2018年小学数学4年级奥数试题1-25题(含详解)

成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话1第1题：今天是2017.1.20星期五，陈老师不小心得了“健忘症”，请你帮忙算一算去年陈老师生日是星期几？（陈老师只记得生日是狮子座第．．．．．．．．．．．．．3．天．）答案：星期一解析：周一阳历7月23日-8月22日出生的就属于狮子座，陈老师是狮子座第三天，所以陈老师是7月25日生日。从去年的7月25日到今年的1月20日是6+31+30+31+30+31+20=179天，每7天是一个星期，所以是179÷7=25星期……4天。今年1月20日是周五，所以往前推4天，去年生日就是周一。第2题：下图是一个44的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有________种．答案：两种解析：第一种第二种成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话2第3题：如图，正立方体边长为2，沿每边的中点将每个角都切下去，则所得到的几何体有________条棱．（示例图形只切了两个角）答案：有24条棱。解析：这个正方体剪完之后共有14个面，其中8个面是三角形，而这8个三角形的边包含了这个立体图形的所有棱，所以为3×8=24条棱。第4题：如右图所示的数表中，左右相邻的两个格子中的数之和等于它们正上方的格子中的数．例如，右下角两个格子中的数8和7之和为15，等于它们上面的格子中的数字．那么，左下角标记n的格子中的数为__________．首先在图中标上数字代表它所在位置的数③=n+4,④=4+8=12,①=n+4+12=n+16,②=12+15=27,则46=①+②，所以46=n+16+27=n+43，则n=3。第5题：如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？答案：一共13种走法，使用标数法进行计算4成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话3第6题：陈奕迅有一首好听的歌叫《十年》，现请问十年可能会有多少天？答案：3651天、3652天、3653天解析：十年间可能有1个闰年，2年闰年，3个闰年。例如：2097年～2106年只有2104年是闰年，（2100是世纪年，所以要能被400整除才是闰年，而2100不能被400整除，所以2100是平年），天数为365×9+366×1=3651天；2001年～2010年有2004和2008两个闰年，天数为365×8+366×2=3652天；2004年～2013年有2004、2008和2012三个闰年，天数为365×7+366×3=3653天。所以十年可能会有3651天、3652天、3653天。第7题：一个口袋中放了相同大小的红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小明闭着眼睛从口袋中任意取出9个球，他发现不管怎么取，这9个球中都有红、黄、蓝色的球各至少一个，那么口袋中最多可能有_______个球。答案：最多可以有12个球，红球4个，黄球4个，蓝球4个。第8题：在下面的乘法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEF代表的六位数是________。答案：195370解析：首先观察竖式，可知A=1，B=9,F=0，如下图由C+C的和的末位为0可知，C为0或5，但从竖式中可以观察到存在两位数CD____,所以C不能为0，则求出C=5；19的倍数十位为5的只有57，所以可以得知E=7；57÷19=3，所以D=3。所以A=1、B=9、C=5、D=3、E=7、F=0，ABCDEF____________代表的六位数是195370。成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话4第9题：甲、乙、丙三人要去课外班补习数学，某天，有人听到了他们的如下对话：甲：“我们三个上课的时间真是不一样！有人是周一、三、五上课；有人是周五、六、日上课；有人是周二、四、五上课。”乙：“我今天不用去上课，昨天和明天都得去上课。”丙：“我今天也不用去上课，明天才去上课”那么，今天是周____。答案：周四解析：将三人的上课日子列表表示如下：一二三四五六日A√√√B√√√C√√√根据乙的话判断，今天不上课，而且昨天和明天都上课，所以今天可能是周二，周三，周四。假设今天是周二，则乙是A，那么根据丙的话判断，他周三要去上课，符合条件的只有A，与乙是A矛盾，所以今天不能是周二。假设今天是周三，则乙是C，那么根据丙的话判断，他周四要去上课，符合条件的只有C，与乙是C矛盾，所以今天不能是周三。假设今天是周四，则乙是A，那么根据丙的话判断，他周五要去上课，周四不上课，符合条件的有A、B两种，而已知乙是A，则丙为B，满足条件。所以今天是周四。第10题：如图为北京地图的示意图。某天小明和爸爸从崇文门出发去知春路玩，这时爸爸为了节省时间并且安全起见，提出要求：（1）不允许走重复路段（同一站也不可以）（2）只能乘坐二号线、四号线、五号线、十号线。那么他们一共有多少种路线？答案：8条解析：从图中可以观察出，崇文门为起点,知春路为终点，使用标数法：所以一共有8条路线。成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话5附加题：据史书记载，天安门原名承天门，始建于明永乐年间，清顺治八年(公元1651年)重建，改名为天安门，是古代皇帝颁发诏令的地方。2017年是农历的丁酉年，天安门始建那一年刚好也是丁酉年，请你根据下面两个条件推测天安门始建于公元哪一年？顺治八年是农历什么年？①永乐是明成祖朱棣的年号，朱棣在位时间是公元1403年——1424年。②古人采用农历的天干地支纪年法，天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……(也就是天干转六圈而地支转五圈，正好一个循环)的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子。答案：1417年辛卯年。解析：根据天干地支纪年法可以求出循环周期为12×5=60年，2017往前找整数个周期且范围在1403～1424，经过尝试可得2017往前10个周期为2017-60×10=1417年，1417在1403～1424的范围内，所以天安门始建于1417年。