川越电场

电场习题精选1.如图，虚线ab和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，abc.带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功C粒子从K到L的过程中，静电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减小答案：A、C2.一平行板电容器，两极之间的距离d和两极板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连。以Q表示电容器的电量，E表示两极板间的电场强度，则A当d增大、S不变时，Q减小、E减小B当d减小、S增大时，Q增大、E增大C当S增大、d不变时，Q增大、E增大D当S减小、d减小时，Q不变、E不变答案：A、B3，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可以忽略不计，则电子在两极板间可能（）A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动B．时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C．一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0D．一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω，l为任何值答案：A、C4.如图，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知12aV，b=6V，c=－6V。试在该方框中作出表示该电场的几条电场线。并保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）答案：略5．如图所示，E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻不计。先将开关S闭合，稳定后再将S断开，求S断开后通过R1的电量。答案：Q=1．2×10-4C6.在光滑水平面上有一质量m＝1.010-3kg，电量q＝1.010-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E＝2.0106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0106V/m的匀强电场，再经过1.0S，所加电场又变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零的位置。答案：与x轴成2250角；坐标位置（0.40cm,0.20cm）7．有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和q，q=1.0010-7C，AB之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示，现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间的相互静电力）图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、OB与竖直方向的夹角。A球受力如图所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件qETTsinsin21mgTTcoscos21B球的受力如图所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件qETsin2mgTcos2联立以上各式并代入数据，得α＝0，β＝450由此可知，A、B球重新达到平衡位置如图所示，与原来位置相比，A球的重力势能减小了)60sin1(0mglEAB球的重力势能减小了)45cos60sin1(00mglEBA球电势能增加了060cosqElWAB球电势能减小了)30sin45(sin00qElWB两种势能总和减小了BAABEE代入数据，得8．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上、下底面的面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正、负两极时，能在金属板间产生一个匀强电场,如图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量q=+1.0×10-17C,质量m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上开关后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附；（2）附尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功；（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大。答案：（1）t=0.02s（2）W=2.5×10-4J（3）t1=0.014s再举一些概念性例题让学生练习。例如例1．若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内A．一定沿电场线由高电势向低电势运动B．一定沿电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动答案：D点评：物体的运动不仅与物体的受力情况有关，而且与物体运动的初始条件有关；物体的运动轨迹与电场线没有必然的关系。例2．在静电场中A电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C电场强度的方向总是跟等势面垂直D沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的答案：C、D点评：电场强度的大小与电势的高低没有必然的联系，但由电场强度的方向可以判断电势的高低。例3：示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1640V，偏转极板长l=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场。（1）偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？解析：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须下板边缘出来。电子在加速电场中，由动能定理eU=220mv电子进入偏转电场初速度v0=meU12。电子在偏转电场的飞行时间t1=l/v0电子在偏转电场的加速度a=meE=mdeU2要使电子从下极板边缘出来，应有2d=21at12=20222mdvleU=1224dUlU解得偏转电压U2=205V（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=2d+y2由于电子离开偏转电场的侧向速度vy=at1=02mdvleU电子离开偏转电场到荧光屏的时间t2=L/v0y2=vy·t2=202mdvlLeU=122dUlLU=0.05m电子最大偏转距离y=2d+y2=0.055m点评：本题分析时，要注意电子在示波器管中加速、偏转、匀速直线运动到达荧光屏三个阶段受力及运动的特征。旨在练习带电粒子在电场中的加速和偏转问题。例4．如图所示，在场强为E，方向竖直向上的匀强电场中，水平固定一块长方形绝缘薄板。将一质量为m，带有电荷－q的小球，从绝缘板上方距板h高处以速度v0竖直向下抛出。小球在运动时，受到大小不变的空气阻力f的作用，且f(qE+mg)，设小球与板碰撞时不损失机械能，且电量不变。求小球在停止运动前所通过的总路程s。解析：小球以初速度竖直下抛作匀加速运动，并与水平板碰撞并以相同的速率返回向上运动到最高点。由于阻力作用，返回的高度变小，然后有下落做加速运动。以后在竖直方向多次往返运动，但高度不断减小，直到最终静止在水平板上。由于小球在竖直方向往返运动的每一阶段受力都是恒力，运动规律都属于匀变速运动。因此本题可应用牛顿运动定律和运动学公式来解。把每一阶段的位移求出，再求和，就是小球通过的路程。但若用动能定理求解更简便。小球在往复运动过程中，一直有阻力做功。而重力、电场力做功与路径无关，只决定于小球的始末位置。由动能定理mgh+qEh－fs=0－21mv20s=fmvqEhmgh22220点评：带电物体在电场中的运动由于重力、电场力作功与路径无关，用动能定理求解比用牛顿运动定律和运动学公式求解更简便。例5．如图甲所示，A、B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压U。从t＝0开始，电压为一如此周期性地交替变化。在t＝0时，将上述交变电压U加在两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？解析：由电子受力情况可知，电子在板间向左做加速度方向交替变化的单向直线运动。当t=0时，A板电势高于B板，在tT/2阶段内，电子在电场力作用下向A板做加速运动。在T/2tT时，B板电势高于A板，电子做减速运动。电子在电场中加速度大小a=eU0/md①要使电子到达A板时动能最大，必须一直加速，即时间tT/2。②到达A板时d=at2/2=eU0t2/2md③又因为频率f=1/T④由①②③④解得频率最大不能超过f=208mdeU点评：本题涉及的知识点：匀强电场、电场力做功、直线运动、交变电压。本题主要要弄清：①电子在交变电场作用下的运动特征；②由Ek=eU，电子只有一次加速到A板，动能才最大，而不是在T/2的偶数倍时间内。③可将本题延伸，若电子的运动方向和电场方向垂直时，假设电子不碰极板，则电子偏转的最大位移和最小位移是多少。例6．如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？解析：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环。这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解。重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）1tanqEmgO45等效重力加速度gmqEmgmFg2)()('22合给定值U0，经过半个周期，突然变为－在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时Rvmmg2'RggRv2'从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理021)45cos()45sin(2mvRRmgRLqEOORqERqEmgRmgRL)221(2222)221(点评：“等效”法是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力。电场练习一、选择题；U0；再过半个周期，又突然变为U0，1．有一个带正电的验电器，当一金属球接近它的，观察到验电器金属箔的张角减小了。由此可以判定金属球（BCD）（A）可能带正电荷（B）可能带负电荷（C）可能不带电（D）一定不带正电荷2．空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一带电量为-q的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示。已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为d，则下列结论正确的是（AC）。A．MN两点的电势差为Fdcosθ/qB．匀强电场的电场强度大小为Fdcosθ/qC．带电小球由M运动到N的过程中，电势能增加了cosFdD．若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，则F必须反向3．下列说法中正确的是（D）(A)在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；(B)电荷在场强为零处的电势能也为零；(C)在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；(D)在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零.4．两个带同种电荷的小球相距为r所带电的总量为Q，则则叙述正确的是（C）A.当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最大B.当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最小C.当q1=Q/2