种。(2)按照置商的档位不同，分为隔位除法和不隔位除法。6.1珠算除法概述1．公式定位法公式定位法又叫通用定位法，是用公式来确定商的位数的方法，它是一种算后定位法。根据除法是乘法的逆运算原理，商的两个定位公式：(1)M-N。(2)M-N＋1。公式中的M、N分别代表被除数和除数的整数位数。如何使用两个公式呢？因除法是乘法的逆运算，所以根据乘积的公式定位法的使用，得出以下结论：当被除数首位数字小于除数首位数字时，使用(1)M-N确定商的数位；当被除数首位数字大于除数首位数字，使用(2)M-N＋1确定商的数位；当被除数首位数字等于除数首位数字，需要比较第二位、第三位……6.2商的定位2．固定个位档定位法固定个位档定位法又叫盘上公式定位法，是一种算前定位法。在进行除法运算之前，先在算盘上确定商的个位档。然后使用公式确定被除数置数档位。运算后根据算前确定商的各档数位直接写出商数。根据置商原则，拨置被除数的档位有以下两种情况：(1)M-N。(2)M-N-1。(公式中的M、N分别代表的是被除数、除数的整数位数。)1)隔位商除法隔位商除法，被除数的起拨档位为M-N-1。2)不隔位商除法不隔位商除法，被除数的起拨档位为M-N。6.2商的定位6.3.1商除法1．概念在除法运算中，用大九九口诀心算估商，将试商与除数的乘积从被除数中减去，依次运算，直到被除数除尽或按要求计算出商数，这种运算方法叫做商除法。商除法是我国传统的除法。其计算原理和方法与笔算基本一致，因易学易懂、计算速度快，是目前使用最广泛的一种除法运算方法。2．运算步骤(1)置数：确定被除数的起拨档位。根据固定个位档定位法，商的各个档位确定好以后，根据公式M-N-1计算出被除数的起拨数位，从高位开始依次将被除数拨入算盘，默记除数。6.3商除法(2)估商：试商。结合大九九口诀，利用心算，估计被除数里包含有几倍的除数就试商几。例如：38÷9被除数首位3不够除，用38与除数首位比较，用“大九九”口诀“四九36”接近38，得出商数4；又如：86÷3，被除数首位8与除数首位比较，用“大九九”口诀“二三06”接近8，得出商数2。在估商过程中，本着“估前看后，宁小勿大”的原则。(3)置商：把求得的商数拨在被除数左边适当的档位上。置商原则如下：隔位商除法：头大隔位商，头小挨位商(即够除隔位商，不够除挨位商)。不隔位商除法：头大挨位商，头小本档改商(即够除挨位商，不够除本档改商)。“够除”是指被除数同等位数的数字比除数大或相等。“不够除”是指被除数同等位数的数字比除数小。6.3商除法(4)减积：置商后，商与除数相乘之积，要从被除数相应的档位中减去。减积的规律：商与第一位除数相乘，乘积的十位数，在商的右边第一档中减去，个位在下一档减；商与第二位除数相乘，乘积的十位数，在商的右边第二档中减去，个位在下一档减；依此类推，即商和除数的第几位相乘，乘积的十位从商的右边第几档减，个位在下一档减。第一位商数求得后，继续运用“估商、置商、减积”，分别求出第二位、第三位……，直至末位商数。(5)定商：运算完毕后，根据算盘确定商数。被除数全部除尽或已除到要求保留的小数数位时，盘面上的数即为商数。6.3商除法6.3.2一位数商除法1．一位数除法的概念两数相除，除数只有一个有效数字的除法叫一位数除法。▲▲▲▲÷▲被除数除数2．一位数商除法的运算根据上述商除法的运算要领，进行一位数除法运算。6.3商除法6.3.3多位数商除法1．多位数除法的概念两数相除，除数为两位或两位以上有效数字的除法，叫多位数除法。2．多位数除法的运算多位数除法的运算要领与一位数除法的运算要领相同，因除数的数位增加，容易出现估商不准的情况；又因补商容易退商难，所以估商时本着“估前看后，宁小勿大”的原则。6.3商除法多位数商除法一般采用以下几种估商方法：1)法首估商法用除数的首位数字去与被除数的首位或首二位数字比较估商，叫法首估商法。优点：能迅速估出商数，一般为确商。缺点：初商有时比实商略大，可在置商时酌减商数。2)法首加1估商法用除数的首位数字加1后去与被除数的首位或首二位数字比较估商，叫法首加1估商法。此种方法适用于除数的首二位数字较大时。优点：克服了法首估商不准的情况。缺点：初商有时比实商略小，可在置商时酌加商数。6.3商除法3)法二位估商法用除数的首二位数字与被除数的首二位数字比较估商。此种方法适用于除数的首位数字是1时。优点：克服了法首估商以及法首加1估商不准的情况。缺点：心算估商难度较大。6.3商除法6.3.4补商和退商多位数除法的估商过程中，由于位数多，估商往往出现偏大或偏小的情况，这就需要进行调商处理。调商的方法分为补商和退商。1．补商估商偏小，被除数减去商和除数相乘的乘积后，余数中还含有几倍的除数。也就是说，试商减积后，商的右一档有数字，或商的右一档没有数字，右二档后的数字大于或等于除数的等位数字；就需要进行再次估商，即补商。补商的方法：商数加1，隔位减去一倍的除数。6.3商除法2．