昆明理工大学材料力学1-14计算答案

第一章绪论四、计算题1.2求图示结构中1-1和2-2截面的内力，并在分离体上画出内力的方向。F1第二章拉伸、压缩与剪切四、计算题2.2图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d=36mm，受力如图示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量和。AClΔADlΔ2aa2a212a1解：取ABC杆为研究对象：ACB∑=0AMFFB22=⇒aF2aaACBFB45022BF’B∑=0XFFN21=⇒1-1截面：x1∑=0YFFs−=⇒1FN2y∑=01CMaFM−=⇒1x2-2截面：Fa2a11CBM1∑=01XFN1FFFBN222−=−=⇒,FS1FBQ解：kNFFppB15021=+FNFFFpNCDNBC1002===kN=A由构件的胡克定律（2.13）式：mmlAC95.2==ΔmmlllCDACAD29.5=Δ+Δ=Δ2.3卧式拉床的油缸内径D=186mm，活塞杆直径d1=65mm，材料为20Cr并经过热处理，[σ]杆=130MPa。缸盖由六个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓内径d=17.3mm，材料为35钢，经热处理后[σ]螺=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。22.4一阶梯形立柱受力如图示，F1=120kN，F2=60kN。柱的上、中、下三段的横截面面积分别是，,,试求：(1)各段横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。241102mmA×=242104.2mmA×=243104mmA×=d1Dp4212)(dDpF−=πQ解：F∴活塞杆的轴力：4212)(dDpFFN−==π杆246212)(dDpFFN−==π螺每个螺栓的轴力：F1F2F2F2F2[]杆杆杆σσ≤=FNMPap1.18≤⇒杆AMPap5.6⇒≤[]螺螺螺螺σσ≤=AFN∴最大油压pmax=6.5MPaMPaAFN6111−==∴σMPaAFN10222−==σ11MPaAFN9333−==σ22杆内横截面上的最大正应力（压应力）为：MPac102==σσmax33作用在中段(2-2)横截面上。2.5在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB横截面积A1=100cm2，许用应力[σ]1=7MPa；钢杆BC的横截面积A2=6cm2，许用拉应力[σ]2=160MPa。试求许可吊重F。FBC解：取整体为研究对象；32.6图示拉杆沿斜面m-n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100MPa，许用剪应力[τ]=50MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，α角的值应为多少？若杆件横截面积为4cm2，并规定α≤600，试确定许可载荷F。2.7*木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢固定。已知角钢的许用应力[σ]钢=160MPa，E钢=200GPa；木材的许用应力[σ]木=12MPa，E木=10GPa。试求许可载荷F。αFmn钢木30oC∑=0YFFBC2=⇒BAFF[]σασσα==2cos[]ταστα==22sin[][]2222==⇒τσααsincos05726.=⇒α[]σσα=由：[]kNAF50cos2=⋅≤⇒ασ[]kNF50取=⇒yxFAB∑=0XFFFBCAB323==⇒[]11σσ≤=AFNABABkNF4.40≤⇒[]kNF440.=∴[]22σσ≤=AFNBCBCkNF48≤=⇒θ解：设木材承受的轴力为FNw，每个等边角钢承受的轴力为FNs42.8图示的杆件结构中1、2杆为木制，3、4杆为钢制，已知1、2杆的横截面面积,3、4杆的横截面面积；1、2杆的许用应力221mm4000==AA243mm800==AA[σ]木=20MPa，3、4杆的许用应力[σ]钢=120MPa，试求结构的许用载荷[P].为1次超静定问题)(aFFFNsNw04=−+∑=0YFFwwssNwNsAEAEFF=⇒ssNswwNwAElFAElF=⇒swllΔ=Δ由查附录ⅡP393，每个等边角钢的横截面积As=3.086cm2。10.=⋅⋅⋅=∴NwNsFF代入（a）式得：NwNsFF10.=⇒FNw4FNsFFNs0710.=FFNw7170.=y[]木σσ≤=wNwwAFkNF1046≤⇒[]kNF5697.=∴[]钢σσ≤=sNssAFkNF5.697≤⇒解：设各杆均受拉；先取销钉B为研究对象；2m∑=0Y353PFN=⇒2314CDAB3m4mPyxCFN2FN4FN3PFN1FN3B5mθ∑=0X341PFN−=⇒取销钉C为研究对象；344PFN=⇒∑=0X∑=0YPFN⇒2=−34PFF1NNw∴max)(==−353PFFNNs==max)([]木σσ≤=wNwwAFmaxmax)([]kNP657.=∴kNP60⇒≤[]钢σσ≤=sNssAFmaxmax)(kNP6.57⇒≤2.9*图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面是边长为2b的正方形，钢和铸铁各占横截面的一半（）。载荷FP通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPa，Ei=98.OGPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x应为多少。bb2×欲使刚性板保持水平位置，FNs和FNi应分别作用在各自截面的形心（如图）且△ls=△li解：∑=0Y)(aFFFPNiNs0=−+A为1次超静定问题；AElFAElFiNisNs=⇒isllΔ=Δ由NiNsFF2=⇒y52.10试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力[τ]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？2.11木榫接头如图所示。a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm。F=40kN。试求接头的剪切、挤压应力。