1651-1417年=234年，234÷60=3……54年，从丁酉往后54年，可以看做是往前6年，所以顺治八年是辛卯年。第11题：10把钥匙10把锁混放在一起至多试几次，才能让钥匙和锁全部配好对？若改为9把钥匙10把锁呢？若改为10把钥匙9把锁呢？答案：45；45；45解析：当有10把钥匙和10把锁时：第一把锁至多用钥匙试9次，第二把锁至多用钥匙试8次，……，第九把锁至多用钥匙试1次，第十把锁就剩一把钥匙了，不用再试。所以最多要试用9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次。当有9把钥匙10把锁时：第一把钥匙试完九把锁都没打开，那么实验了9次，还剩9把锁和9把钥匙，第二把锁至多用钥匙试8次，……，第九把锁至多用钥匙试1次，第十把锁就剩一把钥匙了，不用再试。所以最多要试用9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次。当有10把钥匙9把锁时：第一把锁至多用钥匙试9次，第二把锁至多用钥匙试8次，……，第九把锁至多用钥匙试1次，所以最多要试用9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次。成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话6第12题：如图所示一个王冠的示意图，已知三个三角形的高度是相同的，求阴影部分的面积（单位：cm）答案：399解析：三个三角形的面积和＝35×10÷2＝175cm2长方形的阴影部分面积＝（35-3）×（10-3）＝224cm2阴影部分面积＝175+224＝399cm2第13题：唐僧师徒四人途经五庄观，被镇元大仙发现有一个人偷吃了人参果，盘问四人，四人回答如下：孙悟空：“俺老孙没吃什么人参果”。猪八戒：“猴哥吃的人参果”。沙僧：“二师兄说不是，猴哥确实没吃人参果”。唐僧：“我没有吃人参果，而且我相信悟净也没吃”现在知道，师徒四人中只有一人说了假话，那么人参果是被谁偷吃的？（注：沙僧就是沙悟净）答案：猪八戒解析：列表判断如下孙悟空猪八戒沙僧唐僧孙悟空假话真话真话真话猪八戒真话假话假话假话沙僧假话真话真话真话唐僧真话真话假话假话成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话7因为已知只有一人说了假话，从表格中可以看出，只有猪八戒说了假话时，满足条件题目要求，所以人参果是猪八戒偷吃的。第14题：甲乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，胜者向前走3米，负者在原地不动，平局两人各向前走1米，玩了10盘后，甲前进了14米，那么乙可能前进了多少米？答案：14、11和8解析：双方战况可能为：甲胜4次、平2次，此时乙的分数为4×3+2＝14分。甲胜3次、平5次，此时乙的分数为2×3+5＝11分。甲胜2次，平8次，此时乙的分数为8分。所以乙的分数可能为14分、11分、8分。第15题：2015年9月3日为庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，在天安门广场举行了盛大的阅兵式，已知阅兵仪式中共有57个地面方阵，其中有28个步兵方阵，其余的为战车方队。假设每个步兵方阵平均长度为40米，每个战车方阵平均长度为50米，每两个方阵之间间隔是50米，阅兵开始后方阵前进的速度是2米/秒，阅兵场的长度大约是600米，那么所有地面方阵经过阅兵场需要多长时间?答案:2985秒解析：步兵方阵总长40×28＝1120米，战车方阵总长（57-28）×50＝1450米，总间隔为（57-1）×50＝2800米，总长度为1120+1450+2800＝5370米。通过阅兵场需要（5370+600）÷2＝2985秒第16题：将1、2、3、4、5、6这6个数组成两个三位数，使这两个三位数的差最小，这个差是________．答案：47解析：要使得两个三位数的差最小，应该让两个三位数越接近越好，所以百位上的两个数差值最小为1，小的数十位尽量大，大的数十位尽量小，所以小的数十位为6，大的数十位为1，此时还剩2、3、4、5，个位上同样是小的数个位尽量大，大的数个位尽量小，所以小的数个位为5，大的数个位为2，因为3大于4，组成数365、412，差值为412−365＝47成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话8第17题：有五张卡片，正反面都各写有1个数字，第一张写的是0和1；第二张是2和3；第三张是4和5；第四张是6和7；第五张是8和9，现在任取其中的三张，摆成一个三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？答案：432解析：三位数的百位上不能为0，所以有C19种选择；选择十位时百位已经选好了一张卡片，还剩4张卡片8个数字，有C18种选择，选择个位时百位和十位已经选好了卡片，还剩3张卡片6个数字，有C16种选择，所以可以组成C19×C18×C16＝432个不同的三位数。第18题：从l，21，321，4321，54321这五个数中每次取1个或几个不同的数求和(每次每一个数只能取1次)，可以得到__________个不同的和数；把这些和数从小到大排列起来第30个数是________．答案：31，58984解析：选择1个数求和，有C15种结果；选择2个数求和，有C25种结果；选择3个数求和，有C35种结果；，选择4个数求和，有C45种结果；选择5个数求和，有C55种结果。总共可以得到C15＋C25＋C35＋C45＋C55＝5＋10＋10＋5＋1＝31种结果，因为没有结果是相同的，所以得到31个不同的和数。总共有31个不同的和数，这些和数从小到大排序第30个数就是倒数第2个数，最大的一定是5个数都加起来的和，倒数第2个数就是不选择1，其余4个数的和，为21＋321＋4321＋54321＝58984。第19题：某天小明去乘坐公交车，当他来到公交车站时，公交车正好开出了220米，小明立刻去追。已知小明每分钟跑160米，公交车每分钟行驶200米，但是每隔3分钟公交车就得靠站停下1分钟。当小明追上公交车时，已经追出了多少米？答案：3820米解析：公交车每4分钟行驶200×3＝600米，小明4分钟行驶160×4＝640米，4分钟追上了成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话9640−600＝40米，公交车前5次停车共追上了40×5＝200米，此时还剩220−200＝20米，但是只有当公交车停车时才能接近公交车，第6次公交车停车时追上