计算结构力学--第二讲

船舶与海洋工程力学研究所第三章加权残值法船舶与海洋工程力学研究所一、加权残值法概念从微分方程和边界条件入手，转化为积分方程，直接解积分方程。首先假设试函数和未知参数式作为控制方程的近似解，然后把它代入原控制方程中，不能满足原方程，产生误差——残值。这一误差在积分意义下等于零。再化为一系列代数方程，由此确定未知参数，获得问题的解。船舶与海洋工程力学研究所微分方程：044qdxwdEI船舶与海洋工程力学研究所近似解：满足：22xlCxw0,0dxdwwx0,dxdwwlx船舶与海洋工程力学研究所残值：在某种加权平均的意义下，残值最小，按这个条件求出C。如令最小qEICqdxwdEIRI2444dVRI2船舶与海洋工程力学研究所即02dVCRRII024240EIdxqEIClEIqC24船舶与海洋工程力学研究所一般情况控制方程在域内基本边界条件（位移）在边界上自然边界条件（力边界）在边界上00fuLV00guGuS00puSS船舶与海洋工程力学研究所近似解：域内：：：niiiau1VfuLRIuSguGRupuSRS船舶与海洋工程力学研究所二、分类1、按试函数分：（1）满足所有边界条件，但不满足域内方程：（2）满足域内控制方程，但不满足所有边界条件i0dVWfuLIvi0dSWpuSdSWguGSnSn船舶与海洋工程力学研究所（3）只满足基本边界条件（4）只满足自然边界条件i0dSWpuSdVWfuLSIvi0dSWguGdVWfuLnSIvu船舶与海洋工程力学研究所2、按权函数分（1）配点法（2）子域法（3）矩量法（4）最小二乘法min2dVRaIvi00dVaRRaIviiiIaRW船舶与海洋工程力学研究所（5）迦僚金法：例：iIW0dVRivI022xudxud10x0,10,0uxux船舶与海洋工程力学研究所设)1(1221xxaxxauxx11xx12232221622xxxaxxaxRI1707.01924.00021102101aadxRdxRII船舶与海洋工程力学研究所三、迦僚金法和李兹法关系以弹性基础梁为例：控制方程：近似解：满足所有边界条件00404xqkwdxwdEIxawniii1船舶与海洋工程力学研究所权函数取为：将分步积分两次得：w0044wdxxqkwdxwdEIlwdxdxwdEIl044船舶与海洋工程力学研究所原方程化为dxdxwddxwdEIdxwddxwdEIwdxwdEIlll22022022033002222dxwqwkwdxwddxwdEIl船舶与海洋工程力学研究所即：上式即为泛函的极值条件0212102222dxwxqkwdxwdEIldxwxqkwdxwdEIl022222121船舶与海洋工程力学研究所总结：（1）迦僚金法方程是误差均值为零的方法（2）迦僚金法试函数要求李兹法试函数（3）微分方程经迦僚金法可以得到泛函极值条件（4）迦僚金法应用李兹法船舶与海洋工程力学研究所利用迦僚金法求解图示受有均布荷重为q，两端简支的单跨梁。EI，L