FFFFFFFFFFNsFNi代入（a）式得：32PNsFF=3PNiFF=bx65=⇒∑=0AMmmmd6.320326.0=≥MPahbFAFs952.0===τMPacbFAFbsbsbs407.7===σ2.12图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N·m，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内径d=10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[τ]=60MPa，试校核螺栓的剪切强度。解：假想沿n-n面切开，取右半部分为研究对象并作左视图。由对称性可知，每个螺栓所受的切力相等，设为Fs。62.13*图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，浇注在混凝土基础上。基础分两层，每层厚为t，上层基础为边长a=300mm的正方形混凝土板。下层基础为边长b=800mm的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F=200kN，假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的许用剪应力[]MPa5.1=τ，试计算为使基础不被剪坏所需的厚度t值。mmD0nSFmo0420=−××mDFS∑=00M[]MPaMPaAFs6092.15=≤==∴ττn截面n-n四个可能的剪切面如图中红线所示qFFtt对下层基础如图：y2bFq=⇒∑02=−+FFqaS=0YaFbaqaFFS)(2221−=−=⇒bFtq由（2.23）式：Fs[]ττ≤−==atFbaAFS4122)(a[]mmmaFbat595095504122..)(==−≥⇒τ7第三章扭转四、计算题3.2图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为P1=50kW，从动轮Ⅱ传递的功率为P2=30kW，从动轮Ⅲ传递的功率为P3=20kW，轮轴作匀速转动，转速n=200r∕min。试作轴的扭矩图。CBAⅢⅠⅡm1m3.0m5.0Fq1tFs1200mm对上层基础如图：21aFq=⇒∑=0Y02.0112=−+FFqSFaqFFS)2.01(2.022121−=−=⇒[]ττ≤×−==42.0)2.01(221tFaAFS[]mmmFat6.920926.042.0)2.01(22==××−≥⇒τ取t=96mm（—）Nm9954.Nm32387.3.3图示传动轴，转速n=400r∕min，主动轮B输入的功率为NB=60kW，从动轮A和C输出的功率为NA=NC=30kW。已知[τ]=40MPa，[φ、]=0.5o/m，G=80GPa。试按强度和刚度条件选择轴的直径d。[]τπτ≤==316dTWTABtmaxmax83.4图示一实心圆轴，直径d=10cm，自由端所受外扭矩Me=14kN·m，（1）试计算横截面上E点（ρ=3cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G=0.79×105MPa，试求B截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。CABMCMA1)按强度条件：MBmmd01.45≥⇒2m2m2)按刚度条件：[]'180max,maxϕπϕ≤×=pGITNm2716.CBAeM1m0.5mρE（+）（—）CABmmd9.56≥⇒MPaE8.42Nm2716.∴取d=57mm∴τ=MPa3.71max=τ=ABϕ)2020341108051..=×=−radACϕ025511107082..=×=−rad3.5阶梯形圆轴，受力如图所示，外扭矩MA=18kN·m，MB=32kN·m，MC=14kN·m。AE段为空心圆截面，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心圆截面，直径d=100mm。已知[τ]=80MPa，[φ’]=1.2°∕m，G=0.8×105MPa。试校核此轴的强度和刚度。解：1）校核轴的强度：kNmMTTAEBAE18−=−==Q9ddDMBMAMCkNmMTCBC14==CEABEBAEtEBtAEWW)()(maxmaxQ∴ττ由（3.11）式：MPaWTtAEAEAE2.45max==）（τMPaWTtBCBCBC3.71max==）（τ[]MPaBC80371MPa===τττ.maxmax）（又Q∴轴满足强度条件2）校核轴的刚度：EBAEpEBpAEII)'()'(ϕϕ∴Q由（3.18）式：πϕ180×=pAEAEAEGIT)'(m/46.00=πϕ180×=pBCBCBCGIT)'(m/02.10=[]mmBC/.'/.''max0021021===ϕϕϕ）（又Q∴轴满足刚度条件解由（31）式第四章弯曲内力四、计算题4.1求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。F10(a)(b)(c)(d)CAB5KN22kN·mm1m1m2m5m211q=3kN/m6m3m11ABqa312aa123BABY22FamqaYB−+=∑AMQ0=01=sFmkNMFaM−=1−=21⋅FFs−=∴122222FamqaM−−=222FamFs+−=kNFs52−=mkNM⋅−=12222223FamqaM−+=223FamFs+−=10kN.mCAB1m2.5m22110=AXAYBYAYBYkNYA4=⇒kNqlYYBA92===kNYB4−=⇒kNFs41=∴01=∴sFkNmM41=1MmkN⋅=5213.kNFs42=kNmM62=−114.2写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。4.3用简易法作出下列各梁的剪力图和弯矩图。(a)(b)AB3KN/m1.2mBA1m3mC15KN/m30kNC2m0.2KN/m4KN.m10mBABAql83ql10KN.m10KN.mDC1m1m3mAB1.5mDBA1mC4m40KN30KN.mxkN63.⊕)(−mkN⋅162.)(−xxkN45mkN⋅537.⊕mkN⋅5127.kN30BYAYxxkN60.⊕)(−kN41.m3⊕⊕mkN⋅90.mkN⋅61.mkN⋅42.)(−BYCYxx⊕)(−kN30mkN⋅15kN10⊕)(−mkN⋅3085qlYA=82qlMA=⊕)(−85l85ql83ql)(−⊕82ql12892qlmkN⋅100=AY0=AM⊕x2qlMA=12(c)(d)(e)(f)Aqaq4aBCaC20kN1m2m10kN.mBAABAqlYA=45qlY