172.3.1平面向量基本定理

邵一中杜海光2.3.1平面向量基本定理当时，0与同向，ba且是的倍;||b||a当时，0与反向，ba且是的倍;||b||a||当时，00b，且。||0b一、复习提问1、向量共线定理是什么？.使，一个实数共线，当且仅当有唯一与)0(向量abbaaab2、向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则我们小时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？二、新课引入如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.三、新课探究：平面向量基本定理C思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BO3e1Ae1De1-2e23e1＋2e2至少需要2个非零向量，这两个向量需不共线。思考2：若给定平面内一个非零向量e，能表示平面内的任一个向量吗？不行，只能表示与e共线的向量。思考3：若要表示平面内的任一向量a，则至少需要几个向量？这几个向量需满足什么条件？2eaOMNCONOMOCOBOA21即2211eea1e1e2e向量的分解AB给定平面内两个不共线的向量e1,e2,如何表示平面内任一向量a？思考4：几何画板课件问题：1.平面内任一向量都能用表示吗？a12,ee2.确定了，表示形式唯一吗？12,eea1e2ea研究2e我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为。1e12,ee平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对，使1ea2e21，2211eeaN证明：存在性OM2211eeONOMOC1ea2eB2eA1eCa唯一性：如果存在另一对实数x,y使，12OAxeye12xeye1122aeae1122()()0xaeyae即：20ya不妨设：1212xaeeya由平行向量基本定理这与假设矛盾.12ee与平行。2,ya1即x=a1122aeae1122aeae12xeye2,ya1x=a因为和不平行，即方向不相同，也不相反。1e2eABaOC1.一平面向量的基底有多少对？（有无数对）FNMMOCNaE理解：（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2.如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数λ1，λ2是否相同？做一做1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①B．②C．①③D．②③答案：C两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个_______________a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则___________＝θ叫做向量a与b的夹角．非零向量∠AOB①范围：向量a与b的夹角范围是_________．②当θ＝0°时a与b_________．③当θ＝180°时a与b________．(2)垂直：如果a与b的夹角是_______，则称a与b垂直，记作____________．[0°，180°]同向反向90°a⊥b做一做2.已知向量a与b的夹角为60°，则向量－a和－b的夹角为________．解析：如图所示，可得－a与－b的夹角为60°.答案：60°想一想提示：不是．应该是∠BAC的补角．如图所示，向量CA→与AB→的夹角是否就是∠BAC.优化设计P47例1、例2、例3OP补充：已知A,B是直线L上任意两点,O是L外一点，求证：对直线L上任一点P,存在实数t，使关于的解析式为：,OAOB(1).tOAtOBOP并且，满足上式的点P一定在L上。(1).tOAtOBOP分析：点P在L上1.P在A,B确定的直线L上，基底向量的系数和为1。,OAOB1,2t2.向量等式叫做直线L的向量参数方程式，t是参数。特别地M是AB的中点，则1()2OMOAOB＋三点共线的方法(1).tOAtOBOPP、A、B三点共线小结：1.平面向量基本定理。（1）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。（2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。2.三点共线的方法。作业布置2、完成优化设计P47-49《2.3.1平面向量基本定理》1、预习课本P94-96《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》谢谢同学们再见