2.4线段、角的轴对称性(1)课件(苏科版八年级上)

2.4线段、角的轴对称性回忆与思考轴对称图形的定义：把一个图形沿着___________,如果_____________________,那么这个图形叫做轴对称图形；线段是轴对称图形吗？AB某条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合结论线段是________图形，____________是它的对称轴；线段有几条对称轴？1条，2条？轴对称线段的垂直平分线线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:1.线段的垂直平分线（又称：中垂线）2.线段本身的所在直线.AB线段垂直平分线的性质l21OA'A由定义得到的性质：线段的垂直平分线垂直于这条线段，并且平分这条线段；证明语句如何书写：∵直线l是线段AA′的垂直平分线∴AO=A′O,∠1=∠2=90°思考:如图,已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB。那么MA和MB有什么数量关系，你能说明理由吗？ABCDM答：相等。∵直线CD是线段AB的垂直平分线∴AD=BD,∠MDA=∠MDB=90°(线段垂直平分线定义）在△ADM与△BDM中AD=BD(已证）∠MDA=∠MDB（已证）MD=MD（公共边）∴△ADM≌△BDM（SAS)∴MA=MB(全等三角形对应边相等）思考：直线CD上其它点到A点、B点的距离相等吗？例：点P在直线CD上则：PA与PB相等吗？ABCDM线段（的）垂直平分线上的点到这条线段两（个）端（点）的距离相等．结论P线段垂直平分线的性质性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。语言表述：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB例题1已知：如图，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为D,BD=CD,AB=5，BD=3,求ΔABC的周长；解：∵AD是线段BC的垂直平分线∴CD=BD=3(线段垂直平分线定义）∵点A在线段BC的垂直平分线上∴AC=AB=5(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等或线段垂直平分线定理）∴C△ABC=AB+AC+BD+BC=5+5+3+3=16如图，在△ABC中,线段AB的垂直平分线交BC于E,垂足为D,图中可有相等的线段？若AE=5,CE=2,则BC=．随堂练习EDCBA如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G。图中相等的线段有哪些？若BE=3,EG=2,GC=4,则△AEG的周长=随堂练习GEDFABC练习如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=4,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E,D.求BCD的周长。459BCDDEABBDADCBCBDCDBCADCDBCAC解：是的垂直平分线AB0CDM如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.E小试牛刀例题2如图，已知ΔABC。分别作出AB,AC的垂直平分线m,n，交于点O。（1）测量一下，OA=OB=OC吗？为什么？（2）如果三角形的形状变化了，上述结论是否仍然成立？由此，你可以得出什么结论？ABC