2018步步高第十章交变电流 第2讲

第2讲变压器、电能的输送一、理想变压器基本关系1．构造如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．图1(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．2．原理电流磁效应、电磁感应．3．基本关系式(1)功率关系：P入＝P出．(2)电压关系：U1n1＝U2n2.(3)电流关系：只有一个副线圈时I1I2＝n2n1.由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.深度思考请你根据以上分析总结理想变压器原、副线圈功率、电压和电流的决定关系．答案(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．二、远距离输电问题1．减少输电电能损失的两种方法(1)理论依据：P损＝I2R.(2)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρlS，要减小输电线的电阻R，在保证输电距离情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积等方法．(3)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高电压．2．远距离高压输电的几个基本关系(以图2为例)图2(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.(2)电压、电流关系：U1U2＝n1n2＝I2I1，U3U4＝n3n4＝I4I3，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．(3)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U2－U3R线.(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝I2线R线＝(P2U2)2R线．当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1n2.深度思考根据以上分析，请你总结输电线路功率损失的计算方法有哪些？答案(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户所得功率．(2)P损＝I2线R线，I线为输电线路上的电流，R线为线路电阻．(3)P损＝ΔU2R线，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为线路电阻．(4)P损＝ΔUI线，ΔU为输电线路上损失的电压，I线为输电线路上的电流．1．判断下列说法是否正确．(1)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．(×)(2)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输出功率．(√)(3)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈的输入电流随之增大．(√)(4)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(√)(5)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．(×)2．(人教版选修3－2P44第2题改编)有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36V，这个电压是把380V的电压降压后得到的．如果变压器的原线圈是1140匝，副线圈是()A．1081匝B．1800匝C．108匝D．8010匝答案C解析由题意知U1＝380V，U2＝36V，n1＝1140则U1U2＝n1n2得n2＝U2U1n1＝108.3．(人教版选修3－2P44第5题改编)如图3所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A，则下列说法正确的是()图3A．电压表V1示数增大B．电压表V2、V3示数均增大C．该变压器起升压作用D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动答案D解析电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时V1示数不变，选项A错误；电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故V2示数不变，V3示数为V2示数减去R0两端电压，两线圈中电流增大，易知R0两端电压升高，故V3示数减小，选项B错误；理想变压器U1I1＝U2I2，则U1ΔI1＝U2ΔI2，ΔI2＞ΔI1，故U2＜U1，变压器为降压变压器，选项C错误；因I2增大，故知R减小，变阻器滑片是沿c→d的方向滑动，选项D正确．4．(人教版选修3－2P50第3题改编)从发电站输出的功率为220kW，输电线的总电阻为0.05Ω，用110V和11kV两种电压输电．两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A．100∶1B．1∶100C．1∶10D．10∶1答案A解析由题意知输电线上的电流I＝PU，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝PrU故ΔU1ΔU2＝1U11U2＝U2U1＝11×103110＝1001，故选A.命题点一理想变压器基本关系和动态分析1．匝数比不变的情况(1)U1不变，根据U1U2＝n1n2，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．2．负载电阻不变的情况(1)U1不变，n1n2发生变化，故U2变化．(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．(3)根据P2＝U22R，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．3．变压器动态问题的分析流程例1如图4所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()图4A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大答案B解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误．例2一含有理想变压器的电路如图5所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为()图5A．2B．3C．4D．5答案B解析开关断开时，电路如图甲所示，原、副线圈的电流比II2＝n2n1，通过R2的电流I2＝In1n2，副线圈的输出电压U2＝I2(R2＋R3)＝5In1n2，由U1U2＝n1n2可得原线圈两端的电压U1＝5In1n22，则U＝U1＋IR1＝5In1n22＋3I；开关闭合时，电路如图乙所示，原、副线圈的电流比4II2′＝n2n1，通过R2的电流I2′＝4In1n2，副线圈的输出电压U2′＝I2′R2＝4In1n2，由U1′U2′＝n1n2可得原线圈两端的电压U1′＝4In1n22，则U＝U1′＋4IR1＝4In1n22＋12I，联立解得n1n2＝3，选项B正确．甲乙1．关于理想变压器的四点说明(1)变压器不能改变直流电压．(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．(3)理想变压器本身不消耗能量．(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．2．变压器与电路动态分析相结合问题的分析方法(1)分清不变量和变量；(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系；(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定．1．如图6所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6Ω，AB端电压u1＝122sin100πt(V)．下列说法正确的是()图6A．电流频率为100HzB.的读数为24VC.的读数为0.5AD．变压器输入功率为6W答案D解析由ω＝100π＝2πf得f＝50Hz，A错；由题知：Um1＝122V，则有效值U1＝Um12＝12V．由U1U2＝n1n2得U2＝6V，I2＝U2RL＝1A，B、C错；由能量守恒得P1＝P2＝U2I2＝6W，D对．2．(2016·江苏单科·4)一自耦变压器如图7所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中()图7A．U2U1，U2降低B．U2U1，U2升高C．U2U1，U2降低D．U2U1，U2升高答案C解析由U1U2＝n1n2，n1n2知U2U1；滑动触头从M点顺时针旋转至N点过程，n2减小，则U2降低，C项正确．命题点二远距离输电问题分析思路及常见的“三个误区”1．分析思路：对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．2．三个误区：(1)不能正确地利用公式P损＝P2U22R计算输电线上的损耗功率导致错误；(2)不能正确理解升压变压器的输出电压U2、降压变压器的输入电压U3和输电线上损失的电压ΔU的关系导致错误，三者关系是U2＝ΔU＋U3；(3)不能正确理解升压变压器的输入功率P1、降压变压器的输出功率P4和输电线上损失的功率P损的关系导致错误，三者关系是P1＝P损＋P4.例3图8为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为()图8A．(n1n2)U2m4rB．(n2n1)U2m4rC．4(n1n2)2(PUm)2rD．4(n2n1)2(PUm)2r答案C解析原线圈电压的有效值：U1＝Um2，根据U1U2＝n1n2可得U2＝n2n1·Um2，又因为是理想变压器，所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P，所以输电线上的电流I＝PU2，输电线上损失的电功率为P′＝I22r＝4rn1n22PUm2，所以C正确，A、B、D错误．3．如图9所示为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1及输电线的电阻、理想变压器的匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3.当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是()图9A．用户的总电阻增大B．用户得到的电压U4增大C．U1∶U2＝U4∶U3D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率答案C解析当用户消耗的功率增大时，用电器增多，总电阻减小，降压变压器的输出电流增大，输电线上的电流增大，可知输电线上的电压损失增大，而发电机的输出电压U1不变，则U2不变，可知降压变压器的输入电压减小，所以用户得到的电压U4减小，选项A、B错误；因为原、副线圈的电压比等于匝数比，则U1U2＝n1n2，U3U4＝n3n4，因为n1∶n2＝n4∶n3，所以U1∶U2＝U4∶U3，选项C正确；用户消耗的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，选项D错误．4．(多选)如图10为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝2202·sin100πt(V)，则下列表述正确的是()图10A．U1＜U2，U3＞U4B．U1＝2202VC．若U2提高为原来的10倍，输电线上损失的功率为原来的1100D．用户得到的交变电流频率为25Hz答案AC解析远距离采用高压输电，然后降压后再使用，所以A正确；U1为有效值，应该是220V，所以B错误；输电线上损失的功率为P损＝PU22R线，所以C正确；由交变电流的瞬时值表达式可得交变电流的频率为f＝100π2πHz＝50Hz，所以D错误．命题点三变压器与交变电路的综合问题例4如图11所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“4V,4W”，灯泡L4标有“4