§18.2.2双曲线的标准方程

2.2双曲线的标准方程§18圆锥曲线F1P(x,y)Oxy(0,-c)F2(0,c)2222=xyba1标准坐标系中的椭圆方程称为椭圆的标准方程．F1P(x,y)Oxy(-c,0)F2(c,0)2222=xyab1长轴在x轴上时长轴在y轴上时()abac二者满足，确定椭圆标准方程，先要明确些什么？________________________________________________________双曲线．双曲线的定义F1、F2叫____，POAA1AA1叫____，实轴AA1的长为__，F1F2的中垂线叫____，a叫做________，F1F2的长叫____，焦距的长为__，OF1、OF2叫______，半焦距的长为__．F1F2平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做实轴2a实半轴长虚轴焦点焦距2c半焦距c双曲线的性质易知：动点到两定点的距离之差____双曲线的实轴．规定：,ceae叫做双曲线的______．当e越大，双曲线张口越___；反之则张口越___．则：____．1e显然：双曲线的焦距必定____实轴长．POAA1F1F222,bca令2,cb叫做_________．双曲线是__界曲线________________________________________________________双曲线．平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做大于等于离心率大小则22ab虚半轴长无F1P(x,y)Oxy以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点，建立如图所示坐标系．(-c,0)F2(c,0)则：|PF1－PF2|＝2a，2222()()2xcyxcya即：222cab考虑到，整理得2222xyab1这是双曲线的标准坐标系．F1P(x,y)Oxy以F1、F2所在直线为y轴，F1F2的中点为原点，建立如图所示坐标系．(0,-c)F2(0,c)同理，得2222=yxab1这也是双曲线的标准坐标系．2222=yxab1标准坐标系中的双曲线方程称为双曲线的标准方程．2222=xyab1实轴在x轴上时实轴在y轴上时确定双曲线标准方程，先要明确些什么？F1P(x,y)Oxy(-c,0)F2(c,0)F1P(x,y)Oxy(0,-c)F2(0,c)(00)ab二者满足，判断下列各式是否为双曲线的方程？如果是，指出a、b、c的值及其焦点所在的坐标轴．2222(1)1;(2)4.27xyxy解：(1)是双曲线标准方程，222,7,ab2,7,3.abc222279,cab焦点在x轴上．(2)不是双曲线标准方程，双曲线的焦点位置可由方程中x2与y2的项的正负来确定，焦点在正的项所对应的坐标轴上．焦点在y轴上．224,4,ab222448,cab2,2,22.abc原方程可化为22=.44xy1求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，虚轴长为10，焦点在x轴上；(2)顶点在y轴上，焦距是16，离心率是4/3．解：(1)∵焦点在x轴上，∴双曲线的标准方程为28,210,ab∴设标准方程为2222=xyab1,22=1625xy1.(2)∵顶点在y轴上，2222=yxab1216,c8,c4,3cea∴双曲线的标准方程为22=3628yx1.4,5,ab∴设标准方程为6,a22228,bca求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实半轴为3，虚半轴为4；(2)焦点坐标为(0,﹣6)，(0,6)，过点(2,﹣5)．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点坐标为(﹣5,0)，(5,0)，双曲线上的点到两焦点的距离的差是6；(2)两顶点相距6，离心率为2．解：(1)∵c=5,a=3,∴标准方程为22=916xy1.∴b2=c2﹣a2=16,∵焦点在x轴上，(2)∵两顶点相距6，2,cea6,c22227,bca∵焦点所在坐标轴未确定，∴标准方程有两种，22=927xy即1,22927yx或=1.26,3,aa求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴为8，离心率为5/3，焦点在y轴上；(2)两顶间点的距离是6，焦距为10．(327)(627)若双曲线经过点，和，，求它的标准方程.解：22=xyAB设双曲线的标准方程为1,(21)(47)已知双曲线经过点，，，，求标准方程.需要分焦点在哪条轴上吗？(327)(627)双曲线经过点，和，，928=7249=ABAB117525.AB解之，，22=2575yx双曲线的标准方程为1.(0)AB22221xyab对于双曲线，F1OxyF222220xyab如果令，()()0xyxyabab则，00xyxyabab即或，画出这两条直线，可以发现：当双曲线各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，但始终不会相交.00xyxyabab直线双曲线的和叫渐近线.2222=yxab同理，双曲线1的渐近线方程是：F1OxyF200yxyxabba和.224xy求双曲线的渐近线方程.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？指导书P019第2题