新北师大版九年级数学(上)竞赛试题及答案

1九年级数学（上）竞赛试题一.选择题(每小题5分,共30分)1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（）A、9504元B、9600元C、9900元D、10000元2、如图，在凸四边形ABCD中，BDBCAB，80ABC，则ADC等于（）A、80B、100C、140D、160第2题图第5题图3、如果方程0422mxxx的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（）A、04mB、3mC、4mD、34m4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.5．如图，菱形ABCD中，3AB，1DF，60DAB，15EFG，BCFG，则AE（）A．21.B．6.C．132.D．31.6.某个一次函数的图象与直线132yx平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（2，4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）．A．3个B.4个C.5个D.6个2二：填空题.(每小题5分,共30分)7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是．8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB．9.定义新运算“”，规则：()()aababbab，如122，522。若210xx的两根为12,xx，则12xx＝．第10题图10.如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于．11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付______元12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是.第8题图A'BDAC第1行第2行第3行第4行第5行第6行……第（12）题3三：解答题(本大题共4小题，共40分）13.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，求CA1的长度。14.（10分）已知0422aa，2ba，求ba211的值415.（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422xx的最小值．16.（12分）在ABCRt中，90ACB，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.（1）求证：CEBCAC2（2）若3CD，4AE，求边AC与BC的长DEACB5九年级数学（上）竞赛试题答案一、选择题1、B．2、C．3、D．4、C．5、D6、B二：填空题7、8米8、10°9、21510、30°11、2012、21三：解答题(本大题共小题，共40分）13、解：过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，在Rt△A1BM中，，∴=…………………………………………………（5分）∴x=A1M=…………………………………………………（8分∴在等腰Rt△A1CM中，CA1=…………………………（10分）14.解：由已知得2ba，所以121ab2123122aaaaa．········································（5分）由2240aa得222aa．····················································（8分）所以233222aaaaaa，所以121ab2．····································································（10分）15、解:(1)125)8(22xx3分(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小5分6(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式9)12(422xx的最小值.8分过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=22)23(12=13即9)12(422xx的最小值为13.10分16、解：（1）因为CD是AB边上的中线，所以CD＝DB，∠ABC＝∠DCB＝∠CAE，∠ACB＝∠ECA＝90，所以△ACB∽△ECA，··································································（4分）所以ACCBECCA，所以2ACBCCE．···································································（6分）（2）因为CD是Rt△ABC的中线，所以CD=AD=BD。所以AB=6。所以22236ACBCAB。·························································（9分）由（1）知△ACB∽△ECA，所以6342BCABCAEA。解得121313AC，181313BC………………………………………………….（12分）FEDCBA