退商估商偏大，商与除数相乘的乘积，在被除数中不够减。如果开始不够减，直接改小；如果在中途不够减，只能中途退商处理。退商的方法如下：(1)当第一位除数开始不够减乘积时，商数退1。(2)当第二位除数开始不够减乘积时，商数退1，隔位加还第一位除数。(3)当第三位除数开始不够减乘积时，商数退1，隔位加还第一、第二两位除数。(4)当第四位除数开始不够减乘积时，商数退1，隔位加还第一、第二、第三位除数，依此类推。退商后，用调整后的新的商数，继续乘减未除过的除数。总结退商方法：退一隔还除过数。6.3商除法6.4.1改商除法的概念改商除法也叫商归除法。它是不用归除口诀而以九九口诀估商，按归除置商档位置商，即够除(头大)挨位商，不够除(头小)本档改商(原被除数改为商数)。优点：占用档位少，简化运算程序，减少拨珠量，提高计算速度。缺点：被除数或余数首位改商后，需要默记首位，初学者易忘。改商除法是一种不隔位除法，被除数置数档位公式：M-N。6.4改商除法6.4.2改商除法的运算运算步骤如下：(1)置数：确定被除数的起拨档位。根据固定档定位法，商的各个档位确定好以后，根据公式M-N计算出被除数的起拨数位，从高位开始依次将被除数拨入算盘，默记除数。(2)估商：试商。在估商过程中，本着“估前看后，宁小勿大”的原则。(3)置商：把求得的商数拨在被除数左边相应的档位上。置商原则是：头大挨位商，头小本档改商(够除挨位商，不够除本档改商)。6.4改商除法(4)减积：置商后，商与除数相乘之积，要从被除数相应的档位中减去。减积的规律是：商与第一位除数相乘，乘积的十位数，从商的本档减去，个位在下一档减；商与第二位除数相乘，乘积的十位数，在商的右边第一档中减去，个位在下一档减；依次类推，乘积递位相减，求出商数。第一位商数求得后，继续运用“估商、置商、减积”，分别求出第二位、第三位……直至商数。(5)定商：运算完毕后，根据算盘确定商数。被除数全部除尽或已除到要求保留的小数数位时，盘面上的数即为商数。6.4改商除法珠算除法按照不同的类型可分为商除法和归除法、隔位除法和不隔位除法等。其中商除法是目前使用最广泛的一种除算方法，尤其是商除法中的不隔位除法，因占用的档位少，在实际工作中，具有广泛的应用。进行商除法运算，需要借助大九九口诀进行估商；对于多位数商除法，在估商过程中，容易出现估商不准(偏大或偏小)的情况，因而需要使用正确的调商方法：采用补商和退商进行调整，运算结束后，根据正确的定位方法确定商数的数位。本章小结在除法运算过程中，估商的准与快是提高除法运算的关键，运用“大九九”口诀结合心算估商，有助于提高估商的速度和质量。在珠算学习过程中，记数、布数、认数、写数的位数由少到多、由慢到快，学生对数字的感知能力逐步提高；从看题、布数、起档、定档、到积商定位、估商、调商、写答数，每一个步骤都要认真观察，不能有半点疏忽。因为计算速度较快，稍有观察不慎，一字之差，也将形成错误。因此，学习珠算除法对发展仔细的观察能力十分有利。本章小结一、一位数除法整数除算小数除算（精确到0.01）(1)5,173÷2=(1)0.3694÷0.5=(2)3,858÷6=(2)8.7506÷0.9=(3)369÷3=(3)6.1205÷0.3=(4)77,130÷90=(4)45.263÷0.2=(5)403,500÷500=(5)0.8749÷0.3=(6)5,076÷4=(6)8.4506÷0.07=(7)45,472÷7=(7)25.684÷0.6=(8)36,048÷8=(8)10.258÷0.4=(9)37,842÷70=(9)529.468÷0.8=(10)12,345÷5=(10)50.69÷0.009=思考与实训二、多位数除法整数除算小数除算（精确到0.01）(1)2,537÷59=(1)0.2645÷3.4=(2)2,337÷41=(2)0.10597÷5.6=(3)1,380÷92=(3)3.45687÷0.49=(4)2,940÷30=(4)46.168÷0.31=(5)840÷14=(5)75.126÷0.97=(6)2,132÷26=(6)10.458÷2.8=(7)2,407÷83=(7)5.6128÷6.7=(8)4,680÷78=(8)0.1826÷0.081=(9)2,278÷67=(9)86.129÷0.12=(10)3,550÷50=(10)35.167÷4.5=思考与实训二、多位数除法整数除算小数除算（精确到0.01）(1)17,127,504÷8,703=(1)84.506÷21.36=(2)30,221,664÷1,056=(2)9.3174÷0.5468=(3)45,693,620÷6,205=(3)76.2065÷3.4765=(4)821,221,959÷90,813=(4)29.0613÷0.1064=(5)320,271,396÷51,342=(5)456.128÷6.047=(6)15,780,736÷2,62